隧道施工圍巖變形預(yù)測(cè)的智能模型

方 昱，劉開(kāi)云

(1.安徽省高速公路總公司,合肥 230051； 2.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院,北京 100044)

1 概述

圍巖變形是隧道在開(kāi)挖過(guò)程中反饋出的一個(gè)重要信息。通過(guò)對(duì)巖體結(jié)構(gòu)位移的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè),可以及時(shí)了解巖體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定狀態(tài)的變化情況,一方面可以按照需要對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性控制,另一方面也可以利用位移反分析方法來(lái)預(yù)測(cè)巖體結(jié)構(gòu)荷載的未來(lái)變化情況,做到防患于未然,保證隧道施工安全和工程質(zhì)量。然而,隧道施工具有以下特殊性：(1)由于施工環(huán)境的惡劣性和工序的不規(guī)范性,通常隧道施工中進(jìn)行大范圍和高密度的監(jiān)測(cè)是不現(xiàn)實(shí)的,即監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是極其有限的；(2)受監(jiān)測(cè)人員水平和儀器限制,系統(tǒng)誤差在所難免,通常變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)變化波動(dòng)較大,在許多情況下采用曲線擬合法無(wú)法回歸,即監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)極少且準(zhǔn)確性不高。其次,變形受很多不確定性因素的影響,而這些因素和變形之間的關(guān)系也是很難用某個(gè)確定的數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)描述的。如何從有限的數(shù)據(jù)中提取出內(nèi)在的規(guī)律,便成為工程技術(shù)人員面臨的艱巨任務(wù),其本質(zhì)是數(shù)據(jù)挖掘問(wèn)題?；诖它c(diǎn)認(rèn)識(shí),許多科技人員將人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)引入到現(xiàn)代巖土工程領(lǐng)域并取得了豐碩的成果。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身存在著難以克服的缺陷,在學(xué)習(xí)樣本數(shù)量有限時(shí),精度難以保證,學(xué)習(xí)樣本數(shù)量很多時(shí),又陷入“維數(shù)災(zāi)難”,泛化性能不高。如何找到一種在有限樣本情況下,精度既高同時(shí)泛化性能也強(qiáng)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法便顯得很迫切。作為一種以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理為基礎(chǔ)的新算法,支持向量具有其他以經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理為基礎(chǔ)的算法難以比擬的優(yōu)越性,同時(shí)由于它是一個(gè)凸二次優(yōu)化算法,能夠保證得到的極值解是全局最優(yōu)解。結(jié)合銅黃高速香河隧道圍巖變形監(jiān)測(cè),將該算法引入隧道施工圍巖變形預(yù)測(cè)以驗(yàn)證其有效性。

2 GA-SVR算法

2.1 支持向量回歸算法

主要利用支持向量回歸(Support Vector Regression,簡(jiǎn)稱SVR)算法,理論已經(jīng)證明,ε-SVR算法雖然不是唯一的SVR算法,但卻是最有效、最常見(jiàn)的支持向量回歸算法,在此做一簡(jiǎn)要介紹。

(1)線性回歸

設(shè)樣本為n維向量,某區(qū)域的K個(gè)樣本及其值表示為(x1,y1),(x2,y2),…,(xk,yk)∈Rn×R,線性函數(shù)設(shè)為

f(x)=w·x+b

(1)

優(yōu)化問(wèn)題是最小化

(2)

約束條件為

(3)

式(2)中第一項(xiàng)使函數(shù)更為平坦,以提高泛化能力,第二項(xiàng)則為減小誤差,C對(duì)兩者做出折中。ε為一正常數(shù)。

對(duì)這一凸二次優(yōu)化問(wèn)題,引入Lagrange函數(shù)

對(duì)上式進(jìn)行偏微分,并令各式等于零,得到

(4)

將(4)式代入上式,即得優(yōu)化問(wèn)題的對(duì)偶形式,最大化函數(shù)

(5)

約束條件為

(6)

