雙樹復(fù)小波和獨(dú)立分量分析的紅外小目標(biāo)檢測

吳一全，紀(jì)守新，尹丹艷

(1.南京航空航天大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京210016;2.南京大學(xué)計(jì)算機(jī)軟件新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210093)

在軍事領(lǐng)域中，隨著各種紅外隱身技術(shù)的運(yùn)用和探測距離的加大，目標(biāo)的紅外輻射強(qiáng)度、輻射面積相應(yīng)大幅減小，使得目標(biāo)在紅外成像平面內(nèi)僅表現(xiàn)為幾個(gè)到十幾個(gè)像素，稱為“小目標(biāo)”。如何快速準(zhǔn)確地檢測紅外圖像中被背景和噪聲淹沒的運(yùn)動(dòng)小目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)精確制導(dǎo)的前提。常采用高通濾波［1］、形態(tài)濾波［2-3］、最小二乘濾波［4］及小波變換［5-10］等預(yù)處理方法抑制背景，去除噪聲，突出潛在目標(biāo)。但文獻(xiàn)［1 -4］中的方法在有噪聲干擾的情況下，所得預(yù)處理圖像往往不夠理想，且其分割圖像的虛警點(diǎn)較多，檢測結(jié)果不佳;文獻(xiàn)［5 -9］中的方法只是簡單地選擇經(jīng)小波分解后的高頻或低頻分量來抑制背景并增強(qiáng)目標(biāo)，在一定程度上損失了圖像中小目標(biāo)的有效信息;而文獻(xiàn)［10］先進(jìn)行小波閾值去噪，再利用Top-hat 算子濾波，得到了相對較好的檢測效果，但由于去噪閾值選擇不當(dāng)，使得小目標(biāo)圖像去噪不徹底，增加了分割后的虛警點(diǎn)。此外，當(dāng)小目標(biāo)較弱時(shí)，因其與背景的灰度值相差較小，上述方法的檢測率會(huì)變得相對較低。

近年來伴隨著盲信號(hào)分離問題發(fā)展起來的獨(dú)立分量分析［11-12］可望解決上述較弱目標(biāo)的檢測問題。它可從多路觀測信號(hào)中，較好地分離出隱含的獨(dú)立源信號(hào)。文獻(xiàn)［13］根據(jù)小目標(biāo)運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性，提出了基于快速獨(dú)立分量分析的目標(biāo)檢測方法。但紅外圖像往往受噪聲干擾，于是該方法所得到的預(yù)處理圖像也勢必含有噪聲，這使準(zhǔn)確地分割小目標(biāo)變得困難。作為小波變換新發(fā)展的雙樹復(fù)小波變換，其變換系數(shù)注重幅值和相位信息，且有近似平移不變性及更多方向選擇性，如果在紅外小目標(biāo)檢測中采用雙樹復(fù)小波去噪應(yīng)能得到更好的檢測效果。此外，Top-hat 算子能夠抑制圖像平緩變化的背景和不相關(guān)結(jié)構(gòu)信息，提取出形狀類似于結(jié)構(gòu)元素的孤立目標(biāo)和噪聲。

基于以上分析，提出一種基于雙樹復(fù)小波變換和獨(dú)立分量分析的紅外小目標(biāo)檢測方法?；陔p樹復(fù)小波、獨(dú)立分量分析和Top-hat 算子進(jìn)行圖像預(yù)處理;基于模糊Tsallis-Havrda-Charvat 熵的閾值選取方法分割預(yù)處理圖像;針對紅外小目標(biāo)圖像進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，給出預(yù)處理圖像及其分割結(jié)果，并與基于快速獨(dú)立分量分析和基于形態(tài)濾波的目標(biāo)檢測方法進(jìn)行比較。

