流動(dòng)系統(tǒng)中爆轟波傳播特性的數(shù)值模擬*

潘振華，范寶春，歸明月，張旭東

（南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094）

流動(dòng)系統(tǒng)中爆轟波傳播特性的數(shù)值模擬*

潘振華，范寶春，歸明月，張旭東

（南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094）

基于帶化學(xué)反應(yīng)的二維Euler方程，采用氫氣／空氣的9組分19步基元反應(yīng)簡化模型，對(duì)充有當(dāng)量比的氫氣／空氣預(yù)混氣體的矩形爆轟流場中爆轟波的傳播過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，討論了均勻來流對(duì)爆轟波傳播的影響。數(shù)值結(jié)果表明，在均勻來流的影響下，上游方向上的燃燒強(qiáng)度大于C-J爆速，下游方向上的燃燒強(qiáng)度小于C-J爆速；上游方向傳播的爆轟波的陣面壓力大于下游方向傳播的爆轟波的陣面壓力。所以，經(jīng)典的C-J爆轟理論并不適用于流動(dòng)系統(tǒng)中爆轟波傳播特性的研究。

爆炸力學(xué)；爆轟波；C-J爆轟理論；流動(dòng)系統(tǒng)

1 引 言

與傳統(tǒng)推進(jìn)相比，爆轟推進(jìn)系統(tǒng)具有熱效率高、結(jié)構(gòu)簡單等特點(diǎn)，近年來受到較為廣泛的關(guān)注。根據(jù)其工作原理，可將爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)分為3類：脈沖爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)（PDE）［1］、駐定爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)（ODWE）［2］和旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)（RDE）［3］。脈沖爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)通過在燃燒室中周期性地充氣、點(diǎn)火、爆轟生成、傳播和泄出產(chǎn)生脈沖推力；駐定爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)則設(shè)法將爆轟波駐定在燃燒室內(nèi)，從而使超音速流動(dòng)的未燃?xì)怏w在爆轟陣面內(nèi)快速穩(wěn)定燃燒，進(jìn)而產(chǎn)生推力；而旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)則使爆轟波在燃燒室進(jìn)氣端繞著中心軸旋轉(zhuǎn)，而爆轟產(chǎn)物由出氣端泄出，從而產(chǎn)生推力。顯然，無論何種爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)，其中的爆轟波都是在流動(dòng)系統(tǒng)中傳播的，例如：對(duì)于脈沖爆轟，爆轟波的傳播方向與波前氣體的流動(dòng)方向一致（順風(fēng)傳播）；對(duì)于駐定爆轟，爆轟波的傳播方向與波前氣體的流動(dòng)方向相反（迎風(fēng)傳播）；而對(duì)于旋轉(zhuǎn)爆轟，爆轟波的傳播方向則主要與波前氣流方向垂直（橫向傳播）?，F(xiàn)行的經(jīng)典爆轟學(xué)主要討論靜止介質(zhì)中的爆轟波，而對(duì)于流動(dòng)介質(zhì)中的爆轟波，經(jīng)典的爆轟理論是否適用成為研究爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)必須關(guān)注的問題。

W.W.Mackenna［4］對(duì)等當(dāng)量比的氫氣／氧氣混合物中，氣流馬赫數(shù)在0.14～4.0之間變化時(shí)，爆轟波向上游傳播的特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果表明，氣流速度較低時(shí)，對(duì)爆轟傳播速度影響較小，其值與靜止系統(tǒng)中爆轟的C-J值基本一致；但當(dāng)氣流速度遠(yuǎn)高于音速時(shí)，爆轟波相對(duì)于來流的傳播速度將高于C-J值。L.E.Curtis等［5］對(duì)上述結(jié)論作了進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。A.A.Vasil’ev等［6］在加熱風(fēng)洞中研究流動(dòng)系統(tǒng)中的爆轟傳播，結(jié)果表明，爆轟波向上游傳播時(shí)，爆速高于C-J值，向下游傳播時(shí)，則低于C－J值。K.Ishii等［7］和H.Kataoka等［8］對(duì)激波誘導(dǎo)的流動(dòng)系統(tǒng)中的爆轟傳播進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，測試了爆轟的傳播速度、流場的壓力和爆轟的胞格結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明：向上游傳播的爆轟波，爆速高于C-J值，胞格被壓縮；向下游傳播的爆轟波，爆速降低，胞格被拉長。T.H.Li等［9］通過數(shù)值模擬討論了一維流動(dòng)系統(tǒng)中的爆轟波，得出與上述實(shí)驗(yàn)一致的結(jié)論。