這也是一個(gè)二次優(yōu)化問(wèn)題,w可由式(4)得到,b可由支持向量和式(1)得到。

(2)非線性回歸

與非線性分類相似,先使用一個(gè)非線性映射把數(shù)據(jù)映射到一個(gè)高維特征空間,再在高維特征空間進(jìn)行回歸,關(guān)鍵問(wèn)題也是核函數(shù)的采用,優(yōu)化問(wèn)題成為在式(6)的約束下最大化函數(shù)

(7)

此時(shí)

(8)

難以求得顯式的表示,但函數(shù)f(x)可直接表示為

(9)

其中K(xi,xj)為內(nèi)積函數(shù)(核函數(shù)),且有

K(xi,xj)=φ(xi)·φ(xj)

(10)

結(jié)合Kuhn-Tucker定理和式(4),得到

ε-yi+f(xi)=0 對(duì)于αi∈(0,C)

(11)

(12)

由以上兩式可以求出b。令

(13)

常用的核函數(shù)有：

①線性核函數(shù)(linear kernel function)

K(x,y)=x·y

(14)

②多項(xiàng)式核函數(shù)(polynomial kernel function)

K(x,y)=(x·y+1)dd=1,2,…

(15)

③徑向基函數(shù)核函數(shù)(radical basic function,簡(jiǎn)稱RBF)

(16)

由以上介紹可見(jiàn),ε-SVR算法的性能取決于C、核函數(shù)類型及其核參數(shù)、ε這3個(gè)參數(shù),迄今尚沒(méi)有關(guān)于SVM模型參數(shù)選擇方法的研究結(jié)論,仍然需要依靠使用者的經(jīng)驗(yàn),采用交叉驗(yàn)證方法來(lái)進(jìn)行反復(fù)試算,無(wú)疑這既降低了效率,也使得SVR能以任意精度逼近任意函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)難以發(fā)揮。這是一個(gè)多參數(shù)組合最優(yōu)化問(wèn)題,由于遺傳算法在解決組合優(yōu)化問(wèn)題上具有突出優(yōu)勢(shì),在此采用遺傳算法來(lái)搜索最優(yōu)的支持向量機(jī)網(wǎng)絡(luò)參數(shù),形成一種新的算法GA-SVR算法。

2.2 遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithm, 簡(jiǎn)稱GA)是一種仿生全局最優(yōu)化智能算法,其借用生物進(jìn)化過(guò)程中“優(yōu)勝劣汰,適者生存”的思想,即最適合自然環(huán)境的群體往往產(chǎn)生更大的后代群體,而適應(yīng)環(huán)境能力較差的群體產(chǎn)生后代群體的機(jī)會(huì)就要小得多,一般面臨被淘汰的命運(yùn)。生物進(jìn)化的過(guò)程本身就是一個(gè)不斷由低級(jí)到高級(jí)的發(fā)展過(guò)程,適應(yīng)性強(qiáng)的群體通過(guò)婚配、雜交、變異,更容易產(chǎn)生比自身更優(yōu)秀的后代群體,在這種由低到高的進(jìn)化過(guò)程中,決定群體命運(yùn)的因素就是其對(duì)環(huán)境的適應(yīng)能力。

遺傳算法首先構(gòu)造一組解的初始群體作為進(jìn)化開(kāi)始的始祖,通過(guò)預(yù)先定義的適應(yīng)度函數(shù)對(duì)初始群體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)性評(píng)價(jià),選擇算子選擇其中適應(yīng)性較高的個(gè)體,通過(guò)雜交算子產(chǎn)生子代群體,并以一定的變異概率發(fā)生基因突變,從而保證子代群體比父代群體具有更高的適應(yīng)性,如此循環(huán),直到算法滿足預(yù)先定義的終止準(zhǔn)則以獲得問(wèn)題的最優(yōu)解,其流程如圖1所示。

遺傳算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1)令進(jìn)化代數(shù)g=0并給出初始化群體P(g)；

(2)對(duì)P(g)中每個(gè)個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)；

(3)從P(g)中選擇兩個(gè)個(gè)體,并對(duì)這兩個(gè)個(gè)體完成交叉、變異操作,得到新一代群體P(g+1),令g=g+1；

(4)如果終止條件滿足,退出計(jì)算,返回當(dāng)前最優(yōu)解,算法結(jié)束。否則轉(zhuǎn)(2)。

遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)為

(17)