1 基于雙樹復(fù)小波變換和獨(dú)立分量分析的紅外圖像預(yù)處理

1.1 雙樹復(fù)小波變換和Top-hat 算子

Kingsbury［14-16］提出了雙樹復(fù)小波變換，它具有近似的平移不變性，良好的方向選擇性，有限的數(shù)據(jù)冗余，高效的計(jì)算效率，較好的重構(gòu)效果，在圖像去噪［17］、融合［18］等方面得到了應(yīng)用。雙樹復(fù)小波變換擴(kuò)展到二維可以通過2 棵離散小波樹(Tree A，Tree B)并行實(shí)現(xiàn)實(shí)部和虛部運(yùn)算，如圖1所示，2 棵樹分別作用于圖像的行上和列上，產(chǎn)生雙樹結(jié)構(gòu)。每一級分解出的2 個(gè)低頻部分(近似部分)分別記做A(j+1，1)和A(j+1，2)，低頻部分用于產(chǎn)生下一尺度上的低頻部分與高頻部分，同時(shí)得到6 個(gè)高頻細(xì)節(jié)部分D(j+1，m)，m=1，…，6，且無論二維雙樹復(fù)小波變換分解樹有多深，其總體數(shù)據(jù)冗余都為4∶1.每一分解層中的6 個(gè)高頻細(xì)節(jié)部分對應(yīng)了圖像中6 個(gè)不同方向的信息，6 個(gè)方向分別為±15°，±45°，±75°，比離散小波變換多3 個(gè)方向，可提高圖像分解與重構(gòu)的精度并能保留圖像的細(xì)節(jié)信息。

圖1 二維雙樹復(fù)小波的分解圖Fig.1 Decomposition of two-dimensional dual-tree complex wavelet transform

Top-hat 算子是原始圖像與其開運(yùn)算后的圖像之差，是形態(tài)學(xué)中膨脹、腐蝕的聯(lián)合。設(shè)f(ε1，ε2)為輸入圖像，b(x'，y')為結(jié)構(gòu)元素，其中，f 為點(diǎn)(ε1，ε2)的圖像灰度值，b 為點(diǎn)(x'，y')的結(jié)構(gòu)函數(shù)值，Df和Db分別是函數(shù)f 和b 的定義域。

腐蝕運(yùn)算記為fΘb，其表達(dá)式為

膨脹運(yùn)算記為f⊕b，其表達(dá)式為

開運(yùn)算記為f ?b，其表達(dá)式為

Top-hat 算子記為hat(f)，可以表達(dá)成

1.2 ICA 模型

ICA 的基本目的就是要找到一個(gè)線性變換，使變換后的各信號(hào)之間盡可能統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。設(shè)m 維觀測信號(hào)x =［x1，x2，…，xm］T，它是n 維源信號(hào)s =［s1，s2，…，sn］T的線性組合

ICA 的任務(wù)就是要找到一個(gè)分離矩陣W，使得

要求輸出信號(hào)y 的各分量yi之間盡可能保持獨(dú)立，那么y =［y1，y2，...，yn］T在統(tǒng)計(jì)獨(dú)立意義下最逼近于未知源信號(hào)s.為此，建立一個(gè)合適的目標(biāo)函數(shù)，再采用優(yōu)化算法分離源信號(hào)。FastICA 算法是一種采用牛頓迭代法，通過使負(fù)熵J 最大化來求解獨(dú)立分量的快速收斂算法。負(fù)熵的近似表達(dá)式為

式中:G 為一種非線性、非二次函數(shù);v 為具有0 均值和單位方差的高斯隨機(jī)變量。從(8)式可以得到定點(diǎn)算法對于一個(gè)獨(dú)立分量的迭代公式

式中:w+為某一次牛頓迭代的結(jié)果;w*為w+歸一化后的更新值。若要估計(jì)n 個(gè)獨(dú)立分量，在每次提取一個(gè)分量之后，要從觀測信號(hào)中減去該獨(dú)立分量，如此重復(fù)，直到所有分量都被提取出來為止。

1.3 基于雙樹復(fù)小波和ICA 的紅外小目標(biāo)圖像預(yù)處理算法

通常，目標(biāo)的紅外輻射強(qiáng)度與其周圍自然背景的輻射強(qiáng)度無關(guān)，且一般高于背景輻射強(qiáng)度，可以將圖像中的小目標(biāo)看成是灰度和位置均未知的暫態(tài)信號(hào)，與噪聲(近似為高斯噪聲)一起，處于圖像的高頻部分，而背景則處于低頻部分。鑒于雙樹復(fù)小波可用于去除高斯噪聲，并較好地保留圖像細(xì)節(jié)，而獨(dú)立分量分析、Top-hat 算子可以有效地抑制圖像背景，所以設(shè)計(jì)了利用雙樹復(fù)小波變換、獨(dú)立分量分析及Top-hat 算子的紅外小目標(biāo)檢測方法。

