高速永磁電機鐵耗的分析和計算

孔曉光， 王鳳翔， 徐云龍， 邢軍強

（1．沈陽工業(yè)大學電氣工程學院，遼寧沈陽 110870;2．沈陽化工大學信息工程學院，遼寧 沈陽 110142）

0 引言

高速永磁電機由于具有轉(zhuǎn)速高、體積小、功率密度大、高效節(jié)能等優(yōu)點，在高速磨床及其他加工機床、高速飛輪儲能系統(tǒng)、天然氣輸送及污水處理中等領(lǐng)域得到越來越廣泛的應用。高速電機的供電頻率可達到上千赫茲，鐵心損耗隨著磁場變化頻率的增加而增大，在電機總損耗中的比重也將增大。如何準確的計算電機的鐵耗是高速電機設(shè)計中需要解決的重要課題［1］。

為了研究電機的鐵耗，需要建立鐵耗的計算模型［2－6］，旋轉(zhuǎn)電機中鐵磁材料的損耗除了有磁場交變損耗外，還有旋轉(zhuǎn)磁化條件下的鐵耗［7－9］。對于一般電機，鐵耗可以根據(jù)鐵心鋼片在工頻正弦波電源勵磁下的損耗曲線和經(jīng)驗公式來計算。然而對于特種電機特別是高速永磁電機，其轉(zhuǎn)速每分鐘數(shù)萬轉(zhuǎn)，供電頻率可達上千赫茲，在這樣的高頻高速條件下，鐵耗計算不能采用將工頻供電下的損耗測試數(shù)據(jù)進行簡單的頻率折算的方法。為了準確計算高速電機的鐵心損耗，需要分析鐵心材料的高頻特性和鐵心中的磁場變化規(guī)律。

本文基于1臺額定功率75 kW，額定轉(zhuǎn)速60 000 r/min的高速永磁同步電機為例，通過對定子鐵心典型部位磁通密度分布和變化規(guī)律的分析，綜合考慮交變和旋轉(zhuǎn)磁場的影響，分析計算了電機定子的鐵心損耗，并與電機的試驗結(jié)果進行了比較。

1 高速永磁電機定子鐵耗計算

1.1 定子鐵心內(nèi)磁場的有限元分析

永磁電機定子鐵心中各部位的磁場空間分布和隨時間的變化規(guī)律不同，采用平均磁通密度來計算鐵耗會帶來較大的誤差。為了準確的計算鐵耗，需要了解鐵心內(nèi)各部位的磁場分布和變化規(guī)律。

圖1為1臺額定轉(zhuǎn)速為60 000 r/min的2極24槽高速永磁電機結(jié)構(gòu)圖。為了減小2極定子繞組的軸向端部長度和增加散熱效果，定子采用環(huán)形繞組，繞組的下層邊放在定子鐵心內(nèi)部的24個槽中，而繞組上層邊放在定子軛外部的24個槽中［10－11］。對該電機定子鐵心的幾個典型部位（圖1中所示的a，b，c，d，e點），采用二維磁場時步有限元分析，可以得到上述不同位置在1個磁場變化周期內(nèi)的磁通密度變化波形。

由圖2至圖6可以看出，電機定子鐵心中不同位置的磁化方式各不相同，只有齒部中間位置d點的磁場可以近似的看作交變磁場，點a，b，c的磁場皆為橢圓旋轉(zhuǎn)磁場。點e處于定子鐵心外側(cè)散熱筋上，其磁通密度很小。

圖1 24槽高速永磁電機結(jié)構(gòu)圖Fig．1 Configuration of high-speed permanent magnet（PM）machine with 24 slots

