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    并聯(lián)等效電阻和綜合曲率半徑的圖解分析法及其變化關(guān)系

    2010-02-25 07:35:24王允地王良文
    陜西科技大學學報 2010年5期
    關(guān)鍵詞:數(shù)表線圖圓柱體

    王允地, 王良文

    (1.陜西科技大學機電工程學院, 陜西 西安 710021; 2.鄭州輕工業(yè)學院機電工程學院, 河南 鄭州 450002)

    0 引 言

    在并聯(lián)電阻電路中,等效電阻的倒數(shù)等于兩支路電阻的倒數(shù)之和[1].在計算兩圓柱體的接觸應力時,綜合曲率半徑的倒數(shù)等于兩圓柱半徑的倒數(shù)之和[2-5].由于這些計算不是簡單的迭加關(guān)系,因此尋找兩者之間的直觀聯(lián)系就有一定的意義.

    對于已知R1和R2,利用下述公式

    (1)

    圖1 并聯(lián)電阻或綜合曲率半徑的圖解法

    求解R的問題,本文經(jīng)研究給出了一種圖解作法.其思想是:在一條直線上截取兩條連接在一起的線段,使其長度分別等于R1和R2,然后在長度等于R2的線段的頂端作長度亦等于R2的垂線,以該垂線(長度R2)為一邊,以R1與R2的和為另一邊,連接出一個直角三角形.在該三角形上做一個輔助平行線,便能得到長度等于R的線段.

    為了反映R與R1和R2之間的變化關(guān)系,本文還給出了R/R2隨R1/R2的變化數(shù)表,并采用研究出的圖解法繪出了兩者之間的變化曲線.

    另外,文中還對圓柱體和圓柱孔內(nèi)切接觸情況下的綜合曲率半徑求解問題進行了補充討論.

    1 圖解做法

    如圖1所示,建立直角坐標系τpn,取O1P等于R1,取PO2等于R2,并取PO2的垂線O2O2′ 等于R2,連接O1O2′交τ軸于P′,則PP′ 的長度即為滿足公式(1)中R、R1和R2關(guān)系的R值.

    2 證明

    直角三角形O1PP′與直角三角形O1O2O3′相似,因此有

    (2)

    (3)

    圖2 R/R2隨R1/R2的變化線圖

    (4)

    3 變化線圖及數(shù)表

    給定R2,讓R1從小到大變化,則R也隨之變化,其變化線圖如圖2所示,變化數(shù)表如表1所示.

    在圖2所示的直角坐標系中,R1/R2為橫坐標,R/R2為縱坐標.在坐標系上,取定F(-1,1)點.根據(jù)給定的R1/R2值,在橫坐標上取對應點,并連F點與該點成直線,該直線與縱坐標軸的交點坐標值即為R/R2值.將一系列的R1/R2與R/R2的對應點相連,便可描出兩者之間的變化線圖.

    表1中給出了R/R2隨R1/R2的變化數(shù)表.

    表1 R/R2 隨R1/R2的變化數(shù)表

    R1/R2322345102050100R/R23523344556101120215051100101

    從該曲線及數(shù)表可以看出,當兩個電阻相差很大時,總電阻接近于小電阻,大電阻對總電阻的影響不大;當兩個電阻相等時,總電阻為單個電阻的1/2;在R1/R2接近于零時,變化曲線的斜率接近于1;在R1/R2大于100后,R/R2接近于1,該曲線最終以R/R2=1為漸近線.

    以上有關(guān)電阻的規(guī)律,同樣適用于兩圓柱體接觸時綜合曲率半徑的變化規(guī)律.

    此外,對于半徑為R1的圓柱體和半徑為R2的圓柱孔內(nèi)切接觸的情況,可在圖2中沿橫軸反向截OG等于R1/R2,連F、G交縱軸于H,則OH的長度即為綜合曲率半徑R與圓柱孔半徑R2的比值R/R2,且能在坐標系中定出以G為橫坐標,而以H為縱坐標的點C.讓R1/R2從零到1變化,點C將在坐標系中繪出一條曲線,其形狀與兩圓柱體在外切接觸情況下兩者的變化線圖關(guān)于坐標系二、四象限的平分線對稱.

    4 結(jié)束語

    (1)通過作圖,可以直觀的看出R與R1及R2之間的關(guān)系.

    (2)當有多個電阻并聯(lián)時,可采用連續(xù)作圖法在圖上畫出總等效電阻的長度.

    (3)對于圓柱體和圓柱孔內(nèi)切接觸的情況,當圓柱體的半徑R1從零變到圓柱孔半徑R2時,綜合曲率半徑R從零變化到無窮大.值得注意的是,讓R1/R2從零變到1/2,R/R2平緩地從零變到1;而讓R1/R2從1/2變到1,R/R2則迅速地從1變到無窮大.

    參考文獻

    [1] 秦曾煌主編.電工學[M].北京:高等教育出版社,2004.

    [2] 濮良貴, 紀明綱主編.機械設計[M].北京:高等教育出版社,1996.

    [3] 尚久浩, 鄭甲紅主編.機械設計基礎[M].西安:西北大學出版社,2001.

    [4] 樓鴻棣, 鄒慧君主編.高等機械原理[M].北京:高等教育出版社,1990.

    [5] 彭國勛, 肖正楊編著.自動機械的凸輪機構(gòu)設計[M].北京:機械工業(yè)出版社,1990.

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