道路照明閾限亮度差簡(jiǎn)化計(jì)算模型

翁 季,何 滎,黃 珂

（重慶大學(xué) 建筑城規(guī)學(xué)院,重慶 400045）

在機(jī)動(dòng)交通道路照明中,可見度是對(duì)駕駛員的視覺可靠性起綜合影響作用的評(píng)價(jià)指標(biāo),它對(duì)道路照明安全和節(jié)能起著非常重要的作用[1]。可見度是人眼辨認(rèn)物體存在或形狀的難易程度,常采用可見度水平表示[2],它表示了目標(biāo)和背景的亮度差大于其閾限狀態(tài)時(shí)亮度差的倍數(shù)：

式中：VL為可見度水平;ΔL為視看目標(biāo)的亮度與其背景亮度的差,即有ΔL=Lt-Lb;ΔL0為閾限亮度差,視看目標(biāo)剛剛可見時(shí)目標(biāo)亮度與其背景亮度的差,即：ΔL0=Lt0-Lb。

由上式可知,影響可見度水平的主要因素有目標(biāo)物亮度、緊鄰的背景亮度和閾限亮度差。而閾限亮度差的確定是可見度計(jì)算的關(guān)鍵。不同學(xué)者針對(duì)可見度和閾限亮度差進(jìn)行了相關(guān)研究。Ad rian W等通過閾限亮度實(shí)驗(yàn),得到了閾限亮度差與視角和背景亮度的關(guān)系[3];美國(guó)道路照明標(biāo)準(zhǔn)RP-8-00根據(jù)A drian提出的計(jì)算模型,推薦了小目標(biāo)可見度STV設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[4],首次將可見度納入道路照明設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中,是一個(gè)里程碑式的研究成果;在此基礎(chǔ)上,Cuvalci等研究了可見度計(jì)算模型及參數(shù)修正[5];Mayeur等研究了小目標(biāo)可見度在道路駕駛行為中的作用[6];翁季、陳仲林等研究了小目標(biāo)可見度影響因素及設(shè)計(jì)方法[7];Gǜler等對(duì)可見度的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值進(jìn)行了比較研究[8];蔣宏等提出了小目標(biāo)可見度計(jì)算方法的不足及修正[9];陳文成等探討了大視野范圍內(nèi)可見度模型的建立及對(duì)夜間道路照明設(shè)計(jì)的指導(dǎo)意義[10]。

上述學(xué)者對(duì)可見度的研究工作中,其可見度的計(jì)算過程,特別是閾限亮度差的計(jì)算仍然沿用美國(guó)道路照明標(biāo)準(zhǔn)所推薦的計(jì)算模型。由于 RP-8-00中閾限亮度差的計(jì)算模型非常復(fù)雜,為了便于進(jìn)行道路照明可見度計(jì)算,通過閾限亮度實(shí)驗(yàn)和韋伯—費(fèi)昔勒定律,在一定的計(jì)算條件下[11],得到具有一定精度的、簡(jiǎn)化的計(jì)算模型。

1 閾限亮度差的基礎(chǔ)計(jì)算模型

1.1 RP-8-00中閾限亮度實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)計(jì)算模型

研究表明[12],鄰近環(huán)境的適應(yīng)亮度La（目標(biāo)物背景亮度和等效光幕亮度之和）、目標(biāo)物呈現(xiàn)的時(shí)間長(zhǎng)短、觀察者年齡和負(fù)對(duì)比（目標(biāo)物亮度小于背景亮度）修正是影響閾限亮度差的重要因素。美國(guó)道路照明標(biāo)準(zhǔn)推薦的小目標(biāo)可見度STV設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)以識(shí)別時(shí)間為 0.2 s、視角為 7.45′、駕駛員年齡為60歲的不利條件下,依照適應(yīng)亮度La、視角大小、負(fù)對(duì)比修正、觀察時(shí)間修正、觀察者年齡修正等因素進(jìn)行推導(dǎo),確定了閾限亮度差的計(jì)算方法。

