基于動(dòng)力有限元法的土石壩地震響應(yīng)及穩(wěn)定性分析

田貴川, 何江達(dá), 肖明礫, 左林勇, 謝紅強(qiáng)

(四川大學(xué)水利水電學(xué)院,四川成都 610065)

基于動(dòng)力有限元法的土石壩地震響應(yīng)及穩(wěn)定性分析

田貴川, 何江達(dá), 肖明礫, 左林勇, 謝紅強(qiáng)

(四川大學(xué)水利水電學(xué)院,四川成都 610065)

地震對(duì)土石壩的危害已為工程人員所認(rèn)識(shí)和重視,尤其是“5.12”汶川大地震后,西部地區(qū)土石壩在強(qiáng)地震作用下的抗震安全性已成為人們十分關(guān)心的重大問(wèn)題。結(jié)合東風(fēng)水庫(kù)土石壩除險(xiǎn)加固工程,基于動(dòng)力分析中的等效線性模型,采用平面動(dòng)力有限元法對(duì)土石壩進(jìn)行了地震反應(yīng)分析,揭示出不同地震動(dòng)參數(shù)條件下壩體動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)位移、加速度、地震殘余變形等的分布規(guī)律,對(duì)大壩的動(dòng)力穩(wěn)定性進(jìn)行了評(píng)價(jià),從而為除險(xiǎn)加固設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

東風(fēng)水庫(kù);土石壩;動(dòng)力有限元;地震響應(yīng);穩(wěn)定性

1 引 言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的迅速發(fā)展和西部大開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略的實(shí)施,西部高壩大庫(kù)的建設(shè)也越來(lái)越多。作為一種古老的水工建筑物,土石壩具有選材容易、造價(jià)低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、抗震性能好等特點(diǎn),因而在世界范圍內(nèi)被廣泛采用,也成為西部水電工程選擇的主要壩型之一。然而,西部地區(qū)地形地質(zhì)條件復(fù)雜,地震頻繁、強(qiáng)度大,這些土石壩在強(qiáng)地震作用下的安全性如何是人們十分關(guān)心的重大問(wèn)題。因而,土石壩抗震研究工作的迫切性和重要性越來(lái)越突出。

地震災(zāi)害作為一種嚴(yán)重的自然災(zāi)害,一旦發(fā)生便會(huì)帶來(lái)慘重的損失。我國(guó)地域廣闊,地震頻繁而強(qiáng)烈。近幾十年已發(fā)生過(guò)多次災(zāi)害性的大地震,如1966年邢臺(tái)地震,1970年通海地震,1975年海城地震,1976年唐山地震等。尤其是在“5.12”汶川大地震后,位于西部強(qiáng)震區(qū)的土石壩不可避免地受到強(qiáng)地震的作用,其抗震安全性已成為人們普遍關(guān)注的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題。大量工程實(shí)踐表明:地震的危害主要表現(xiàn)為永久變形和不均勻變形引起的裂縫;地震動(dòng)力反應(yīng)造成較大的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)應(yīng)變,從而降低壩體的穩(wěn)定性;在壩體和壩基存在可液化性砂土?xí)r,地震過(guò)程中由于產(chǎn)生了較大的超靜孔隙水壓力,砂土可能產(chǎn)生液化,進(jìn)而嚴(yán)重威脅工程的安全以及人民群眾的生命財(cái)產(chǎn)。

目前,土石壩抗震穩(wěn)定性分析主要采用擬靜力法,該方法既未考慮地震特性,如振動(dòng)頻率、次數(shù)和地震持續(xù)時(shí)間等,又未考慮壩體材料動(dòng)力性質(zhì)和阻尼性質(zhì)等,因而無(wú)法反映大壩在地震時(shí)的反應(yīng)特性;采用有限元法進(jìn)行土石壩地震動(dòng)力反應(yīng)分析,能夠評(píng)價(jià)地震動(dòng)力反應(yīng)程度,計(jì)算地震永久變形的大小,得出壩內(nèi)動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變和動(dòng)孔隙水壓力的分布,對(duì)存在液化土的情況進(jìn)行液化可能性判別,并結(jié)合動(dòng)力分析結(jié)果進(jìn)行壩坡穩(wěn)定性分析。對(duì)于一些重要工程、高壩和壩體或壩基中存在可液化性土的工程,規(guī)范規(guī)定必須采用有限元法進(jìn)行動(dòng)力分析。