圖2 a點磁通密度分量及矢量軌跡Fig．2 Components and vector locus of flux density at point a

圖3 b點磁通密度分量及矢量軌跡Fig．3 Components and vector locus of flux density at point b

圖4 c點磁通密度分量及矢量軌跡Fig．4 Components and vector locus of flux density at point c

圖5 d點磁通密度分量及矢量軌跡Fig．5 Components and vector locus of flux density at point d

圖6 e點磁通密度分量及矢量軌跡Fig．6 Components and vector locus of flux density at point e

在計算電機定子鐵心損耗時不僅要考慮交變磁場的影響，還需要考慮旋轉(zhuǎn)磁場產(chǎn)生的鐵耗。

1.2 基于Bertotti鐵耗分立模型的鐵耗計算

目前比較經(jīng)典的鐵耗計算方法是僅考慮交變磁化的影響，建立Bertotti鐵耗分立計算模型［12］，即

式中:PFe為鐵耗;Ph為磁滯損耗;Pc為經(jīng)典渦流損耗;Pe為異常渦流損耗;Bp為磁通密度幅值;f為頻率;kh，x為磁滯損耗系數(shù);kc為經(jīng)典渦流損耗系數(shù);ke為異常損耗系數(shù)。

從式（1）可以看出，kh，x，kc，ke是進行鐵耗計算的關(guān)鍵參數(shù)。高速電機由于鐵心中磁場變化頻率較高，而且所采用的多為低損耗各向異性超薄冷軋電工鋼片，其磁滯和渦流損耗系數(shù)不能采用工頻50 Hz各向同性電工鋼片的測試數(shù)據(jù)［13］。本文所研究的高速永磁電機，定子鐵心采用的是23ZHKD90型0.23 mm厚冷軋有取向電工鋼片。利用該種電工鋼片制作的試件，進行了不同軋制方向和不同頻率下的鐵心損耗測量，通過對測試數(shù)據(jù)進行回歸分析，得出的損耗系數(shù) kh，x，kc，ke如表 1 所示［14］。

表1 實驗測定23ZHKD90電工鋼片的損耗系數(shù)Table 1 Tested loss coefficients for electrical steel of 23ZHKD90

1.3 考慮諧波和旋轉(zhuǎn)磁化影響的鐵耗計算

根據(jù)諧波分析原理，電機中任意一點的磁通密度波形都可以分解成一系列的諧波分量，任意磁場波形下產(chǎn)生的鐵耗等于其基波和各次諧波分量產(chǎn)生的鐵耗之和［15］。對于k次諧波的橢圓形旋轉(zhuǎn)磁場，可以將其分解成長軸磁通密度為Bkmax和短軸磁通密度為Bkmin的兩個正交的交變磁場，橢圓形旋轉(zhuǎn)磁場產(chǎn)生的損耗等效為兩個正交的交變損耗［16］;因此定子鐵心的磁滯損耗為

式中:N為整個鐵心的單元數(shù);l為鐵心長;ρ為鐵心疊片質(zhì)量密度;Δj為第j個單元的面積;Pj為第j個單元的單位質(zhì)量鐵心損耗。

由式（6）可以計算忽略諧波和旋轉(zhuǎn)磁化影響（方法1）與考慮諧波（13次以下的諧波分量）和旋轉(zhuǎn)磁化影響（方法2）的空載運行鐵心損耗值，如表2所示。

式中:kh，x為磁滯損耗系數(shù);kc為經(jīng)典渦流損耗系數(shù);ke為異常損耗系數(shù)，具體數(shù)值參見表1;Bx和By為鐵心中的徑向和切向磁通密度。

利用時步有限元法進行磁場分析，可以得到定子鐵心中各個單元磁通密度矢量隨轉(zhuǎn)子位置變化的波形，由式（2）～（4）可以得到第j個單元的單位質(zhì)量鐵心鐵耗為

總鐵心損耗等于各單元的鐵耗之和，可由下式求得

表2 不同轉(zhuǎn)速高速永磁電機空載鐵心損耗比較Table 2 Core loss comparison of high-speed PM machine for different speed with no-load

由計算結(jié)果可以看出，當考慮旋轉(zhuǎn)磁化和諧波分量影響時，鐵心損耗計算值要高于忽略旋轉(zhuǎn)磁化和諧波分量影響時的計算結(jié)果。

2 高速永磁電機鐵耗的試驗研究

以一臺60 000 r/min高速永磁電機試驗樣機，在變頻器供電下進行空載鐵耗測量。實驗裝置如圖7所示。

圖7 高速永磁電機試驗樣機Fig．7 High-speed PM machine under test

高速永磁同步電動機空載運行時，定子鐵耗和轉(zhuǎn)子表面的風磨耗在電機總損耗中占有較大的比重，而且受電機轉(zhuǎn)速的影響較大?？蛰d時由于定子繞組電流很小，繞組銅耗和定子諧波磁動勢在轉(zhuǎn)子永磁體和護套中產(chǎn)生的渦流損耗較小，可近似將定子繞組銅耗和轉(zhuǎn)子渦流損耗視為不隨轉(zhuǎn)速而變的常量，此時電機總損耗可以分成3部分，即）

