雷達(dá)天線輻射功率的時(shí)空分布式仿真

劉樹鋒

(中國船舶重工集團(tuán)第 723研究所,江蘇揚(yáng)州 225001)

雷達(dá)天線是雷達(dá)信號收發(fā)的實(shí)現(xiàn)單元,對雷達(dá)信號功率的照射起決定性的影響。因此,對雷達(dá)天線輻射功率在時(shí)間和空間上的分布規(guī)律的研究有重要的理論和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

目前有關(guān)雷達(dá)天線仿真的文獻(xiàn)資料大多側(cè)重于描敘天線的方向圖以及掃描方式的具體模型或特定天線的輻射特性。本文在對各類天線進(jìn)行綜合分析的基礎(chǔ)上,歸納出天線對空間進(jìn)行輻射的主要決定因素,以此為基礎(chǔ)詳細(xì)介紹了天線輻射時(shí)空分布的仿真步驟。

雷達(dá)天線的功能是將發(fā)射機(jī)的信號功率向作用空間進(jìn)行輻射,其輻射功率是隨著時(shí)間的變化和空間的不同而變化的,對天線工作原理和電磁信號空間傳播理論進(jìn)行分析,可以發(fā)現(xiàn)不同時(shí)空下天線的輻射功率變化可由以下 3個(gè)因素來描述:發(fā)射機(jī)功率,天線中心波束指向的時(shí)間分布規(guī)律和天線增益的時(shí)間和空間分布規(guī)律。本文將主要探討第 3個(gè)因素對天線的輻射功率變化的影響規(guī)律,為實(shí)際應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。

1 天線增益的時(shí)間和空間分布規(guī)律

即任意時(shí)刻在空間任意方向上天線的增益,在中心波束指向確定的情況下,與天線最大增益和方向圖有關(guān)。

電磁能在三維空間中的分布表示成相對基礎(chǔ)上的曲線時(shí),稱為天線輻射方向圖。這種分布可用各種方式繪制成曲線,如極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)等。在繪制時(shí)可以采用三維坐標(biāo),這種表示方法直觀、準(zhǔn)確,但數(shù)據(jù)量較大,不便測量和繪制。因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)多采用互相垂直的兩個(gè)二維方向圖來近似反映天線基于中心波速角的空間輻射分布,本文采用方位方向圖和俯仰方向圖來表示。常用的方向圖模型包括:全方向、扇形、sin(ψ)/ψ、Gaussian等,另外還有實(shí)測數(shù)據(jù)模型。

天線最大增益的確定是研究輻射功率時(shí)空分布的關(guān)鍵點(diǎn)。目前對天線進(jìn)行仿真時(shí),多認(rèn)為天線的最大增益是不變的,在參數(shù)設(shè)置時(shí)賦予一個(gè)常熟來表示。但實(shí)際上在執(zhí)行一些特殊功能時(shí),天線往往要依次發(fā)射不同波長的信號,而通過理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)均可以證明在發(fā)射信號的波長不同時(shí),天線的增益是改變的,所以常用的采用恒定的最大增益的方法將導(dǎo)致仿真結(jié)果失真。為了解決這一問題,在仿真時(shí)應(yīng)針對不同的發(fā)射信號對最大增益進(jìn)行實(shí)時(shí)求解,下面來討論求解方法。

天線增益用來定義一副天線將能量聚集于一個(gè)窄的角度范圍的能力。而最大增益Gmax是指天線在輻射最強(qiáng)方向上的增益。在進(jìn)行天線仿真時(shí),它不是一個(gè)隨便設(shè)置的量,與方位半功率波束寬度Baz和俯仰半功率波束寬度Bel有約束關(guān)系?？杀硎緸?/p>

式中,k為常數(shù),依天線波束寬度不同而取不同值:對于銳波束、高增益天線,其主瓣波束較窄,旁瓣電平較高,天線功率有許多耗散到 0、旁瓣方向。因此計(jì)算天線最大增益時(shí),常數(shù) k應(yīng)取較小值,約為25000～30000;對于寬波束、低增益天線,由于主瓣較寬,旁瓣電平較低,k值就應(yīng)取得高些,約為 35000～ 40000。