本文中以氫氣／空氣預(yù)混氣為研究對(duì)象，基于帶化學(xué)反應(yīng)的二維Euler方程，對(duì)爆轟波在流動(dòng)系統(tǒng)中的傳播過程（包括上游傳播、下游傳播和橫向傳播）進(jìn)行數(shù)值研究，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果，對(duì)流動(dòng)系統(tǒng)中爆轟波的傳播特性進(jìn)行討論。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 控制方程

忽略質(zhì)量擴(kuò)散，熱傳導(dǎo)和粘性，在二維平面坐標(biāo)系中，考慮基元化學(xué)反應(yīng)的流動(dòng)守恒方程（Euler方程組）為

式中：cV（T）＝∑cVk（T）Yk為混合物的比定容熱容，Yk為組分k的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，h0k為組分k的生成焓，T為溫度。

式中：Af，i為i個(gè)正反應(yīng)的指前因子；βf，i為第i個(gè)正反應(yīng)的溫度指數(shù)；Ef，i為第i個(gè)正反應(yīng)的活化能。

2.2 計(jì)算方法

不同過程特征時(shí)間的差異引起方程的剛性問題，為此，采用分裂格式，將控制方程中的對(duì)流項(xiàng)和化學(xué)反應(yīng)項(xiàng)分開處理。對(duì)流過程采用帶有MC（monotonized centered）限制器的、考慮橫傳波影響的波傳播算法［10］；對(duì)于化學(xué)反應(yīng)過程的剛性問題則采用基于Gear算法的隱式方法。

本文中采用的計(jì)算格式已經(jīng)在文獻(xiàn)［11］中得到驗(yàn)證。

2.3 算例

圖1為計(jì)算域簡圖。長0.26m，寬0.1m的燃燒室，左側(cè)為進(jìn)氣端，右側(cè)為出口端。等當(dāng)量比的氫氣／空氣預(yù)混氣以1km／s的流速在燃燒室內(nèi)從左向右流動(dòng)，設(shè)其初始狀態(tài)為p0＝101.325kPa，T0＝298.15K。長0.08m、寬0.02m的爆轟管與燃燒室相連，為防止燃燒室中流動(dòng)氣體對(duì)爆轟管流場的影響，兩者間用薄膜隔離，爆轟管另一端為起爆端（圖中黑色區(qū)域）。爆轟管內(nèi)充滿組分和初始狀態(tài)與燃燒室內(nèi)的氣體相同的靜止氣體，起爆端的初始條件為T＝10T0，p＝10p0。

計(jì)算采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，燃燒室所用網(wǎng)格數(shù)為325×125，爆轟管所用網(wǎng)格數(shù)為25×100。燃燒室的左邊和右邊均為出口敞開邊界，下底邊和爆轟管相通，其余壁面均為固壁，爆轟管上底邊和燃燒室相通，其余3個(gè)面均為固壁。

對(duì)于氫氣／空氣混合物的反應(yīng)，采用含19個(gè)基元反應(yīng)和9組分的化學(xué)反應(yīng)機(jī)理［11］。

圖1 計(jì)算區(qū)域示意圖Fig.1The computational domain

3 計(jì)算結(jié)果與討論

當(dāng)水平管內(nèi)為靜止氣體時(shí)，垂直管內(nèi)的爆轟波傳入水平管，爆轟波在外突角繞射，由于拐角處膨脹波的影響，爆轟波在水平方向先熄滅，然后再生，如圖2所示［12］，流場是關(guān)于垂直管對(duì)稱的。

計(jì)算結(jié)果如圖3所示。其中圖3（a）為某瞬時(shí)流場繞射爆轟波的流場圖，＊表示爆轟波出現(xiàn)再生的位置。圖3（b）為不同時(shí)刻流場的壓力等勢分布圖，它描述了流場的變化過程，反映了流場變化過程中的對(duì)稱性。