鑒于“5.12”汶川大地震后部分水庫(kù)大壩受到不同程度的影響,筆者以西部強(qiáng)震區(qū)典型土石壩工程——云南省玉溪東風(fēng)水庫(kù)大壩為研究對(duì)象,結(jié)合東風(fēng)水庫(kù)壩址區(qū)地形地質(zhì)條件,采用非線性動(dòng)力有限元法對(duì)心墻土石壩進(jìn)行了地震反應(yīng)分析,揭示了壩體及壩體的動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)應(yīng)變分布規(guī)律,對(duì)土石壩的抗震安全性進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

2 土石壩非線性動(dòng)力分析理論

地震荷載是一種非等幅等周期的不規(guī)則荷載。在一次地震動(dòng)歷程中,土石壩壩基及壩體料將經(jīng)歷數(shù)十次甚至上百次卸載和再加載的過(guò)程,并且它們之間是無(wú)規(guī)律可循的。為了解決分析的困難,比較常用的方法是應(yīng)用Mashing規(guī)則,制定一個(gè)應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系的骨架曲線,衍生出雙線性,粘彈性和彈塑性等多種模式的本構(gòu)模型。

等效線性模型因其具有概念明確,應(yīng)用方便等優(yōu)點(diǎn),在有限元?jiǎng)恿τ?jì)算中得到了廣泛的運(yùn)用,比如Hardin-Drnevich雙曲線本構(gòu)模型。等效線性模型是把土視為粘彈性體,采用等效彈性彈模量E(或G)和等效阻尼比λ這兩個(gè)參數(shù)來(lái)反映土動(dòng)應(yīng)力——?jiǎng)討?yīng)變關(guān)系的兩個(gè)基本特征:非線性與滯后性,并將模量與阻尼比均表示為動(dòng)應(yīng)變幅的函數(shù)。

2.1 等效線性剪切模量

Hardin等人由試驗(yàn)得出了土在周期荷載作用下的應(yīng)力應(yīng)變骨干曲線為雙曲線型(圖1),其表達(dá)式可寫(xiě)為:

圖1 動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變雙曲線關(guān)系示意圖

式中 G0為起始剪切模量;τy為最大動(dòng)剪應(yīng)力。將G0坡度線與τy水平線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)稱(chēng)為參考應(yīng)變?chǔ)胒,則γf=τy/G0。可得:

可見(jiàn),只要根據(jù)試驗(yàn)曲線確定了G0和τy,即可求出相應(yīng)于任意動(dòng)剪應(yīng)變?chǔ)胐的剪切彈模Gd。G0和τy可由動(dòng)單剪試驗(yàn)求得,或者利用Hardin等人提出的一些經(jīng)驗(yàn)公式。筆者選用了式(3):

式中 σ'0為平均有效應(yīng)力;(k2)max為計(jì)算參數(shù); τy近似根據(jù)莫爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則求得。

2.2 等效阻尼比

Hardin等人從應(yīng)力應(yīng)變滯回圈的幾何特征出發(fā),假定剪切模量G和阻尼比D之間存在一種簡(jiǎn)單的關(guān)系,列出了D的計(jì)算模式。圖2為典型應(yīng)力應(yīng)變滯回圈。試驗(yàn)表明:卸載曲線起始坡度總是等于或接近于G0(是of//bc),而與應(yīng)變幅大小無(wú)關(guān)。同時(shí),圖2中陰影部分面積與三角形Δabc的面積之比變化很小,可假定等于常數(shù)α0。

