大型光學(xué)望遠(yuǎn)鏡扇形子鏡拼接設(shè)計(jì)及仿真分析*

宋家寶，李國(guó)平

(1. 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)南京天文光學(xué)技術(shù)研究所，南京 210042；2.中國(guó)科學(xué)院天文光學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210042;3.中國(guó)科學(xué)院研究生院,北京 100049)

從1608年第一臺(tái)望遠(yuǎn)鏡的發(fā)明到現(xiàn)在，望遠(yuǎn)鏡的口徑從當(dāng)初的幾厘米增大到現(xiàn)在的8～10m，望遠(yuǎn)鏡制造的相關(guān)技術(shù)在不斷地改進(jìn)和革新。如今，鏡面拼接和自適應(yīng)光學(xué)是建造地面大型光學(xué)望遠(yuǎn)鏡的兩項(xiàng)重要技術(shù)。Keck望遠(yuǎn)鏡首先應(yīng)用鏡面拼接技術(shù)建成了世界上第一個(gè)10米級(jí)的大型望遠(yuǎn)鏡。此后，一批10米級(jí)的望遠(yuǎn)鏡相繼建成并投入使用，如HET，GTC，SALT等。此外，國(guó)外拼接鏡面口徑達(dá)30m的TMT[1]和42m的E-ELT[2]望遠(yuǎn)鏡都已在設(shè)計(jì)和建造中。我國(guó)30m級(jí)大型光學(xué)望遠(yuǎn)鏡CFGT也在緊密的預(yù)研中。

1 國(guó)際上主要的大型拼接鏡面望遠(yuǎn)鏡

表1 國(guó)際上主要的大型拼接鏡面望遠(yuǎn)鏡[1-3]

2 主鏡總造價(jià)與子鏡尺寸

目前，國(guó)際上大型拼接鏡面望遠(yuǎn)鏡采用的子鏡幾乎都是六邊形，顯然這是由于六邊形的中心對(duì)稱性使得采用六邊形子鏡有很多方面的優(yōu)點(diǎn)。就拼接主鏡而言，拼接子鏡尺寸的選擇也是一個(gè)關(guān)鍵，對(duì)于一個(gè)大口徑的主鏡，其子鏡的尺寸大小也有其優(yōu)缺點(diǎn)[4-5]。以選擇較小的尺寸為例：子鏡可以做得更薄，質(zhì)量更輕，減少了制造設(shè)備、檢測(cè)、運(yùn)輸?shù)幕ㄙM(fèi)；降低了支撐結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性；減少了單塊子鏡的非球面度，減少了各個(gè)子鏡位置誤差對(duì)拼接鏡面成像質(zhì)量的影響。但與此同時(shí)其缺點(diǎn)也很明顯：增加了位置傳感器、位置促動(dòng)器的數(shù)量和子鏡模型數(shù)量；增加了望遠(yuǎn)鏡的重量和子鏡裝配的難度；使控制系統(tǒng)更加復(fù)雜。因此，選擇適當(dāng)?shù)淖隅R尺寸對(duì)望遠(yuǎn)鏡的整體造價(jià)有著很大的影響。

在已建造和待建造的大型拼接鏡面望遠(yuǎn)鏡中，絕大部分子鏡的尺寸在1～2m之間。圖1為主鏡總造價(jià)與子鏡尺寸大小關(guān)系的一個(gè)參數(shù)示意圖[4]。

圖1 主鏡總造價(jià)與子鏡大小關(guān)系參數(shù)圖Fig.1 Cost of a primary mirror vs. its segment size

圖中對(duì)比了口徑分別為15m，20m，30m級(jí)主鏡的總造價(jià)與子鏡尺寸的聯(lián)系。主鏡總造價(jià)考慮了鏡胚、子鏡磨制、促動(dòng)器、傳感器以及子鏡支撐結(jié)構(gòu)等多方面的造價(jià)。虛線為36支撐點(diǎn)，實(shí)線為18支撐點(diǎn)。圖中所示造價(jià)為選擇子鏡尺寸提供了一個(gè)參考，由于一些費(fèi)用數(shù)據(jù)是估計(jì)得到的，故圖中數(shù)值不能作為精確的造價(jià)值。

3 六邊形子鏡與扇形子鏡

采用六邊形子鏡拼接鏡面只是一種方法。用扇形子鏡來(lái)拼接鏡面就是一種很有特色的方案。表2列舉了六邊形子鏡的優(yōu)缺點(diǎn)[5]，表3列舉了扇形子鏡的優(yōu)缺點(diǎn)[5]。

表2 六邊形子鏡的優(yōu)缺點(diǎn)