將式(1)化為度為單位,并考慮到天線面積利用系數(shù)和天線效率的影響,可以近似得到

同時(shí),Gmax還與天線有效面積Ae和發(fā)射信號波長λ存在如下的約束關(guān)系

而天線的半功率波束寬度又是由Ae和 λ所決定的,因此仔細(xì)分析以上各變量之間的相互影響,找出決定性因素是仿真時(shí)參數(shù)設(shè)置的關(guān)鍵點(diǎn)。

天線工作在發(fā)射模式下時(shí),一般有效面積Ae不變,所以由式(3)可知天線最大增益

Gmax將隨著發(fā)射信號波長的變化而取不同的值。因此在仿真設(shè)置時(shí),只需設(shè)定天線半功率波束寬度值,然后由式(1)求得Gmax,再由式(3)求得天線有效面積Ae,則當(dāng)發(fā)射信號的波長變化時(shí),可利用式(3)求取對應(yīng)的Gmax。同時(shí)優(yōu)于波束寬度與波長為線性關(guān)系,天線方位和俯仰半功率波束寬度均與信號波長同比例變化。

2 仿真步驟

對天線輻射功率時(shí)空分布的仿真即確定仿真周期內(nèi)任意時(shí)刻空間任意點(diǎn)天線輻射功率密度的取值。按照上文分析的決定因素,可以按照以下步驟進(jìn)行仿真。

2.1 邊界條件

設(shè)置天線方位和俯仰半功率波束寬度值,并依此確定常數(shù) k;選擇方位方向圖和俯仰方向圖模型,可在以上所介紹的方向圖模型中選擇:選定天線掃描方式并設(shè)置相應(yīng)的掃描初始角和掃描速度等掃描參數(shù),依具體掃描方式而異;設(shè)定發(fā)射機(jī)功率、所發(fā)射信號特征參數(shù)和戰(zhàn)情更新時(shí)刻間隔值。

2.2 計(jì)算最大增益 Gmax(λ)和天線輻射功率時(shí)空分布

對每一戰(zhàn)情更新時(shí)刻(時(shí)間間隔在步驟 1設(shè)定),查詢初始參數(shù)得到該時(shí)刻所發(fā)射的信號波長,依據(jù)上述方法 Gmax(λ)值。

依下式計(jì)算天線輻射功率時(shí)空分布

式中,θ為天線波束指向與空間特定方向在方位上的角度差;φ為天線波束指向與同一方向在俯仰上的角度差;G(θ, φ, r, t)為天線功率密度,它是 θ、φ、空間特定點(diǎn)據(jù)天線的距離 r和仿真時(shí)刻 t的函數(shù);Gmax(λ)為天線最大增益,在天線有效面積一定的情況下,由天線所發(fā)射信號的波長 λ決定;Gθ(θ,t)為天線方向圖在俯仰角度差 φ不變的情況下,天線增益隨方位角度差 θ變化的衰減函數(shù),在仿真時(shí)認(rèn)為對不同錐角的錐面,該分布相同;Gφ(φ, t)為在方向天線圖方位角度差 θ不變的情況下,天線增益隨俯仰角度差 φ變化的衰減函數(shù),在仿真時(shí)認(rèn)為對不同方位角度差 θ的截面,該分布相同。在仿真時(shí),可進(jìn)行角度變換, 求出對空間任意角度的 Gθ(θ′, t)和 Gφ(φ′,t), θ′和 φ′分別為與天線波束指向同坐標(biāo)系的空間任意角度方位和俯仰坐標(biāo);P0為發(fā)射機(jī)功率。

3 仿真實(shí)例及分析

下面對一部天線的輻射功率分布進(jìn)行仿真來說明仿真過程。

3.1 參數(shù)設(shè)置

設(shè)有一個(gè)針束天線,方位半功率波束寬度也為3°,方向方位圖設(shè)為 Gaussian型,作用范圍為全方位,俯仰方向圖為 sin(ψ)/ψ型,設(shè)定為第一旁瓣的衰減值 l為 20 dB,天線掃描方式為螺旋掃描,設(shè)定方位掃描頻率 Ω為 5H z,起始方位角 θ0為 30°,起始俯仰角 ψ0為-60°,中止俯仰角 ψ1為 75°, 俯仰掃描頻率 Ωe為 0.25H z,發(fā)射機(jī)功率P0為 10 000W。取仿真時(shí)刻 t為 0.5 s為例。