在一定的條件下,閾限亮度差ΔL0的大小與不同的人眼適應(yīng)亮度成正比關(guān)系,而與視角大小成反比關(guān)系[13],在正對(duì)比條件下,RP-8-00采用下式作為ΔL0的基礎(chǔ)計(jì)算模型：

式中k為系數(shù),取k=2.33;α為視角,單位為′;F為人眼適應(yīng)亮度La的函數(shù),且有F=f1（La）;G為人眼適應(yīng)亮度La的函數(shù),且有G=f2（La）。

由Ad rian的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,在3段人眼的適應(yīng)亮度范圍內(nèi)分別給出F和G表達(dá)式：

可以看出,RP-8-00中閾限亮度差的計(jì)算模型非常復(fù)雜,在簡(jiǎn)化計(jì)算模型的研究過程中,為了便于比較,其計(jì)算前提與RP-8-00一致。

1.2 以閾限亮度實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)簡(jiǎn)化基礎(chǔ)計(jì)算模型

采用定值刺激法（又可稱為強(qiáng)迫選擇法）進(jìn)行閾限對(duì)比實(shí)驗(yàn)[14]。在進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)時(shí),觀察者的下顎被要求放置在固定支架上,以便固定觀察者的眼睛和計(jì)算機(jī)屏幕之間的正視距離為1 m。同時(shí)在支架上放置一個(gè)計(jì)算機(jī)鍵盤,觀察者根據(jù)自己的視看結(jié)果敲擊鍵盤,輸入判斷信息。

計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的軟件是自編的,它可以使屏幕和不同大小的朗道爾環(huán)的亮度獨(dú)立和自由地調(diào)節(jié),朗道爾環(huán)的識(shí)別時(shí)間也可以自由調(diào)節(jié),其4個(gè)開口方向隨機(jī)出現(xiàn),且每個(gè)開口方向呈現(xiàn)3次。實(shí)驗(yàn)選取年齡在20～30歲、男女各半、視力正常的20個(gè)觀察者進(jìn)行了18 000多次觀察。觀察者適應(yīng)暗室的環(huán)境和熟悉實(shí)驗(yàn)過程的各項(xiàng)操作后進(jìn)行正式測(cè)試,由其對(duì)朗道爾環(huán)開口方向的正誤判斷得到不同背景亮度、不同識(shí)別幾率下閾限亮度差的實(shí)測(cè)值。根據(jù)對(duì)城市道路的實(shí)測(cè),城市機(jī)動(dòng)車交通道路照明路面亮度水平往往在0.75～5.0 cd/m2之間,在此條件下,若視角α恒取7.45′,通過回歸擬合的方法得到50%識(shí)別幾率下閾限亮度差ΔL0與背景亮度Lb之間的關(guān)系為：

在道路照明中,駕駛員對(duì)前方障礙物的識(shí)別幾率應(yīng)該接近100%,否則就會(huì)出現(xiàn)事故。而通過人眼閾限對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果而擬合成的（6）式對(duì)應(yīng)的識(shí)別幾率僅為50%,但是由于實(shí)驗(yàn)是無(wú)法直接得到識(shí)別幾率接近100%時(shí)的值。根據(jù)對(duì)人眼閾限對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析后表明,在相同背景亮度和視角下,不同識(shí)別幾率的閾限亮度差之間的比例為常數(shù)K[15]。

實(shí)驗(yàn)與RP-8-00相同取K為2.6。于是在城市機(jī)動(dòng)車交通道路照明范圍內(nèi),視背景亮度為適應(yīng)亮度,用下式表示道路照明小目標(biāo)可見度計(jì)算中要求的閾限亮度差：

式中：La為人眼適應(yīng)亮度;n為實(shí)驗(yàn)方法調(diào)整系數(shù),n=3.34;