表3 扇形子鏡的優(yōu)缺點(diǎn)

4 模型分析和比較

要建造30m級(jí)口徑的大型望遠(yuǎn)鏡，采用拼接鏡面是必然的。目前，采用六邊形子鏡的拼接鏡面已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。但是，采用扇形子鏡拼接成大型鏡面在世界上還沒有實(shí)際的應(yīng)用。在六邊形子鏡拼接技術(shù)不斷成熟的條件下，如果要采用扇形子鏡拼接大型鏡面，就必須在預(yù)研時(shí)做夠充分的分析和比較，得到確切的結(jié)果。顯然，這是一項(xiàng)繁雜的比較工作，在此主要做扇形子鏡支撐方面的初步分析比較。

圖2為30m級(jí)口徑的拼接主鏡，六邊形和圓環(huán)扇形子鏡拼接鏡面各取一半的對(duì)比示意圖。

圖2 六邊形和圓環(huán)扇形子鏡排列示意圖Fig.2 Comparison of arrays of hexagonal and sector-shaped segments

圖3 扇形圓環(huán)子鏡尺寸示意圖Fig.3 Dimensions of a sector-shaped segment

文中拼接主鏡由810塊扇形圓環(huán)子鏡拼接成15個(gè)同中心的環(huán)面，從內(nèi)至外共15環(huán)。第1環(huán)有12塊然后每環(huán)遞增6塊，到第15環(huán)則為156塊。圖3為扇形圓環(huán)子鏡尺寸示意圖，每環(huán)子鏡的具體尺寸值見表4。

表4 各環(huán)扇形子鏡的尺寸

在參閱了很多大型拼接鏡面的子鏡的尺寸以及相應(yīng)的支撐點(diǎn)數(shù)目[1-2，6]后，文中六邊形子鏡和扇形子鏡均采用18點(diǎn)支撐，如圖4。扇形和六邊形子鏡的材料選用是德國(guó)SCHOTT公司的微晶玻璃ZERODUR，玻璃材料ZERODUR的機(jī)械性能常數(shù)如下：彈性模量9.03e10Pa，密度2.53e3Kg/m3，泊松比0.247。六邊形子鏡邊長(zhǎng)57.7cm,厚5cm。子鏡厚度均取為5cm。

由于扇形拼接主鏡最內(nèi)5個(gè)環(huán)的子鏡扇形角度太大，為了得到較好的鏡面支撐效果，其支撐方式與其他環(huán)的扇形子鏡的支撐方式有所不同。

圖4 六邊形和扇形子鏡的18點(diǎn)軸向支撐Fig.4 Hexagonal and sector-shaped segments with 18 axial-support points

子鏡采用不同的支撐方式，支撐點(diǎn)數(shù)目和支撐點(diǎn)位置，得到的鏡面RMS值會(huì)有很大的差異。支撐點(diǎn)數(shù)目太少，鏡面在自重的作用下會(huì)變形過大，影響鏡面精度；支撐點(diǎn)數(shù)目太多，會(huì)給鏡面帶來(lái)較大的波紋起伏，并且增加成本和工作難度[7]。六邊形子鏡的支撐[1-2]在多篇文章中已有詳盡的研究，在此主要探討扇形子鏡的18點(diǎn)的最優(yōu)支撐。

在對(duì)扇形子鏡采用不同的支撐分布對(duì)比分析后，4-5-5-4的行排列支撐方式[6]，即如圖4中(c)圓環(huán)扇形子鏡(6～15環(huán))支撐最為合適。要得到最優(yōu)的鏡面支撐效果，每一環(huán)的鏡面支撐點(diǎn)間的距離也就各不相同。取第11環(huán)子鏡為例，子鏡厚5cm,具體尺寸如表4中所示，用ANSYS建立模型，如圖5：劃分網(wǎng)格(a)，節(jié)點(diǎn)數(shù)2600多個(gè)，計(jì)算在自重作用下鏡面在水平位置0°(b)，傾斜45°(c)，垂直90°(d)的變形。從圖5中的(b)可以看到：在此支撐點(diǎn)排列下，鏡面變形均勻，接近最優(yōu)支撐分布。

(a)扇形子鏡的網(wǎng)格劃分 (b)水平位置時(shí)鏡面的變形(a)Finite-element grid of a sector-shaped segment (b)Surface distortion of a sector-shaped segment laid horizontally

(c)傾斜45°時(shí)鏡面的變形 (d)垂直位置時(shí)鏡面的變形(c)Surface distortion of a segment 45° from vertical (d)Surface distortion of a segment put vertically圖5 第11環(huán)扇形子鏡的網(wǎng)格劃分和在不同位置時(shí)的鏡面變形Fig.5 Finite-element grid and surface distortion of a sector-shaped segment in the 11th ring