式中：f(xi)表示訓(xùn)練時(shí)第i個(gè)測(cè)試樣本的SVR預(yù)測(cè)值,yi表示訓(xùn)練時(shí)第i個(gè)測(cè)試樣本的樣本值,n表示預(yù)測(cè)時(shí)測(cè)試樣本的個(gè)數(shù)。

圖1 遺傳算法計(jì)算流程

遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)取如下形式

(18)

從式(17)、(18)可以看出,當(dāng)預(yù)測(cè)誤差為零,即SVR預(yù)測(cè)結(jié)果與樣本值完全吻合時(shí),適應(yīng)函數(shù)達(dá)到最大值1,由于目標(biāo)函數(shù)非負(fù),所以適應(yīng)函數(shù)不可能大于1,適應(yīng)函數(shù)值越接近于1,表明網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的精度越高。

2.3 GA-SVR耦合算法

所謂遺傳-支持向量回歸(GA-SVR)耦合算法,即采用遺傳算法在支持向量回歸網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中自動(dòng)搜索能使訓(xùn)練效果最好的支持向量回歸模型參數(shù),其實(shí)現(xiàn)步驟如下。

(1)遺傳算法初始化,隨機(jī)生成種群規(guī)模為Np的SVR網(wǎng)絡(luò)參數(shù)(核參數(shù)、C和ε)的初始群體,計(jì)數(shù)器記g=0。

(2)SVR算法讀入訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本,同時(shí)讀入初始群體中的各個(gè)體網(wǎng)絡(luò)參數(shù),進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。

(3)各個(gè)體的預(yù)測(cè)結(jié)果傳給GA,由GA的適應(yīng)函數(shù)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度,進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)。

(4)判斷是否達(dá)到預(yù)先指定的進(jìn)化代數(shù),如達(dá)到,算法結(jié)束,GA返回當(dāng)前適應(yīng)度最高的個(gè)體,解碼得到最優(yōu)SVR網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；否則進(jìn)入下一步。

(5)選擇算子選擇初始群體中適應(yīng)度較高的個(gè)體,進(jìn)行復(fù)制,雜交和變異操作,生成個(gè)體數(shù)為Np的SVR網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的子代群體,計(jì)數(shù)器記g=g+1；計(jì)算轉(zhuǎn)入步(2)。

(6)重復(fù)步(2)～(5),直到達(dá)到指定的進(jìn)化代數(shù),算法結(jié)束,返回最優(yōu)SVR網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

3 香河隧道施工圍巖變形的智能預(yù)測(cè)

香河分離式隧道位于安徽省黃山市黃山區(qū)譚家橋鎮(zhèn)境內(nèi),屬銅(陵)—黃(山)高速公路銅(陵)—湯(口)段,雙向4車道設(shè)計(jì),隧道軸向開(kāi)挖長(zhǎng)度約1 200 m,穿越地層大多為Ⅳ、Ⅴ級(jí)圍巖,且偏壓明顯。為了配合隧道安全施工,委托北京交通大學(xué)進(jìn)行了隧道施工期間圍巖變形監(jiān)測(cè),現(xiàn)以任一斷面上的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為樣本,采用GA-SVR算法進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí),并且采用滾動(dòng)預(yù)測(cè)法分段對(duì)后繼開(kāi)挖圍巖變形實(shí)測(cè)時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè),并和實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目煽啃浴?/p>