爆轟波由垂直管進(jìn)入水平管后，在兩側(cè)出現(xiàn)突角繞射，拐角處出現(xiàn)膨脹波，因此流線發(fā)散，零水平速度分量的虛線構(gòu)成的三角區(qū)內(nèi)，為未受膨脹波擾動(dòng)的區(qū)域；垂直虛線右側(cè)的質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，左側(cè)的質(zhì)點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)。在繞射初始階段，下壁面附近的爆轟波熄火，在離垂直管軸線24.3mm處，重新再次成長為C-J爆轟。向兩側(cè)傳播的爆轟波強(qiáng)度相同，爆轟波后的壓力突躍值相同，傳播速度相同。

圖2 T型管中爆轟波繞射的實(shí)驗(yàn)照片F(xiàn)ig.2 Measured picture of the diffracted detonation in T-shape bifurcated tube

圖3 T型管中靜止系統(tǒng)的爆轟波繞射計(jì)算流場Fig.3 Calculated Flow field of the diffracted detonation with quiescent system in T-shape bifurcated tube

水平管內(nèi)為流動(dòng)氣體時(shí)，爆轟波的繞射流場將因此發(fā)生變化。圖4為水平管中氣體以1km／s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，繞射爆轟波的計(jì)算流場圖。其中圖4（a）為某瞬間流場，圖4（b）為不同時(shí)刻流場的壓力等勢分布圖。

顯然，對(duì)于右突角，爆轟波繞射時(shí)，波后流場在膨脹波影響下，流線是發(fā)散的；但對(duì)于左突角，無論流動(dòng)氣體還是爆轟波后氣體，流線都向著壓縮方向折轉(zhuǎn)，故拐角處不存在因膨脹而導(dǎo)致的壓力下降。從下壁面壓力分布曲線可以看出，左拐角的壓力遠(yuǎn)高于右拐角的壓力。因此，正如圖中＊點(diǎn)所示，右傳爆轟的再生距離（離軸線48.0mm處）遠(yuǎn)大于左傳爆轟的再生距離（離軸線20.3mm處）。由于水平管中的氣體定向流動(dòng)，圖4（a）中，零水平速度分量虛線向左側(cè)大幅移動(dòng)。該線右側(cè)質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，左側(cè)質(zhì)點(diǎn)向左移動(dòng)，但右傳波后，質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的速度遠(yuǎn)大于左傳波的質(zhì)點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)的速度。由此可見，爆轟波在從左向右的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中繞射后，向上游傳播的帶化學(xué)反應(yīng)的激波，其波后的壓力分布要高于向下游傳播的波；其波后傳播方向上的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的分布遠(yuǎn)小于向下游傳播的波。

爆轟波繞射后，經(jīng)過一段時(shí)間的發(fā)展，在流動(dòng)氣體的順流、逆流和橫向3個(gè)方向上皆可形成穩(wěn)定傳播的爆轟波，計(jì)算結(jié)果表明，逆流傳播的爆轟波穩(wěn)定爆速為1.923km／s，順流傳播的爆轟波穩(wěn)定爆速為2.032km／s，橫向傳播的爆轟波穩(wěn)定爆速為1.952km／s，根據(jù) Gordon-McBrid［13］程序計(jì)算的 C-J爆速為1.963km／s。

圖5（a）為爆轟波上3個(gè)陣面元a、b和c穩(wěn)定傳播時(shí)的壓力剖面圖。為了便于比較，圖5（b）為對(duì)應(yīng)于圖5（a）中3個(gè)壓力剖面的對(duì)比圖。由圖可見，上游方向傳播的爆轟波（即陣面元a），其陣面壓力達(dá)到1.66MPa；橫向方向傳播的爆轟波（即陣面元b），其陣面壓力為1.37MPa；下游方向傳播的爆轟波（即陣面元c），其陣面壓力為1.18MPa。由此可以得出：上游、橫向、下游方向壓力強(qiáng)度依次遞減。這與文獻(xiàn)［9］關(guān)于流動(dòng)系統(tǒng)中爆轟傳播的一維數(shù)值計(jì)算結(jié)果結(jié)論一致。

圖4 T型管中流動(dòng)系統(tǒng)的爆轟波繞射計(jì)算流場Fig.4 Calculated Flow field of the diffracted detonation with incoming system in T-shape bifurcated tube

圖5 爆轟波不同陣面上的壓力強(qiáng)度Fig.5 The strength of pressure of detonation fronts in different directions