3.2 計(jì)算查詢信號

查詢信號參數(shù)設(shè)置得到 0.5 s時(shí)刻的發(fā)射信號波長,按照 2.3所述方法計(jì) Gmax(λ)值為 100,即20 dB。

3.3 計(jì)算方位和俯仰增益分布規(guī)律

由已知條件可計(jì)算在 0.5 s時(shí)刻天線波束中心的方位角 θ5和俯仰角 ψ5分別為

則可求得方位上天線增益為

俯仰山天線增益分布規(guī)律為

式中 θ和 ψ單位為弧度,是雷達(dá)運(yùn)載平臺局部坐標(biāo)系下的空間任意方位角和俯仰角。

圖1為 f(θ)隨方位角變化的分布;圖2為 f(ψ)隨俯仰角變化的分布,單位為弧度。

3.4 求特定時(shí)刻任意天線增益值

求得了方位分布圖分布與俯仰方位圖分布之后,把二者相乘即可得到空間任意方向的天線增益圖,即三維方向圖,可以通過矩陣運(yùn)算得出結(jié)果。計(jì)算結(jié)果如下:

設(shè)天線方位范圍按精度劃分為m個(gè)量,得行向量M(m列);俯仰作用按范圍精度劃分為 n個(gè)量,得列向量N(n行);則得到的n行m列矩陣則為方位和俯仰作用范圍內(nèi)各方向(列值表示方位角,行值表示俯仰角)的增益值。為顯示方便,取較小數(shù)值計(jì)算作為示意,設(shè)方位增益分布行向量為M=[-0.1,-0.5,1,1.5,0.1], 對應(yīng)的角度為 [-2°,2°],精度為 1°;俯仰增益分布列向量為N=[-0.5,1,0.5]′, 對應(yīng)的角度為 [35°,35°], 精度為 1°; 則N ×M得表1。

表1 方位和俯仰作用范圍內(nèi)各方向的增益值

對所仿真的雷達(dá)天線實(shí)例,按這種方法計(jì)算三維方向圖(未乘 Gmax(λ)),用Matlab進(jìn)行仿真,得到圖3。

圖3 三維方向圖分布規(guī)律

將得到的數(shù)據(jù)乘以Gmax(λ)后即可得空間任意方向的天線增益值,以一定格式存儲起來,在Gmax(λ)不變的條件下,可輸入角度信息來查詢所得角度的增益值。

在以上四步的基礎(chǔ)上,將任意距離 r值和發(fā)射機(jī)功率值P0代入式(4)即可得到該時(shí)刻天線輻射功率的空間分布。改變仿真時(shí)刻重新計(jì)算即可得到天線輻射功率在時(shí)間上的分布。表2為 0.5 s時(shí)刻一些空間點(diǎn)的輻射值,表3為 1 s時(shí)刻相同空間點(diǎn)的輻射功率值。

表2 0.5s時(shí)刻一些空間點(diǎn)的輻射功率密度

表3 1s時(shí)刻與表2相同空間點(diǎn)的輻射功率密度(假定此時(shí)為 Gmax(λ)120)

在仿真時(shí)刻為 1 s時(shí),天線波束指向角為(30°,30°)。由表3可見,在 0.5 s時(shí)刻的輻射功率較大的一些點(diǎn)由于與 1 s時(shí)的天線波束中心偏離了較大的角度,天線增益大幅度衰減,功率密度降低到了 0,即沒有功率輻射到這些點(diǎn)。

4 結(jié)束語

本文系統(tǒng)分析了天線輻射功率的時(shí)間和空間分布的影響因素,在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了對其進(jìn)行仿真的方法和步驟,是對解決天線仿真中經(jīng)常出現(xiàn)的參數(shù)重復(fù)設(shè)置,相互制約導(dǎo)致仿真信號失真的一個(gè)嘗試。要建立完善的模型,還要經(jīng)過實(shí)踐的不斷檢驗(yàn)和在此基礎(chǔ)上的反復(fù)修正。

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