擴(kuò)展光源對(duì)測(cè)量誤差的影響*

杜 丹 王振華 龔學(xué)余 胡解生

(南華大學(xué)數(shù)理學(xué)院 湖南 衡陽 421001)

目前, 大部分高校做牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)時(shí)，一般采用的都是擴(kuò)展光源鈉光燈. 因擴(kuò)展光源可看成由無窮多點(diǎn)光源組成[1], 可以增加等厚干涉條紋的亮度，所以教材上都指出用擴(kuò)展光源做牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)有利無害，但很少?gòu)?qiáng)調(diào)擴(kuò)展光源放置的位置和形狀對(duì)等厚干涉條紋的影響.我們?cè)谂ｎD環(huán)實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行探究式教學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展光源放置的位置可以影響干涉條紋的形狀, 要觀察到正規(guī)的同心圓環(huán)必須保證射向顯微鏡反射鏡的光與鈉光源截面的中心對(duì)稱垂直；在擴(kuò)展鈉光源前放置適當(dāng)大小的透光圓孔障礙物，普通的擴(kuò)展鈉光源變成具有對(duì)稱性的面光源，這種光源減小了因光線不對(duì)稱導(dǎo)致的條紋可見度的不均勻，所以用它做牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)不僅可以減小測(cè)量誤差，而且產(chǎn)生的干涉條紋可見度好.實(shí)驗(yàn)采用南華大學(xué)自制的光電等厚干涉儀[2], 該儀器將CCD技術(shù)應(yīng)用于牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn), 在監(jiān)視器上實(shí)現(xiàn)數(shù)值化測(cè)量, 操作簡(jiǎn)單，直觀性好，避免了因視覺疲勞引起的條紋計(jì)數(shù)錯(cuò)誤和傳統(tǒng)的螺旋測(cè)微法因碰撞、振動(dòng)等因素造成的“回程誤差”,測(cè)量精度高.

1 光電等厚干涉儀

圖1 光電等厚干涉儀

光電等厚干涉儀主要由顯微鏡，CCD攝像機(jī)，監(jiān)視器，數(shù)字測(cè)量器，牛頓環(huán)裝置，光刻標(biāo)尺等構(gòu)成.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示. 該儀器將光的干涉條紋圖像信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)在監(jiān)視器屏幕上顯示, 并采用數(shù)字邏輯電路在監(jiān)視器屏幕上產(chǎn)生兩條能在水平方向移動(dòng)的測(cè)量線. 測(cè)量時(shí)通過調(diào)節(jié)儀器面板上的測(cè)量旋鈕可改變測(cè)量線在屏幕水平方向的位置, 使兩測(cè)量線分別與被測(cè)長(zhǎng)度的兩端對(duì)齊.這時(shí)LED數(shù)碼顯示器上將顯示一個(gè)記數(shù)值，而且長(zhǎng)度值與記數(shù)值成比例，因此待測(cè)長(zhǎng)度可按如下公式計(jì)算

(1)

其中L測(cè)為某一待測(cè)長(zhǎng)度，L標(biāo)為標(biāo)尺上某一標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度,N測(cè)和N標(biāo)分別為L(zhǎng)測(cè)和L標(biāo)對(duì)應(yīng)的記數(shù)值.

2 測(cè)量和數(shù)據(jù)處理

為了提高學(xué)生的動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力以及解決實(shí)際問題的能力，在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中引入探究式教學(xué)，對(duì)不同層次的學(xué)生采用不同的教學(xué)方式，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，激發(fā)他們的探究動(dòng)機(jī).