式中:Ploss，Pfe，Pw，C，f分別為電機空載總損耗、定子鐵耗、轉(zhuǎn)子風磨耗、不隨轉(zhuǎn)速變化的損耗和定子鐵心實際磁通頻率;α和β分別為鐵耗和風磨耗與頻率的折算系數(shù);m和n分別為鐵耗和風磨耗的損耗系數(shù)。

通過高速永磁電機的試驗可以得到總損耗的測量值，將其分離得到鐵耗和空氣摩擦損耗值，對這些損耗值采用最小二乘法進行估算，可得在電機試驗頻率段和定子磁通密度變化區(qū)域內(nèi)，鐵耗與頻率的折算系數(shù)α約為1.416。此外，通過流體場分析，在轉(zhuǎn)速24 000～60 000 r/min范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子風磨耗隨速度（頻率）的折算系數(shù)β為1.927。將α和β值代入式（7）后，電機損耗可表示為

利用式（8）對不同轉(zhuǎn)速下測定的總損耗進行線性回歸分析，可得到式中系數(shù)m和n，從而得到電機在不同轉(zhuǎn)速下的損耗值，如表3所示。定子鐵耗計算值與試驗值的對比曲線如圖8所示。

表3 不同轉(zhuǎn)速高速永磁電機空載鐵心損耗試驗值Table 3 Tested core losses of high-speed PM machine at different speed with no-load

圖8 高速永磁電機不同頻率下鐵耗計算值與試驗值對比Fig．8 Comparison between calculated values and tested results of core losses of high-speed PM machine for different frequency

對比表3和表2的數(shù)據(jù)和圖8中曲線可以看出，鐵耗計算值小于試驗結(jié)果，其主要是因為計算中作了簡化和忽略了某些因素（如溫度等）的影響。當考慮旋轉(zhuǎn)磁化和諧波磁場影響時，計算的鐵耗更加接近于測試值，說明旋轉(zhuǎn)磁化和諧波磁場的影響在高速電機的鐵耗計算中是不容忽略的。

3 結(jié)論

1）高速電機供電頻率可達上千赫茲，在高頻高速條件下，不能采用將工頻供電下的電工鋼片損耗測試參數(shù)進行簡單的頻率折算用于高速電機的鐵耗計算，而需要試驗測定所采用鐵心材料的高頻磁滯和渦流損耗特性。

2）時步有限元磁場分析表明，電機定子鐵心中不同位置的磁化方式各不相同，只有齒部中間部位磁場可以近似看作交變磁場，而其他部位多為橢圓旋轉(zhuǎn)磁場，在計算電機定子鐵心損耗時不僅要計算交變磁場的損耗，還需要考慮旋轉(zhuǎn)磁化的影響。

3）對于一臺額定轉(zhuǎn)速60 000 r/min的高速永磁電機，不同轉(zhuǎn)速下空載運行鐵心損耗計算值與測試結(jié)果的對比表明，當考慮旋轉(zhuǎn)磁化和諧波磁場影響時，鐵耗的計算值更加接近于測試結(jié)果，說明旋轉(zhuǎn)磁化和諧波磁場的影響在高速電機的鐵耗計算中是不容忽視的。

［1］王鳳翔．高速電機的設(shè)計特點及相關(guān)技術(shù)研究［J］．沈陽工業(yè)大學學報，2006，28（3）:258－264．

WANG Fengxiang．Study on design feature and related technology of high speed electrical machines［J］．Journal of Shenyang University of Technology，2006，28（3）:258 －264．

［2］BERTOTTI G．General properties of power losses in soft ferromagnetic materials［J］．IEEE Transactions on Magnetics，1988，24（1）:621－630．