表1為式（2）與式（7）計(jì)算結(jié)果的比較,可以看出,二式的計(jì)算結(jié)果非常接近,相對(duì)誤差均處在-1.25%～+1.47%之間。由于閾限亮度差常小于背景亮度的1%,考慮測(cè)試系統(tǒng)誤差的因素,可認(rèn)為公式（7）是可靠的,由于RP-8-00標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定視角恒為7.45′,因此式（7）是一個(gè)非常實(shí)用、具有一定精度的、簡(jiǎn)化的閾限亮度差計(jì)算模型。

表1 閾限亮度實(shí)驗(yàn)的計(jì)算模型與RP-8-00的計(jì)算模型比較

1.3 以韋伯—費(fèi)昔勒定律推導(dǎo)簡(jiǎn)化基礎(chǔ)計(jì)算模型

韋伯—費(fèi)昔勒定律是一項(xiàng)著名的心理學(xué)定律,即當(dāng)人們受到某種刺激時(shí),其反應(yīng)的感覺程度與該刺激的大小之間的關(guān)系可用定量表示出來,實(shí)際上這是確定主觀感覺量與客觀物理量之間的內(nèi)在關(guān)系,即確定定性與定量之間的關(guān)系。用公式表示如下：

通常把（8）式稱為古典的韋伯—費(fèi)昔勒定律,可成功地確定一些物理刺激量與感覺量之間的關(guān)系。但在實(shí)際研究中發(fā)現(xiàn),有些定性與定量之間的問題卻不能利用古典的韋伯—費(fèi)昔勒定律得到合理的解決。特別在道路照明工程中,人的視覺行為反應(yīng)已不是在物理刺激量與感覺量的范圍內(nèi)能研究的問題,而是要受到人的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)等與光感覺的綜合影響,故在研究人的主觀反應(yīng)時(shí),應(yīng)對(duì)古典的韋伯—費(fèi)昔勒定律加以進(jìn)一步完善,使之也能適應(yīng)于照明工程的實(shí)際情況。研究得到了應(yīng)用于照明工程中的廣義韋伯—費(fèi)昔勒定律公式[16]。

從表1看出,在城市機(jī)動(dòng)車交通道路照明亮度水平范圍內(nèi),閾限亮度差是隨著人眼適應(yīng)亮度增大而成比例增大,利用廣義韋伯 —費(fèi)昔勒定律進(jìn)行回歸分析,若將適應(yīng)亮度La視為光對(duì)人眼的刺激量,閾限亮度差ΔL0視為對(duì)應(yīng)于光刺激量的視知覺量,當(dāng)視角α為7.45′時(shí),可以求出人眼適應(yīng)亮度在0.75～5.00 cd/m2范圍內(nèi),閾限亮度差ΔL0與人眼適應(yīng)亮度La之間關(guān)系式如下式所示：

式中：Lamax為適應(yīng)亮度La的最大值,式中取5 cd/m2。

上式的判定系數(shù)為0.999,上式的計(jì)算結(jié)果與表2中式（2）的ΔL0比較幾乎完全一致,相對(duì)誤差均處在-0.18%～+0.31%,一方面說明了閾限亮度差與人眼適應(yīng)亮度之間的關(guān)系完全符合廣義韋伯—費(fèi)昔勒定律,同時(shí)也說明了廣義韋伯—費(fèi)昔勒定律推導(dǎo)出的公式（9）符合國(guó)外學(xué)者的研究結(jié)果。采用式（9）將大大簡(jiǎn)化可見度的計(jì)算過程。

表2 用韋伯—費(fèi)昔勒定律推導(dǎo)的計(jì)算模型與RP-8-00的計(jì)算模型比較

2 閾限亮度差的修正系數(shù)

2.1 負(fù)對(duì)比修正系數(shù)K f

在實(shí)際的道路照明條件下,常常會(huì)發(fā)生亮背景上觀察暗目標(biāo),即駕駛員看到的目標(biāo)會(huì)呈現(xiàn)出較黑暗的剪影狀。視覺實(shí)驗(yàn)表明,在相同△L的時(shí)候,負(fù)對(duì)比情況下的目標(biāo)物要比正對(duì)比時(shí)更容易察覺,由于式（2）是在正對(duì)比條件下得到的,所以要對(duì)閾限亮度差進(jìn)行負(fù)對(duì)比修正。

