高速立式加工中心主軸箱形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)

劉超峰, 張 淳, 張功學(xué)

(陜西科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

0 前 言

目前，對(duì)于某項(xiàng)工程或產(chǎn)品進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，還很難處理方案設(shè)計(jì)、全系統(tǒng)和全性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，一般只能在某個(gè)已確定設(shè)計(jì)方案的前提下，尋求使該方案達(dá)到最佳品質(zhì)、性能或使其達(dá)到預(yù)定目標(biāo)的結(jié)構(gòu)參數(shù)(設(shè)計(jì)參數(shù))的最優(yōu)組合[2].如果沒(méi)有形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)，設(shè)計(jì)人員只能通過(guò)手工方式不斷地改變?cè)O(shè)計(jì)變量進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，并以人工判斷的方式來(lái)確定最優(yōu)設(shè)計(jì)的方向，這是一種非常耗費(fèi)資源的工作，而且很難獲得最優(yōu)結(jié)果，尤其是當(dāng)設(shè)計(jì)變量較多的時(shí)候.

本文基于ANSYS Workbench的DesignXplorer模塊，對(duì)高速立式加工中心主軸箱進(jìn)行了形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)，以尋找在保持各項(xiàng)性能指標(biāo)不降低的情況下主軸箱質(zhì)量最小的設(shè)計(jì)方案.

1 主軸箱有限元分析

1.1 主軸箱參數(shù)模型的建立

形狀優(yōu)化的前提是建立參數(shù)化模型，然后運(yùn)用合適的優(yōu)化方法進(jìn)行迭代計(jì)算.高速加工中心主軸箱由安裝部、主體和頭部組成，如圖1所示.把模型中各壁厚、筋板的厚度和筋板間的距離參數(shù)化，此主軸箱的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量為：安裝部的側(cè)壁的壁厚A1，主體的壁厚A2,頭部側(cè)壁的壁厚A3，頭部上下壁厚A4，箱體內(nèi)縱筋板的厚度T1，橫筋板的厚度為T(mén)2，兩橫向筋板距箱體中平面的距離分別為X1、X2.

圖1 高速立式加工中心主軸箱

1.2 主軸箱靜力學(xué)分析

在ANSYS Workbench中，首先進(jìn)行一次有限元分析是進(jìn)入DesignXplorer模塊進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的前提，在有限元分析結(jié)果中提取需要的參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)變量或者約束變量.在ANSYS Workbench中依據(jù)設(shè)計(jì)要求設(shè)定主軸箱的材料屬性，依據(jù)主軸箱在加工中心中的配合關(guān)系設(shè)定主軸箱的約束，由于主軸箱較為復(fù)雜，選擇自由網(wǎng)格換分，把加工中心工作時(shí)的切削受力簡(jiǎn)化為三向靜態(tài)力進(jìn)行靜態(tài)分析，提取主軸箱安裝電主軸圓環(huán)面的三向位移.把提取的主軸箱的三向位移和質(zhì)量參數(shù)化，為后續(xù)在DesignXplorer模塊中優(yōu)化準(zhǔn)備變量.

2 形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)的原理

形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本原理是通過(guò)構(gòu)建優(yōu)化模型，運(yùn)用各種優(yōu)化方法，通過(guò)在滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求條件下的迭代計(jì)算，求得目標(biāo)函數(shù)的極值，得到最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案.優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可表示為：

obj: minf(X)=f(x1,x2,…,xn)；st:gi(X)=gi(x1,x2,…,x4),(i=1,2,…,m);X=(x1,x2,…,x4)T.

式中，f(X)為目標(biāo)函數(shù)，gi(X)為狀態(tài)變量，X為設(shè)計(jì)變量.

2.2 ANSYS DesignXplorer模塊簡(jiǎn)介

ANSYS DesignXplorer是功能強(qiáng)大而方便易用的多目標(biāo)優(yōu)化模塊，實(shí)際工程需要多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，工程中需要產(chǎn)品的總體性能較好，而不是某一項(xiàng)指標(biāo)最好.產(chǎn)品多項(xiàng)指標(biāo)皆趨向于最好，而不是某項(xiàng)指標(biāo)達(dá)到最好而無(wú)視其他需要[3].

ANSYS DesignXplorer模塊內(nèi)含兩中優(yōu)化算法：DOE方法(試驗(yàn)設(shè)計(jì)法)和VT技術(shù)(變分技術(shù)).

DOE方法(實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法)：根據(jù)輸入?yún)?shù)的數(shù)目，利用蒙特卡羅抽樣技術(shù)采集設(shè)計(jì)參數(shù)樣點(diǎn)，計(jì)算每個(gè)樣點(diǎn)的響應(yīng)結(jié)果，利用二次插值函數(shù)構(gòu)造設(shè)計(jì)空間的響應(yīng)面或設(shè)計(jì)曲線.

VT技術(shù)(變分技術(shù))：完全基于單個(gè)單元解，采用泰勒展開(kāi)以及網(wǎng)格變形技術(shù)得到響應(yīng)面，因此計(jì)算時(shí)間大大減少.