圖2 剪應(yīng)力-剪應(yīng)變關(guān)系圖

Seed和Idriss也對(duì)各家測(cè)得的阻尼比進(jìn)行了綜合分析,可以根據(jù)試驗(yàn)資料相應(yīng)的進(jìn)行選取。筆者在報(bào)告中選用式(4)進(jìn)行了計(jì)算。

式中 λmax為最大阻尼比,可根據(jù)試驗(yàn)確定。Hardin等人得出了以下經(jīng)驗(yàn)公式:

式中 N為循環(huán)加載次數(shù)。

2.3 壩體動(dòng)力殘余變形分析

地震荷載在壩體內(nèi)各部位所產(chǎn)生的循環(huán)剪切作用使得土體變軟,模量衰減,從而使壩體發(fā)生不可恢復(fù)的永久變形,以此作為出發(fā)點(diǎn)的軟化模量法就是由地震前的初始模量、震動(dòng)結(jié)束后的軟化模量分別進(jìn)行靜力分析,所求得的位移之差即可作為壩體殘余變形。

計(jì)算壩體永久變形的軟化模量法的基本概念是震動(dòng)作用的主要效果使土變軟,模量降低,因而產(chǎn)生永久變形。假定土體在震后的應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系仍然符合Duncan-Chang雙曲線關(guān)系,且震前、震后土體單元應(yīng)力狀態(tài)不變,但應(yīng)變?cè)谠汲跏紤?yīng)變?chǔ)舏的基礎(chǔ)上增加了震動(dòng)殘余應(yīng)變?chǔ)興,則由應(yīng)力協(xié)調(diào)條件可推出:

式中 下標(biāo)i表示震動(dòng)前;ip表示震動(dòng)后。

現(xiàn)Ep=(σ1-σ3)i/εp,并考慮地震持續(xù)周期較短,土體不排水,則震后泊松比μip等于:

由式(6)、(7)計(jì)算出各單元震后的Eip、μip,將其代入靜力平衡方程,按一次加載線彈性計(jì)算軟化后的壩體變形μip考慮,則壩體的永久變形即為震前、震后變形之差,即壩體震后永久殘余變形:

2.4 抗滑穩(wěn)定校核

為了校核壩體上、下游堆石坡面的局部抗滑穩(wěn)定性,采用式(9)計(jì)算其安全系數(shù):

式中 g為重力加速度;φ為堆石內(nèi)摩擦角;α為坡角;amax為壩面特征點(diǎn)歷時(shí)最大加速度。

2.5 土石壩動(dòng)力有限元計(jì)算步驟

根據(jù)上述理論,土石壩動(dòng)力有限元分析的步驟如下:

(1)計(jì)算初始應(yīng)力;

(2)將地震波分為若干時(shí)段(每時(shí)段=0.02 s),對(duì)每個(gè)時(shí)段的各單元循環(huán)并組集質(zhì)量矩陣[M]和剛度矩陣[K]進(jìn)行計(jì)算,其中各單元非線性常數(shù)(Gd、λ)由質(zhì)量矩陣剛度陣

(3)振型分解求出第一階頻率,計(jì)算瑞雷阻尼系數(shù):α=λdω;β=λd/ω;

(4)將時(shí)段分為50～100步,用Newmark法積分,得出時(shí)步節(jié)點(diǎn)位移、速度和加速度、動(dòng)剪應(yīng)變和動(dòng)剪應(yīng)力;

(5)從時(shí)程中找出(λd)max;

(6)由新的λd對(duì)各單元重新確定新的Gd、λ,重復(fù)(2)～(5)步直到前后兩次λd之差小于允許值;