設(shè)觀測的含噪紅外小目標(biāo)圖像fη=γ +η，其中γ 為無噪圖像，η 為高斯噪聲。去噪的目的就是從含噪圖像fη中恢復(fù)無噪圖像γ.雙樹復(fù)小波閾值去噪的算法流程為:

1)確定雙樹復(fù)小波分解的層數(shù)K(本文取為2)，得到的高頻子帶數(shù)為L.對含噪圖像進(jìn)行雙樹復(fù)小波變換，得到低頻系數(shù)和高頻系數(shù)d0，d1，d2，…，dL-1.

2)在雙樹復(fù)小波變換域內(nèi)設(shè)定閾值δ，可按下列2 種方式通過閾值函數(shù)對變換系數(shù)進(jìn)行處理，得到新的變換系數(shù)。其中|·|為求模運(yùn)算，S(di)為方向與di相同且模為單位1 的復(fù)數(shù)。

硬閾值函數(shù)

軟閾值函數(shù)

基于上述的去噪過程，紅外小目標(biāo)圖像預(yù)處理算法可描述為:

步驟1 原始紅外圖像進(jìn)行雙樹復(fù)小波變換，對分解后的高頻子帶依據(jù)Donoho 統(tǒng)一閾值進(jìn)行硬閾值函數(shù)去噪，閾值

式中:Z 為圖像的像素總數(shù);σ 為噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)

式中:Y 為雙樹復(fù)小波變換后第1 層某一高頻子帶系數(shù)。為了更徹底地去除紅外圖像中的高斯噪聲，選擇Y 為使得σ 最大的子帶系數(shù)。閾值函數(shù)的選擇應(yīng)盡量使得小目標(biāo)的能量較高，以便更容易分割。由于軟閾值函數(shù)中變換域高頻系數(shù)需要減去閾值δ，去除高斯噪聲的同時(shí)也削減了小目標(biāo)的能量，為了盡量避免小目標(biāo)的能量損失，選擇硬閾值函數(shù)對高頻系數(shù)處理。對于經(jīng)上述去噪后的紅外圖像，根據(jù)小目標(biāo)的大小選定合適的結(jié)構(gòu)算子，對其運(yùn)用Tophat 算子進(jìn)行背景抑制，得到紅外小目標(biāo)圖像f1.

步驟2 原始圖像減去通過快速獨(dú)立分量分析分離出的背景圖像，接著用雙樹復(fù)小波依據(jù)步驟1中的閾值選取及閾值函數(shù)去噪可得圖像f2.對于紅外小目標(biāo)圖像而言，目標(biāo)在背景中的運(yùn)動(dòng)相對突出，并可認(rèn)為相對背景運(yùn)動(dòng)獨(dú)立，可以將目標(biāo)視為平緩背景中的一個(gè)獨(dú)立分量。分離目標(biāo)的同時(shí)，背景也作為一個(gè)獨(dú)立分量而被得到。由于原始紅外圖像減去背景圖像后，所得到的小目標(biāo)圖像仍然含有噪聲，所以，為了得到較為理想的目標(biāo)圖像，需要再對其進(jìn)行閾值去噪。

步驟3 為了增加小目標(biāo)的能量，對上述得到的紅外小目標(biāo)圖像f1和f2相加，然后規(guī)范化，即可得到包含小目標(biāo)并抑制了灰度起伏的預(yù)處理圖像f3.上述預(yù)處理算法方框圖如圖2所示。