負(fù)對(duì)比修正系數(shù)（Kf）由適應(yīng)亮度La和視角α決定,并在3個(gè)不同的人眼適應(yīng)亮度范圍內(nèi)分別給出：

當(dāng)La≥0.1 cd/m2時(shí),

當(dāng)La≤0.003 981 cd/m2時(shí),

K f=0.5

根據(jù)RP-8-00中計(jì)算負(fù)對(duì)比修正系數(shù)Kf的數(shù)學(xué)模型,負(fù)對(duì)比修正系數(shù)是隨著人眼適應(yīng)亮度增大而略有增大,利用廣義韋伯—費(fèi)昔勒定律進(jìn)行回歸分析,將適應(yīng)亮度La視為光對(duì)人眼的刺激量,負(fù)對(duì)比修正系數(shù)Kf視為對(duì)應(yīng)于光刺激量的視知覺量,當(dāng)視角α為7.45′時(shí),可以求出人眼適應(yīng)亮度在0.75～5.00 cd/m2范圍內(nèi),負(fù)對(duì)比修正系數(shù)Kf與人眼適應(yīng)亮度La之間關(guān)系式：

式中：Lamax為適應(yīng)亮度La的最大值,該式取5 cd/m2。式（12）的判定系數(shù)為0.999,其計(jì)算結(jié)果與表3中RP-8-00中Kf（式10）的計(jì)算值非常一致,相對(duì)誤差均處在-0.03%～+0.01%,說明了負(fù)對(duì)比修正系數(shù)與人眼適應(yīng)亮度之間的關(guān)系完全符合廣義韋伯—費(fèi)昔勒定律,且采用式（12）可以簡(jiǎn)化道路照明計(jì)算。

表3 不同負(fù)對(duì)比修正系數(shù)計(jì)算模型的比較

2.2 識(shí)別時(shí)間修正系數(shù)K t

當(dāng)?shù)缆非闆r復(fù)雜且行駛速度很快時(shí),觀察時(shí)間越短對(duì)目標(biāo)的分辨力就越差。良好的可見度水平應(yīng)使司機(jī)在很短的時(shí)間內(nèi)觀察到障礙物,以便隨機(jī)應(yīng)對(duì)。由于式（2）的計(jì)算模型的數(shù)據(jù)是根據(jù)2 s或無(wú)限制識(shí)別時(shí)間得到的[4]。為了在較短時(shí)間識(shí)別目標(biāo)物,△L需要提高。為此須進(jìn)行觀察時(shí)間的修正。若取t=0.2 s,由視覺實(shí)驗(yàn)得出觀察時(shí)間的修正系數(shù)K t與視角、人眼適應(yīng)亮度的關(guān)系,RP-8-00用下式表示：

根據(jù)該計(jì)算模型,為簡(jiǎn)化計(jì)算,可利用古典韋伯—費(fèi)昔勒定律進(jìn)行回歸分析。將適應(yīng)亮度Lb視為光對(duì)人眼的刺激量,時(shí)間修正系數(shù)Kt視為對(duì)應(yīng)于光刺激量的視知覺量,當(dāng)視角α為7.45′,觀察時(shí)間t=0.2 s時(shí),可以求出人眼適應(yīng)亮度在 0.75～5.00 cd/m2范圍內(nèi),識(shí)別時(shí)間修正系數(shù)Kt與人眼適應(yīng)亮度La之間關(guān)系式如下式所示：