［3］ZHU Z Q，NG K，HOWE D．Design and analysis of high-speed brushless permanent magnet motors［C］∥The Eighth International Conference on Electrical Machines and Drives．Cambridge:IEE，1997:381－385．

［4］黃允凱，胡虔生，朱建國．永磁無刷直流電機鐵耗計算方法［J］．電機與控制應用，2007，34（4）:6－9．

HUANG Yunkai，HU Qiansheng，ZHU Jianguo．Methods for calculating core losses in permanent magnet motors［J］．Electric Machines＆Control Application，2007，34（4）:6－9．

［5］黃平林，胡虔生，崔揚，等．PWM逆變器供電下電機鐵心損耗的解析計算［J］．中國電機工程學報，2007，22（12）:19－23．

HUANG Pinglin，HU Qiansheng，CUI Yang，et al．Analytical calculation of the iron losses of electric machine fed by PWM inverter［J］．Proceedings of the CSEE，2007，22（12）:19 －23．

［6］余莉，胡虔生，崔楊，等．高速永磁無刷直流電動機鐵耗的分析計算及實驗［J］．微特電機，2008，36（3）:11－13．

YU Li，HU Qiansheng，CUI Yang，et al．Analysis and calculation of the iron losses of high speed permanent motor［J］．Small＆Special Electrical Machines，2008，36（3）:11 －13．

［7］ATALLAH K，ZHU Z Q，HOWE D．An improved method for predicting iron losses in brushless permanent magnet DC drives［J］．IEEE Transactions on Magnetics，1992，28（5）:2997 －2999．

［8］李鯤鵬，胡虔生，黃允凱．計及繞組電感的永磁無刷直流電動機電路模型及其分析［J］．中國電機工程學報，2004，24（1）:76－80．

LI Kunpeng，HU Qiansheng，HUANG Yunkai．The circuit model of the permanent magnet brushless DC motor allowing for its windings inductances and its analysis［J］．Proceedings of the CSEE，2004，24（1）:76－80．

［9］IORILLO F，NOVIKOV A．An improved approach to power losses in magnetic laminations under no sinusoidal induction waveform［J］．IEEE Transactions on Magnetics，1990，26（5）:2904 －2910．

［10］王繼強，王鳳翔．高速永磁發(fā)電機的設(shè)計與電磁性能分析［J］．中國電機工程學報，2008，28（20）:105－110．

WANG Jiqiang，WANG Fengxiang．Design and analysis of electromagnetic properties for high speed PM generator［J］．Proceedings of the CSEE，2008，28（20）:105－110．

［11］WANG Fengxiang，ZONG Ming，ZHENG Wenpeng，et al．Design features of high speed PM machines［C］∥The6thInternational Conference on Electrical Machines and Systems．Beijing:Wanguo Academic Press，2003:66 －70．

［12］BOGLIETTI A，LAZZARI M，PASTORELLI M．A simplified method for the iron losses prediction in soft magnetic materials with arbitrary voltage supply［C］∥IEEE-IAS Annual Meeting．Italy:Academic Press，2000:269 －276．

［13］崔楊，胡虔生，黃允凱．任意頻率正弦波條件下鐵磁材料損耗計算［J］．微電機，2007，40（8）:1－3．

CUI Yang，HU Qiansheng，HUANG Yunkai．Iron loss prediction in ferromagnetic materials with sinusoidal supply［J］．Micromotors Servo Technique，2007，40（8）:1 －3．

［14］XU Yunlong，WANG Fengxiang．Experimental study on magnetizing and loss characteristics of electrical strip for different frequencies［C］∥The Ninth International Conference on Electrical Machines and Systems．Wuhan China:World Press，2008:156－159．

［15］ZHU J G，RAMSDEN V S．Improved formulations for rotational core losses in rotating electrical machines［J］．IEEE Transactions on Magnetics，1998，34（7）:2234 －2242．

［16］STUMBERGER B，HAMLER A，GORICAN V，et al．Accuracy of iron loss estimation in induction motors by using different iron loss models［J］．Journal of Magnetism and Magnetic Materials，2003，24（7）:272－276．

（編輯:張靜）