圖2 紅外圖像預(yù)處理方框圖Fig.2 Block diagram of infrared image preprocessing

2 基于模糊Tsallis-Havrda-Charvat 熵的目標(biāo)分割

經(jīng)獨(dú)立分量分析、雙樹復(fù)小波和形態(tài)濾波預(yù)處理的紅外圖像f3中，目標(biāo)像素在整幅圖像中所占的比例很小，即目標(biāo)和背景的大小極為懸殊，傳統(tǒng)的閾值分割方法無法直接將目標(biāo)準(zhǔn)確地分割出來。因此，提出了基于模糊Tsallis-Havrda-Charvat 熵的閾值分割方法，通過閾值T 將直方圖分為疑似目標(biāo)區(qū)和背景區(qū)。

首先定義一個(gè)模糊隸屬度函數(shù)μ(k)，其曲線如圖3所示，它表示灰度值為k 的像素屬于目標(biāo)的隸屬度值。

式中:k 為某一灰度值;Lmax、Lmin分別為圖像中的最大和最小灰度值;通過試驗(yàn)選取a'=Lmax/9，b' =8Lmax/9.

圖3 模糊隸屬度函數(shù)Fig.3 Fuzzy membership function

疑似目標(biāo)和背景的模糊Tsallis-Havrda-Charvat熵分別為

式中Po(T)為疑似目標(biāo)的概率

ho(T)為疑似目標(biāo)的模糊Tsallis-Havrda-Charvat 熵

φα(T)取最大值時(shí)所對應(yīng)的T 值即為最佳閾值。

紅外小目標(biāo)檢測算法在得到圖像f1的分支流程中，雙樹復(fù)小波去噪過程不僅僅去除了高斯噪聲，同時(shí)圖像背景的邊緣部分也被平滑，更有利于Top-hat算子提取目標(biāo)點(diǎn);而得到圖像f2的分支流程中，ICA的作用是從圖像序列中分離出背景，背景去除后的原始圖像再進(jìn)行雙樹復(fù)小波去噪。這樣目標(biāo)圖像能夠在保持小目標(biāo)能量較高的情況下得到更好的去噪效果。于是，預(yù)處理圖像f3經(jīng)后續(xù)分割后的圖像中噪聲點(diǎn)就會(huì)減少。而對分割后圖像中殘余的噪聲點(diǎn)可以根據(jù)小目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性［19］，采用多幀紅外圖像序列分析進(jìn)行剔除。因?yàn)樵趫D像序列中，噪聲點(diǎn)是隨機(jī)出現(xiàn)的，而真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)具有連續(xù)性和一致性。由此即可檢出真正的紅外小目標(biāo)。

3 結(jié)果及分析

針對實(shí)際的紅外小目標(biāo)圖像序列，分別采用文獻(xiàn)［2］中基于形態(tài)濾波的目標(biāo)檢測方法(利用遺傳算法優(yōu)化)、文獻(xiàn)［13］中基于快速獨(dú)立分量分析的目標(biāo)檢測方法及本文提出的方法進(jìn)行了計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。任取300 幀圖像(256 ×340)，本文方法正確檢測285 幀，檢測概率為95%;基于快速獨(dú)立分量分析的目標(biāo)檢測方法正確檢測260 幀，檢測概率為87%;基于形態(tài)濾波的目標(biāo)檢測方法正確檢測255幀，檢測概率85%.由此可見本文所提出的方法明顯優(yōu)于基于快速獨(dú)立分量分析及基于形態(tài)濾波的目標(biāo)檢測方法。為便于說明，下面給出其中2 組圖像序列的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)結(jié)果。圖4(a)和圖5(a)分別是2 組不同背景的紅外圖像序列中的某一幀，其特點(diǎn)是信噪比很低，目標(biāo)很小且掩蓋在云層中較難檢測。其中圖4(a)和圖5(a)分別采用4 ×4 和3 ×3 的平坦結(jié)構(gòu)元素。