2.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)的實(shí)施

Ansys Workbench提供了基于變分技術(shù)(VT技術(shù))和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)(DOE技術(shù))的優(yōu)化方法.本文選擇DOE技術(shù)，在ANSYS DesignXplorer模塊中利用蒙特卡羅抽樣技術(shù)，采集設(shè)計(jì)參數(shù)樣點(diǎn)，計(jì)算每個(gè)樣點(diǎn)的響應(yīng)結(jié)果，以實(shí)現(xiàn)高速立式加工中心的多目標(biāo)優(yōu)化[4].根據(jù)要求，加工中心主軸箱在滿(mǎn)足外形尺寸不變、剛度不增大的條件下，以質(zhì)量最小化為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，其數(shù)學(xué)模型為：

obj: minM(X)=M(A1,A2,A3,A4,T1,T2,X1,X2);st:gi(X)=gi(A1,A2,A3,A4,T1,T2,X1,X2),(I=1,2,…,m)；X=(A1,A2,A3,A4,T1,T2,X1,X2)T.

式中，M(X)為目標(biāo)函數(shù)，gi(X)為狀態(tài)變量，X為設(shè)計(jì)變量.

根據(jù)主軸箱的設(shè)計(jì)要求，設(shè)定設(shè)計(jì)變量的變化范圍A1[16,30]、A2[16,30]、A3[12,18]、A4[12,18]、T1[8,15]、T2[8,15]、X1[8,15]、X2[8,15]，然后進(jìn)行基于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法的優(yōu)化設(shè)計(jì).

3 優(yōu)化結(jié)果分析

分析結(jié)束后，查看設(shè)計(jì)變量組合對(duì)目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)情況.圖2中a～e為部分設(shè)計(jì)參數(shù)組合對(duì)目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)面，從響應(yīng)面圖上可以看出：壁厚A1和壁厚A2對(duì)x向變形位移的影響相似，壁厚A1、A2比壁厚A3、A4對(duì)x向變形位移的影響明顯，壁厚A3和壁厚A4對(duì)x向變形位移的影響相似;壁厚A1、A2、A3、A4比筋厚T1、T2對(duì)x向變形位移的影響明顯，筋厚T2比筋厚T1對(duì)x向變形位移的影響明顯；壁厚A1、A2、A3、A4比距離X1、X2對(duì)x向變形位移的影響明顯，筋厚T1、T2和距離X1、X2對(duì)x向變形位移的影響明顯，距離X2比壁厚A1對(duì)x向變形位移的影響明顯.上述僅僅描述設(shè)計(jì)變量對(duì)x向變形位移的影響，設(shè)計(jì)變量對(duì)其它性能指標(biāo)的影響在響應(yīng)面圖上已有清楚的顯示，在這里就不再描述.從響應(yīng)面上可以直觀地查看設(shè)計(jì)變量的變化對(duì)性能參數(shù)的影響情況，有助于優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的選擇.

表1 主軸箱優(yōu)化前后各項(xiàng)性能指標(biāo)的對(duì)比

優(yōu)化后的性能參數(shù)與優(yōu)化前的性能參數(shù)的對(duì)比如表1所示.

圖2 部分設(shè)計(jì)變量組合對(duì)主軸箱的響應(yīng)面圖

4 結(jié)束語(yǔ)

在三維軟件Pro/e中建立主軸箱的參數(shù)化模型，利用ANSYS Workbench與Pro/e具有的直接雙向接口，把參數(shù)化模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench中，然后在DesignXplorer模塊中進(jìn)行多目標(biāo)的基于實(shí)驗(yàn)技術(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到設(shè)計(jì)變量組合對(duì)目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)面，從響應(yīng)面中查看設(shè)計(jì)變量的變化對(duì)性能參數(shù)的影響情況，進(jìn)而選擇較為理想的擇優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果.改進(jìn)后的主軸箱在各方面性能都不降低的情況下，質(zhì)量降低了1.9%，從優(yōu)化結(jié)果上也可以知道優(yōu)化前的主軸箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)也相當(dāng)合理.基于DesignXplorer模塊多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，為尋求使設(shè)計(jì)方案達(dá)到最佳品質(zhì)、性能或使其達(dá)到預(yù)定目標(biāo)的結(jié)構(gòu)參數(shù)(設(shè)計(jì)變量)的最優(yōu)組合提供了一種簡(jiǎn)便易行的方法.

參考文獻(xiàn)

[1] 李 兵，何正嘉，陳雪峰. ANSYS Workbench設(shè)計(jì)、仿真與優(yōu)化[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[2] 陳立周. 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[M]. 北京：冶金出版社，2007.

[3] 小工作室. 最新經(jīng)典ANSYS及Workbench教程[M]. 北京：電子工業(yè)出版社，2003.

[4] 汪 宇,王東方. 基于AWE的立式加工中心床身優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 微計(jì)算機(jī)信息，2010，(1)：130-131,178.