在教學(xué)過程中，有學(xué)生注意到，同一級(jí)牛頓環(huán)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)左邊條紋明暗對(duì)比清晰，右邊明暗對(duì)比不清晰.為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象？通過查資料和進(jìn)一步做實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)，在保證平凸透鏡和平玻璃板表面都是光滑的前提條件下，牛頓環(huán)可見度的這種影響主要由鈉光源決定.如果學(xué)生實(shí)驗(yàn)時(shí)沒有保證射向顯微鏡反射鏡的光的傳播方向與鈉光源截面的中心對(duì)稱垂直，就可能導(dǎo)致干涉形成的同一級(jí)牛頓環(huán)光強(qiáng)分布不均勻.事實(shí)上，鈉光源截面的中心對(duì)稱點(diǎn)學(xué)生是很難判斷準(zhǔn)確的.為了減小學(xué)生因?yàn)檫@方面導(dǎo)致的測(cè)量誤差，我們?cè)阝c光源的前面加了一個(gè)透光圓孔障礙物.實(shí)驗(yàn)時(shí)，學(xué)生只需要調(diào)節(jié)通過圓心的光的傳播方向與圓孔平面垂直，實(shí)驗(yàn)觀察到的同一級(jí)牛頓環(huán)的光強(qiáng)就會(huì)處處相同.另外通過多次實(shí)驗(yàn)，我們總結(jié)出：如果實(shí)驗(yàn)時(shí)讓圓孔到顯微鏡反射鏡的距離與圓孔直徑的比值x控制在10≤x≤40，圓孔到顯微鏡反射鏡的距離控制在10 cm和30 cm之間，在這個(gè)范圍內(nèi)通過障礙物的光能量足夠多，放置透光圓孔障礙物時(shí)產(chǎn)生的牛頓環(huán)亮度與沒有放置障礙物時(shí)直接觀察的條紋亮度相差不大，并且因?yàn)橥腹鈭A孔障礙物減小了因光線不對(duì)稱導(dǎo)致的條紋可見度的不均勻，測(cè)量時(shí)能減小實(shí)驗(yàn)誤差.

圖2(a)是沒有在鈉光源前放置透光圓孔障礙物時(shí)實(shí)驗(yàn)觀察到的牛頓環(huán)，圖2(b)是在鈉光源前放置一直徑為10 mm的透光圓孔障礙物時(shí)觀察到的牛頓環(huán)；兩種情況下光源到顯微鏡距離都為300 mm.對(duì)比圖2(a)和圖2(b)，可以看出放置障礙物后的實(shí)驗(yàn)獲得的干涉條紋明暗對(duì)比清晰，亮條紋十分明亮且邊緣清晰，干涉條紋可見度好. 而沒有放置障礙物實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的干涉條紋明暗對(duì)比不是很清晰，同級(jí)干涉條紋的亮度分布不均勻，即干涉條紋可見度降低，用實(shí)驗(yàn)方法不易測(cè)定最大值或最小值的精確位置.

(a) 未放置圓孔障礙物時(shí)產(chǎn)生的牛頓環(huán)

(b) 放置圓孔障礙物時(shí)產(chǎn)生的牛頓環(huán)

用這兩種不同擴(kuò)展光源產(chǎn)生的牛頓環(huán)測(cè)透鏡曲率半徑，對(duì)比它們的測(cè)量誤差.實(shí)驗(yàn)過程中，采用測(cè)微法測(cè)量牛頓環(huán)暗環(huán)的直徑D，此時(shí)LED數(shù)碼顯示器上將顯示一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的記數(shù)值N測(cè).普通鈉光源的波長(zhǎng)

λ=589.30 nm

(2)

透鏡曲率半徑的出廠值為

R0=110.60 mm

(3)

選取標(biāo)尺上的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度為

L標(biāo)=1.00 mm

(4)

此時(shí)數(shù)碼顯示器記數(shù)顯示為

N標(biāo)=989

(5)

透鏡的曲率半徑公式可由下面公式計(jì)算

(6)

其中Nm和Nn分別為第m級(jí)和第n級(jí)暗環(huán)直徑對(duì)應(yīng)的記數(shù)值.測(cè)量4～13級(jí)暗環(huán)的直徑, 采用逐差法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和處理結(jié)果如表1和表2所示.

表1 未放置圓孔障礙物時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

處理結(jié)果

表2 放置圓孔障礙物時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

處理結(jié)果

由表1中可見，用放置圓孔障礙物后的擴(kuò)展光源做實(shí)驗(yàn)測(cè)得的透鏡曲率半徑更接近真實(shí)值，實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的誤差更小.

3 結(jié)束語

由以上的討論可知，普通擴(kuò)展鈉光源放置的位置和形狀對(duì)牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)的測(cè)量精度有一定影響.如果鈉光源放置的位置沒有滿足射向反射鏡的那束光的傳播方向與鈉光源截面的中心對(duì)稱垂直，則容易導(dǎo)致干涉條紋可見度降低，增大測(cè)量誤差.這一點(diǎn)在具體實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，很容易被教師和學(xué)生忽略.為了避免這種情況，我們提供了一種減小實(shí)驗(yàn)誤差的方法：在普通鈉光源前放置一個(gè)圓孔障礙物，普通的擴(kuò)展鈉光源變成具有對(duì)稱性的面光源，這種光源減小了因光線不對(duì)稱導(dǎo)致的條紋可見度的不均勻，讓圓孔到顯微鏡反射鏡的距離與圓孔直徑的比值控制在一個(gè)合適的范圍，就可以獲得可見度好、測(cè)量誤差小的干涉條紋.