圖4(a)為原始紅外小目標(biāo)圖像，清楚地顯示出背景在空間上呈大面積的連續(xù)分布狀態(tài)，而運(yùn)動(dòng)的小目標(biāo)由于目標(biāo)紅外輻射強(qiáng)度與其周圍自然背景的輻射強(qiáng)度不相關(guān)，在圖像中表現(xiàn)為孤立亮斑，其灰度值和面積與背景的灰度和面積差異較大，同時(shí)，紅外圖像中存在大量的噪聲，幾乎難以識(shí)別。圖4(b)、圖4(c)分別為基于快速獨(dú)立分量分析和基于形態(tài)濾波的目標(biāo)檢測方法的圖像預(yù)處理結(jié)果，可以看到圖像中存在較多的噪聲，小目標(biāo)處在噪聲的包圍之中，使得分割變得比較困難。圖4(d)為先通過雙樹復(fù)小波去噪，再利用Top-hat 算子得到的圖像f1.圖4(e)為經(jīng)ICA 去除背景后的圖像，明顯地看到含有噪聲(圖像放大后很清楚)，經(jīng)雙樹復(fù)小波去噪后得到的圖像f2如圖4(f)所示。圖4(g)為包含小目標(biāo)并抑制了灰度起伏的預(yù)處理圖像，去噪效果較為明顯。由于雙樹復(fù)小波的近似平移不變性和多方向性，使得圖像去噪更為有效，能明顯提高小目標(biāo)的信噪比。圖4(h)為采用基于模糊Tsallis-Havrda-Charvat 熵的閾值選取方法對預(yù)處理圖像分割后，再根據(jù)小目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性，由多幀紅外圖像序列分析剔除噪聲的最終檢測結(jié)果。分割閾值的自動(dòng)選取避免了通過大量人為試驗(yàn)來確定合適的閾值參數(shù)。

圖4 本文方法與現(xiàn)有方法檢測結(jié)果比較Fig.4 Detection result comparison of method in this paper with the existing methods

圖5(a)可以看到，原始圖像中目標(biāo)更小，根本無法辨別。對于圖5(a)中的點(diǎn)目標(biāo)，由于其灰度值較小，能量較低，且存在噪聲的干擾，這就需要預(yù)處理方法更為有效，才能使得后續(xù)分割圖像中所含虛警點(diǎn)較少。本文方法的預(yù)處理圖5(g)是采用2 條途徑得到的小目標(biāo)圖像疊加，這在一定程度上增加了小目標(biāo)的能量，加大了與噪聲的灰度差值，提高了信噪比，去噪效果明顯。與基于快速獨(dú)立分量分析的目標(biāo)檢測方法的預(yù)處理圖5(b)、基于形態(tài)濾波的目標(biāo)檢測方法的預(yù)處理圖5(c)相比更容易分割。

對于該預(yù)處理結(jié)果，進(jìn)一步采用信噪比(SNR)和信噪比增益(GSNR)來定量評價(jià)檢測算法的性能

式中:Gt、Gb分別為小目標(biāo)和背景的灰度均值;σb為背景的標(biāo)準(zhǔn)差;SNRI和SNRO為處理前后圖像的信噪比。表1給出了基于快速獨(dú)立分量分析的目標(biāo)檢測方法、基于形態(tài)濾波的目標(biāo)檢測方法及本文方法處理的性能比較。由表可見，本文方法的性能明顯優(yōu)于基于快速獨(dú)立分量分析及基于形態(tài)濾波的紅外目標(biāo)檢測方法。

圖5 本文方法與現(xiàn)有方法檢測結(jié)果比較Fig.5 Detection result comparison of method in this paper with existing methods

表1 3 種方法的性能比較Tab.1 Performance comparison of three methods

4 結(jié)論

本文提出的基于雙樹復(fù)小波和獨(dú)立分量分析的紅外小目標(biāo)檢測方法，可以對強(qiáng)起伏背景下紅外小目標(biāo)的檢測取得很好的效果。針對實(shí)際的紅外小目標(biāo)圖像序列進(jìn)行的大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:基于雙樹復(fù)小波變換、ICA 及Top-hat 算子的紅外圖像預(yù)處理方法既較好地抑制了背景、去除了噪聲，又增加了小目標(biāo)的能量;而基于模糊Tsallis-Havrda-Charvat 熵的閾值選取方法分割預(yù)處理圖像行之有效。與基于快速獨(dú)立分量分析的目標(biāo)檢測方法、基于形態(tài)濾波的目標(biāo)檢測方法相比，本文提出的方法抗噪性強(qiáng)，具有更為優(yōu)越的檢測性能。

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