從以上分析結(jié)果來看，上游方向的壓力較下游方向的壓力大，與靜止流場中爆轟波的傳播相比，上游、下游波陣面壓力強(qiáng)度不成軸對(duì)稱相等。

4 結(jié) 論

（1）在均勻來流中傳播的爆轟波由于受到垂直方向氣流的影響，爆轟波波形有向下游偏移的趨勢。

（2）爆轟波在從左向右的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中繞射后，向上游傳播的帶化學(xué)反應(yīng)的激波，其波后的壓力分布要高于向下游傳播的波；其波后傳播方向上的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的分布遠(yuǎn)小于向下游傳播的波。

（3）爆轟波由于受到均勻來流的影響，上游、橫向、下游方向上的壓力強(qiáng)度依次遞減。

（4）經(jīng)典的C-J爆轟理論并不適用于本文中描述的流動(dòng)系統(tǒng)中爆轟波傳播的研究。

［1］Roy G D，F(xiàn)rolov S M，Borisov A A，et al.Pulse detonation propulsion：Challenges，current statues and future perspective［J］.Progress in Energy and Combustion Science，2004，30（6）：545-672.

［2］Ramakanth M，Vijaya S.Preliminary design of a pulse detonation based combined engine［R］.ISABE 2001-1212，2001.

［3］Daniau E，F(xiàn)alempin F，Bykovskii F A，et al.Continuous detonation wave propulsion systems：First step toward operational engines［R］.ISABE 2005-1302，2005.

［4］Machkenna W W.Interaction between detonation waves and flowfields［J］.AIAA Journal，1967，5（5）：868-873.

［5］Curtis L E，Hamilton L A，Wright H E，et al.An investigation of shock initiated detonation waves in a flowing combustible misture of hydrogen and oxygen［J］.Acta Astronautica，1970，15：453-463.

［6］Vasil’ev A A，Nalivaicenko D G，Zvegintsev V I.Detonation waves in supersonic of homogeneous reacting mixture［R］.ICDERS20 2005-19，2005.

［7］Ishii K，Kataoka H，Kojima T.Initiation and propagation of detonation waves in combustible high speed flows［J］.Proceedings of the Combustion Institute，2009，32（2）：2323-2330.

［8］Kataoka H，Kojima T，Ishii K.Propagation of detonation in a combustible supersonic flow［R］.ICDERS21 186，2007.

［9］Yi T H，Wilson D R，Lu F K.Numerical study of unsteady detonation wave propagation in a supersonic combustion chamber［R］.ISSW25 10041，2004.

［10］Leveque R J.Wave propagation algorithms for multidimensional hyperbolic systems［J］.Journal of Computational Physics，1997，131（2）：327-353.

［11］歸明月，范寶春，于陸軍，等.聚心火焰與激波相互作用的數(shù)值研究［J］.爆炸與沖擊，2007，27（3）：204-209.

GUI Ming－yue，F(xiàn)AN Bao-chun，YU Lu-jun，et al.Numerical investigations on interaction of implosion flame with shock［J］.Explosion and Shock Waves，2007，27（3）：204-209.

［12］Lee J H S.Dynamics of Exothermicity［M］.New York：Gordon and Breach Science Publishers，1995：321-335.

［13］Gordon S，Mcbride B J.Computer program for calculation of complex chemical equilibrium compositions and application：Analysis［R］.NASA RP-1311，1994.

Numerical simulation of detonation wave propagation in a flow system＊

PAN Zhen-hua，F(xiàn)AN Bao-chun，GUI Ming－yue，ZHANG Xu-dong
（Laboratory of Transient Physics，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing210094，Jiangsu，China）

The rectangular detonation flow field filled with hydrogen-air is simulated numerically based on multicomponent two-dimensional Euler equation，and effects of uniform incoming flow on detonation wave propagation were discussed.From the numerical results，depending on the flow velocity，the apparent propagation velocity of a detonation wave is higher in the upstream direction and lower in the down stream direction than vC－J.The pressure of the upstream moving detonation is higher than that of the downstream moving detonation.As a result，investigation of detonation wave propagation in a flow system by classical C-J detonation theory is unsuitable.

mechanics of explosion；detonation wave；C-J detonation theory；flow system

13July 2009；Revised 23November 2009

FAN Bao-chun，bcfan＠m(xù)ail.njust.edu.cn

（責(zé)任編輯 曾月蓉）

O382 國標(biāo)學(xué)科代碼：130·35

A

1001-1455（2010）06-0593-05

2009-07-13；

2009-11-23

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（10872096）

潘振華（1981— ），男，博士。

Supported by the National Natural Science Foundation of China（10872096）