3.1 滾動(dòng)預(yù)測(cè)方法

為了提高預(yù)測(cè)精度,在此采用滾動(dòng)預(yù)測(cè)法,其基本思路為：假設(shè)要對(duì)時(shí)間序列{xi,yi}(i=1,…,n)進(jìn)行預(yù)測(cè),現(xiàn)已獲得p+m天的位移時(shí)間序列{xi,yi}(i=1,2,…,p+m),滾動(dòng)預(yù)測(cè)法的第一步是用前p個(gè)樣本{xi,yi}(i=1,2,…,p)作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的學(xué)習(xí)樣本,后m個(gè)樣本{xi,yi}(i=p+1,…,p+m)作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的測(cè)試樣本,SVR網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后預(yù)測(cè)其后t天{xp+m+1,…,xp+m+t}的位移。第一次預(yù)測(cè)完成后,將m個(gè)測(cè)試樣本添加到學(xué)習(xí)樣本中,位移時(shí)間序列{xi,yi}(i=p+m+1,…,p+t+m)作為新的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的測(cè)試樣本。第二次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束后對(duì)后繼t天的位移{xi,yi}(i=p+t+m+1,…,p+2t+m)進(jìn)行預(yù)測(cè),待這t天的變形實(shí)測(cè)值獲得以后,再按以上方式重新形成學(xué)習(xí)樣本和測(cè)試樣本進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、預(yù)測(cè),直到第n天的變形。即在保持測(cè)試樣本數(shù)m和預(yù)測(cè)天數(shù)t不變的前提下,不斷采用最新采集得來(lái)的實(shí)測(cè)變形數(shù)據(jù)更新網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本,以使SVR網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)W習(xí)到隧道變形發(fā)展的最真實(shí)規(guī)律,提高預(yù)測(cè)的精度。

3.2 基于GA-SVR算法的連拱隧道變形預(yù)測(cè)

ZK189+165斷面為香河隧道左線任一監(jiān)測(cè)端面,此處取p=10,m=3,t=3,初次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)樣本和測(cè)試樣本如表1所示。

表1 SVR算法初次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本

在初次訓(xùn)練結(jié)束以后進(jìn)行后3 d的變形預(yù)測(cè),然后按3.1節(jié)步驟組成第2次訓(xùn)練樣本重新進(jìn)行SVR訓(xùn)練、預(yù)測(cè),如此循環(huán)直到第49 d。遺傳算法種群規(guī)模為20,進(jìn)化代數(shù)為100,SVR核函數(shù)選用RBF核函數(shù),SVR模型參數(shù)C,σ,ε的搜索區(qū)間分別為[0,1 000]、[0,1 000]和[0,1],經(jīng)過(guò)遺傳算法搜索,歷次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練最優(yōu)的SVR模型參數(shù)如表2所示。

表2 歷次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練最優(yōu)SVR模型參數(shù)

圍巖水平收斂預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。

表3 香河隧道圍巖變形智能預(yù)測(cè)結(jié)果

從表3可見(jiàn),SVR最大預(yù)測(cè)相對(duì)誤差為6.99%,平均預(yù)測(cè)相對(duì)誤差為1.99%,遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于工程上普遍接受的15%的允許誤差,證明GA-SVR算法具有極高的預(yù)測(cè)精度。同時(shí),SVR在對(duì)全部36 d的變形預(yù)測(cè)中,24 d的預(yù)測(cè)變形大于實(shí)際變形,這種預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)控制隧道施工安全是有利的；另外12 d的預(yù)測(cè)變形小于實(shí)際變形,但是在這12 d中,預(yù)測(cè)最大絕對(duì)誤差僅為0.61 mm,預(yù)測(cè)最大相對(duì)誤差僅為5.54%,平均相對(duì)誤差為2.1%,與實(shí)際變形幾乎沒(méi)有差別,預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)隧道施工圍巖穩(wěn)定性判別不會(huì)造成過(guò)大影響,完全可以應(yīng)用于公路隧道圍巖變形預(yù)測(cè)。

4 結(jié)論

(1)將支持向量回歸算法應(yīng)用于公路隧道施工圍巖變形預(yù)測(cè),可以充分發(fā)揮SVR算法的小樣本、全局最優(yōu)和泛化性能好的優(yōu)點(diǎn)。

(2)采用遺傳算法自動(dòng)搜索SVR參數(shù),既快捷,又能保證在參數(shù)搜索區(qū)間獲得最優(yōu)解,以提高SVR模型的預(yù)測(cè)精度。

(3)GA-SVR算法經(jīng)實(shí)踐驗(yàn)證可以取代其他方法用于隧道施工圍巖變形預(yù)測(cè)。

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