(7)進(jìn)行下一時(shí)段的運(yùn)算,直至地震結(jié)束。

3 土石壩動(dòng)力有限元模型

東風(fēng)水庫(kù)工程位于玉溪市紅塔區(qū)東北部沙頭村南盤(pán)江一級(jí)支流曲江上游河段,屬中型水庫(kù)工程。攔河大壩為粘土心墻土石壩,壩頂高程為1 684.24 m,壩高47.41m,壩頂長(zhǎng)450 m,壩頂寬9.8 m。由于心墻防滲體部位填筑質(zhì)量差,壩體壓實(shí)度低,力學(xué)指標(biāo)低,上、下游壩殼土料填筑質(zhì)量差,壩基下F5斷裂帶寬達(dá)126～130 m,壩基穩(wěn)定性差,大壩存在較大的安全隱患,尤其是在“5.12”汶川大地震后,其抗震穩(wěn)定性問(wèn)題顯得十分突出。

3.1 計(jì)算模型

選取河床壩段最大橫剖面為研究對(duì)象,計(jì)算模型壩踵以上及壩趾以下各取2～3倍壩高,順河向距離為200m,壩基深度取約2倍壩高,底部向下取至高程1 530 m,向上取至壩頂,鉛直向高度為154.2 m。對(duì)計(jì)算范圍內(nèi)的壩體及壩基采用4節(jié)點(diǎn)平面等參單元進(jìn)行離散;在防滲墻與壩基等凝聚力差別大的材料之間設(shè)置接觸單元,以模擬兩者的接觸特性。整個(gè)計(jì)算范圍共離散單元總數(shù)1 040個(gè),節(jié)點(diǎn)總數(shù)1 008個(gè),有限元模型見(jiàn)圖3。

3.2 計(jì)算參數(shù)

圖3 平面有限元計(jì)算網(wǎng)絡(luò)圖

土體在靜力狀態(tài)下的初始靜應(yīng)力對(duì)地震作用下土石壩的動(dòng)力反應(yīng)有較大影響,本次有限元首先采用靜力模型計(jì)算大壩及壩基的初始應(yīng)力場(chǎng),再采用動(dòng)力本構(gòu)模型進(jìn)行動(dòng)力分析。在靜力計(jì)算中,土體本構(gòu)關(guān)系采用鄧肯-張8參數(shù)非線性彈性模型,選取了粘土心墻、壩殼料、堆石棱體、河床沖積層、F5斷裂、全強(qiáng)風(fēng)化巖體、基巖等7種材料,各種材料力學(xué)參數(shù)均采用靜力試驗(yàn)參數(shù)(表1)。

采用等價(jià)線性法進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí),土的動(dòng)力特性可用微幅應(yīng)變水平下的最大剪切模量Gmax,即Gm=Gmax=Km(σ'0)n與剪切模量G及阻尼比ξ隨剪應(yīng)變大小γ的變化規(guī)律來(lái)描述,Km、n為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。表2給出了基于動(dòng)三軸試驗(yàn)所確定的部分材料動(dòng)力計(jì)算參數(shù)。

3.3 輸入地震參數(shù)

根據(jù)云南省地震工程研究院提供的壩址區(qū)地震危險(xiǎn)性分析報(bào)告,東風(fēng)水庫(kù)壩址區(qū)的地震基本烈度為Ⅷ度,其中50年超越周期10%的峰值加速度場(chǎng)地地表峰值加速度amax=2.230 9m/s2、特征周期Tg=0.35 s、放大系數(shù)β=2.25,水平向設(shè)計(jì)地震加速度代表值ah=0.227。針對(duì)壩體而言,由于地震源傳來(lái)的地震波方向存在一定的隨機(jī)性,二維有限元計(jì)算輸入兩個(gè)方向(順河向和鉛直向),動(dòng)力計(jì)算中采用的地震為50年超越概率為10%的人工合成加速度曲線,鉛直向?yàn)轫樅酉虻卣鸩ǖ?/3(圖4)。

表1 壩體及壩基料靜力計(jì)算參數(shù)表(Duncan-Chang模型)