式（14）的判定系數(shù)為0.999,其計(jì)算結(jié)果與表4中RP-8-00中Kt的計(jì)算值比較非常一致,相對(duì)誤差均處在-0.04%～+0.01%,說明了時(shí)間修正系數(shù)與人眼適應(yīng)亮度之間的關(guān)系同樣符合韋伯—費(fèi)昔勒定律。所以按美國(guó)道路照明標(biāo)準(zhǔn)條件進(jìn)行照明計(jì)算時(shí),完全可以用（14）式來計(jì)算識(shí)別時(shí)間修正系數(shù)Kt。

表4 不同識(shí)別時(shí)間修正系數(shù)計(jì)算模型的比較

2.3 年齡修正系數(shù)Ka

人眼隨著年齡增長(zhǎng),角膜和水晶體逐漸變黃,瞳孔收縮功能也會(huì)減弱,60歲時(shí)人眼對(duì)光的感受只有20歲時(shí)的33%。美國(guó)道路照明標(biāo)準(zhǔn)是以識(shí)別時(shí)間為0.2 s、60歲老年駕駛員的不利條件給出小目標(biāo)可見度標(biāo)準(zhǔn)建議值。由RP-8-00給出的年齡修正系數(shù)表達(dá)式中算得年齡修正系數(shù)Ka為1.768 2。

于是,基礎(chǔ)計(jì)算模型經(jīng)修正后的閾限亮度差為：

3 3種方法計(jì)算可見度水平的比較

采用2種方法簡(jiǎn)化閾限亮度差的計(jì)算過程,第1種方法是以 RP-8-00的計(jì)算模型為基礎(chǔ),通過韋伯—費(fèi)昔勒定律對(duì)其計(jì)算結(jié)果進(jìn)行回歸分析,提出了簡(jiǎn)化公式;第2種方法是以閾限亮度實(shí)驗(yàn)得到的計(jì)算模型為基礎(chǔ)提出了簡(jiǎn)化公式,根據(jù)式（7）,在人眼適應(yīng)亮度0.75～5.00 cd/m2范圍內(nèi),識(shí)別時(shí)間為0.2 s、視角為 7.45′、60 歲的閾限亮度差,即經(jīng)過識(shí)別時(shí)間修正、年齡修正和負(fù)對(duì)比修正后的閾限亮度差為：

式中：La為人眼適應(yīng)亮度,cd/m2;Kf為負(fù)對(duì)比修正系數(shù),由（12）式確定,正對(duì)比時(shí)取Kf為1。

比較RP-8-00推薦的計(jì)算方法和該文采用的2種簡(jiǎn)化方法計(jì)算可見度水平,假定某目標(biāo)物與其背景亮度差 ΔL恒為-0.5 cd/m2,其它條件不變,根據(jù)式（1）,用3種方法計(jì)算目標(biāo)物的可見度水平,其結(jié)果見表5。改變?chǔ),其誤差不變。

表5 采用3種計(jì)算模型計(jì)算的可見度水平結(jié)果比較

從表5看出,第1種方法的計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差處在-0.26%～+0.10%;第2種方法相對(duì)誤差處在-1.4%～+1.22%,采用上述2種計(jì)算方法均可得到具有較高精度、簡(jiǎn)化的閾限亮度差計(jì)算模型。

4 結(jié)論

通過利用閾限亮度實(shí)驗(yàn)和韋伯—費(fèi)昔勒定律對(duì)閾限亮度差計(jì)算模型的研究分析,可得到如下結(jié)論：

1）利用閾限亮度實(shí)驗(yàn)得到的閾限亮度差的計(jì)算模型符合韋伯—費(fèi)昔勒定律,因此得到的可見度能確切地反映出人們視感覺的整體效果。

2）利用根據(jù)閾限對(duì)比實(shí)驗(yàn)和韋伯—費(fèi)昔勒定律得到的簡(jiǎn)化閾限亮度差計(jì)算模型計(jì)算道路照明可見度,其結(jié)果與利用RP-8-00中的閾限亮度差計(jì)算模型計(jì)算得到的可見度值比較吻合,這2個(gè)簡(jiǎn)化閾限亮度差計(jì)算模型能滿足道路照明可見度計(jì)算需要。

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（編輯胡英奎）