基于灰色 GM(1,1)模型的城市工業(yè)用水量預(yù)測

郭法強(qiáng)

(新疆宏昌水利規(guī)劃設(shè)計公司,新疆烏魯木齊 830000)

0 引言

城市用水量預(yù)測是進(jìn)行城市建設(shè)規(guī)劃、輸配水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的一項十分重要的前提工作。而城市中工業(yè)用水量占城市用水量的 2/3,其創(chuàng)造的效益更是其他行業(yè)無法比擬的,所以預(yù)測城市工業(yè)用水量,無論在經(jīng)濟(jì)效益還是在宏觀調(diào)控上都有重要意義[1]。

國內(nèi)外關(guān)于資源需求量預(yù)測方法主要有 3種,即時間系列預(yù)測法、彈性系數(shù)預(yù)測法和因果關(guān)系預(yù)測法。因果分析預(yù)測法是通過確定已知變量來預(yù)測未知變量的方法。同另兩種預(yù)測方法相比,因果分析預(yù)測方法相對較簡單,而且預(yù)測結(jié)果更精確。影響城市工業(yè)用水量的因素很多,其中一些因素是確定的,而一些因素則不確定,故可以把它看作一個“灰色系統(tǒng)”,可用時間序列觀測值建立GM(1,1)模型[2,3]。

1 灰色預(yù)測模型 GM(1,1)[4,5]

1.1 原始數(shù)據(jù)處理

城市工業(yè)用水量的原始數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性,為了找出其中的內(nèi)部規(guī)律,弱化原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性,增強(qiáng)其規(guī)律性,可以借助累加(累減)生成的方法對其作必要的處理。

設(shè)某原始序列：X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}

對其進(jìn)行一次累加生成,得到生成序列：

因為灰色 GM(1,1)模型實質(zhì)為指數(shù)方程,要求用于預(yù)測的樣本數(shù)據(jù)也要符合指數(shù)規(guī)律,因此,要進(jìn)行序列的規(guī)律性檢驗。

(1)光滑性檢驗,若序列 X同時滿足：

則稱 X為準(zhǔn)光滑序列。

式中：ρ(k)=X(0)(k)/X(0)(k-1),k=2,3,…,n,為序列 X的光滑比。

(2)指數(shù)規(guī)律性檢驗,若序列X同時滿足：

則稱 X具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律。

式中：σ(1)(k)=X(1)(k)/X(1)(k-1),k=2,3,… ,n,為序列 X的級比。

一般情況下,對于非負(fù)的準(zhǔn)光滑序列通過(一次)累加呈現(xiàn)出(準(zhǔn))指數(shù)規(guī)律,即可建立指數(shù)模型。

1.2 模型的建立

GM(1,1)模型是指一階、一個變量的微分方程預(yù)測模型,是一階單序列的線性動態(tài)模型,用于時間序列預(yù)測的是離散形式的微分方程模型。其具體形式是：

式中：α為發(fā)展灰數(shù),α的可容區(qū)為(-2,2);μ為內(nèi)生控制灰數(shù)。

1.3 α?為待估參數(shù)向量,可利用最小二乘法求解

求解微分方程,得預(yù)測模型：

累減還原得：

式(3)、(4)即為 GM(1,1)模型進(jìn)行灰色預(yù)測的基本計算公式。

1.4 模型殘差檢驗和后驗差檢驗

(1)殘差檢驗

殘差檢驗就是計算相對誤差,以殘差的大小來判斷模型的好壞。

則 ε(k)越小越好,p越大越好,一般要求 ε(k)＜20%,p＞80%;最好是 ε(k)＜10%,p＞90%。X(0)為原始數(shù)列,X∧(0)是由式(6)得到的預(yù)測數(shù)據(jù)列。

(2)后驗差檢驗

后驗差比：C=S2/S1

式中：S1為原始數(shù)列 X0的均方差;S2為殘差序列{Δ(k)}的均方差;C越小,模型越好。

2 應(yīng)用舉例

2.1 模型計算

以 1994～2000年撫順地區(qū)工業(yè)用水量數(shù)據(jù)為原始序列(見表2 )。

表1 檢驗指標(biāo)等級標(biāo)準(zhǔn)

表2 撫順地區(qū)工業(yè)用水量

依據(jù)灰色模型原理建立 GM(1,1)模型,并求得模型參數(shù)：a=-0.007 73,μ=5.135 331,最終得模型計算式為：

X∧(0)(k+1) =668.671 037e0.00773(k+1)-668.671 037e0.00773k

2.2 模型檢驗

(1)殘差檢驗。經(jīng)檢驗,模型相對誤差值為 -2.73%～2.17%(見表3 )

表3 模型擬合及誤差計算

其殘差平均值 ε=1.28% ＜10%,平均精度 p=98.72%＞95%,模型擬合精度較高,模型判為優(yōu)。

(2)后驗差檢驗。經(jīng)計算,后驗差比值 C=0.227 5＜0.35,小誤差概率 P=1,模型級別為好。

模型擬合程度見圖 1。

圖1 模型計算值與實際值擬合

2.3 工業(yè)用水量預(yù)測

經(jīng)過檢驗的模型符合精度要求后,可用于外推預(yù)測。2001～2004年撫順地區(qū)工業(yè)用水量預(yù)測結(jié)果見表 4。

表4 2001～2004撫順地區(qū)工業(yè)用水量預(yù)測

由表 4可知,模型預(yù)測相對誤差分別為 -0.85%、2.88%、6.93%與 -1.17%,模型精度較高。

3 結(jié)語

根據(jù)灰色預(yù)測原理建立的工業(yè)用水量 GM(1,1)預(yù)測模型。經(jīng)檢驗,平均精度達(dá)到 98%以上。由預(yù)測結(jié)果看,工業(yè)用水量呈緩慢上升趨勢,與實際較吻合。隨著地區(qū)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,城市工業(yè)化進(jìn)程的加快,從而導(dǎo)致城市工業(yè)用水量呈增加趨勢。

[1]宋巧娜,唐德善.城市工業(yè)用水量的灰色馬爾科夫預(yù)測模型[J].中國農(nóng)村水利水電,2007,(5)：54-56.

[2]張雄.城市用水量預(yù)測模型綜合研究[J].水資源與水工程學(xué)報 ,2005,16(4)：24-28.

[3]鄧聚龍.灰色預(yù)測與決策[M].武漢：華中理工學(xué)院出版社,1985：7-9.

[4]傅立.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社 ,1991：54-56.

[5]周剛,王弘宇,胡春雪,等.應(yīng)用灰色新陳代謝 GM(1,1)模型預(yù)測中長期城市需水量[J].中國農(nóng)村水利水電,2005,(8)：16-18.