對(duì)于六邊形子鏡，采用已有的優(yōu)化支撐方式[2]，用ANSYS建立模型，子鏡邊長(zhǎng)57.7cm,厚5cm，如圖6：劃分網(wǎng)格(a)，節(jié)點(diǎn)數(shù)2600多個(gè)，計(jì)算在自重作用下鏡面在水平位置0°(b)，傾斜45°(c)，垂直90°(d)的變形。

(a)六邊形子鏡的網(wǎng)格劃分 (b)水平位置時(shí)鏡面的變形 (a)Finite-element grid of a hexagonal segment (b)Surface distortion of a hexagonal segment laid horizontally

(c)傾斜45°時(shí)鏡面的變形 (d)垂直位置時(shí)鏡面的變形(c)Surface distortion of a segment 45° from vertical (d)Surface distortion of a segment put vertically 圖6 六邊形子鏡的網(wǎng)格劃分以及在不同位置時(shí)的鏡面變形Fig.6 Finite-element grid and surface distortion of a hexagonal segment

用ANSYS分別計(jì)算出在自重作用下六邊形子鏡和扇形子鏡各自在水平位置，傾斜45°，垂直位置時(shí)鏡面的變形量。依次導(dǎo)出子鏡模型在不同位置時(shí)鏡面各節(jié)點(diǎn)軸向位移參數(shù)，將其導(dǎo)入Excel工作表中計(jì)算出鏡面變形RMS值。六邊形子鏡模型只有一種，扇形子鏡模型從內(nèi)環(huán)到外環(huán)依次編號(hào)為1，2，…，15。計(jì)算所得RMS值如表5。

表5 各子鏡在水平、垂直、傾斜45°位置的鏡面變形參數(shù)

5 結(jié) 論

在ANSYS分析中，六邊形子鏡和扇形子鏡模型的材料特征參數(shù)，鏡面面積，厚度都相同，子鏡支撐點(diǎn)數(shù)目均為18，并優(yōu)化了支撐位置。在相同的網(wǎng)格劃分程度下，鏡面模型劃分的節(jié)點(diǎn)數(shù)均為2600多個(gè)。計(jì)算分析得到的結(jié)果表明：在面積和支撐點(diǎn)數(shù)目均相同的條件下，扇形子鏡在理論上可以獲得與六邊形子鏡近似的鏡面RMS值，但是由于不同環(huán)數(shù)之間其子鏡的形狀各不相同，要使每環(huán)子鏡都得到最優(yōu)或接近最優(yōu)的鏡面精度，就必須確定每環(huán)子鏡各自的最優(yōu)支撐位置。與六邊形子鏡同一的外形和相同的支撐結(jié)構(gòu)相比，在實(shí)際應(yīng)用中扇形子鏡的支撐，鏡面調(diào)控將面臨更大的難度和復(fù)雜性。但制造扇形子鏡只需少量的子鏡模型數(shù)目使扇形子鏡保留著很好實(shí)用前景。

[1] Eric C Williams,Cnrtis Baffes,Terry Mast,et al.Advancement of the Segment Support System for the Thirty Meter Telescope Primary Mirror[J].SPIE，2008，7018:701810.

[2] Lluis Cavaller,Juan Marrero,Javier Castro.Design of the primary mirror segment support system for the E-ELT[J].SPIE,2008,7012:70121F.

[3] Xuefei Gong.Design and Analysis of Support System of LAMOST Primary Mirror[J].SPIE,2003,4837:667-674.

[4] Terry Herter,Bernhard Brandl,Steve Eikenberry.The Large Atacama Telescope(LAT)Project[J].SPIE,2003,4837:1-10.

[5] Steph E Strom,Larry Stepp.Giant Segmented Mirror:a point design based on science drivers[J].SPIE,2003,4840:116-129.

[6] 孫守雄,王國(guó)民.大型光學(xué)望遠(yuǎn)鏡扇形子鏡支撐方法的探討[J].天文研究與技術(shù)—國(guó)家天文臺(tái)臺(tái)刊，2008,5(2):176-181.

Sun Souxiong,Wang Guomin.Support Technique of Giant Sector-shaped Segmented Mirror Telescope[J].Astronomical Research & Technology,2008,5(2):176-181.

[7] 高明輝,楊近松，何斌，等.超薄反射鏡支撐技術(shù)[J].光學(xué)技術(shù),2003,29(5):611-613.

Gao Minghui,Yang Jinsong,He Bin,et al.Support Technique of Ultra Thin Mirror[J].Optical Technique,2003,29(5):611-613.