表2 壩體壩基材料動(dòng)力計(jì)算參數(shù)表

圖4 50年超越概率10%基巖加速度時(shí)程示意圖

4 計(jì)算成果與分析

根據(jù)《碾壓式土石壩設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL274-2001)的規(guī)定,本次靜力計(jì)算擬定正常工況(正常蓄水位穩(wěn)滲期、設(shè)計(jì)洪水位穩(wěn)滲期、死水位穩(wěn)滲期)和非常工況Ⅰ(校核洪水位穩(wěn)滲期)進(jìn)行有限元分析,計(jì)算中均采用有效應(yīng)力。限于篇幅,文中僅列出正常蓄水位穩(wěn)滲期的相關(guān)成果。

4.1 加速度反應(yīng)

從壩體加速的歷時(shí)分布看(圖5):幅值較大的時(shí)間出現(xiàn)在強(qiáng)震階段(2.0～7.4 s)。但由于阻尼作用,加速度與輸入加速度并不同步,存在一定的滯后效應(yīng),且越靠近壩頂越明顯,加速度反應(yīng)的最大時(shí)段大約為6.0～8.0 s,鉛直向速度與加速度的滯后效應(yīng)不明顯,基本與輸入加速度同步。最大水平加速度和鉛直加速度均出現(xiàn)在壩體頂部,量值分別為2.612 m/s2和1.874 m/s2,水平放大系數(shù)為2.170,鉛直放大系數(shù)為2.264。

圖5 壩體最大加速度等值線圖

4.2 壩體動(dòng)位移反應(yīng)

從壩體動(dòng)位移的歷時(shí)分布看(圖6):幅值較大的時(shí)間出現(xiàn)在強(qiáng)震階段(2.0～7.4 s),同樣存在“滯后現(xiàn)象”,水平向動(dòng)位移滯后效應(yīng)較鉛直向更為明顯;水平動(dòng)位移反應(yīng)的最大時(shí)段大約在6.0～8.0 s之間,鉛直動(dòng)位移的最大反應(yīng)時(shí)段約為4.0～7.0 s(圖5)。最大動(dòng)位移出現(xiàn)在壩頂,其中歷時(shí)最大水平動(dòng)位移約15.77 cm,歷時(shí)鉛直最大動(dòng)位移值約4.77 cm;同一高程下,水平動(dòng)位移及鉛直動(dòng)位移均隨水平深度的增加而遞減,即壩殼料的動(dòng)位移較防滲體的動(dòng)位移要大。

圖6 壩體最大動(dòng)位移等值線圖

4.3 壩體動(dòng)應(yīng)力反應(yīng)

主應(yīng)力量值出現(xiàn)在輸入地震波的強(qiáng)震階段(7.0～9.0 s),大主應(yīng)力σ1、小主應(yīng)力σ3及等效剪應(yīng)力τeqv均隨壩高的增加而呈遞減趨勢(shì)。同一高程主應(yīng)力及剪應(yīng)力沿壩軸線基本呈對(duì)稱(chēng)分布且隨水平深度的增加而增大;從壩料分區(qū)的動(dòng)應(yīng)力分布看,防滲體中的動(dòng)應(yīng)力較之壩殼料要大;壩體總體處于壓應(yīng)力狀態(tài),但在上下游壩殼料中下部高程淺表層及堆石棱體內(nèi)出現(xiàn)一定的拉應(yīng)力區(qū)域;壩體最大動(dòng)應(yīng)力的最大值:主壓應(yīng)力為0.98 MPa,主拉應(yīng)力為-0.25 MPa(圖7)。

4.4 壩體永久變形

壩體的永久變形以沉降變形為主(圖8),無(wú)論水平永久變形還是鉛直永久變形,壩體上游壩殼料的永久變形較下游壩殼料大,防滲體永久變形最小;最大水平殘余變形發(fā)生在上游壩殼料表面,量值約0.8 cm,最大鉛直殘余變形(地震沉陷)發(fā)生在壩頂,量值約17.0 cm。

4.5 上下游壩坡局部抗滑穩(wěn)定性

局部穩(wěn)定性計(jì)算成果表明:在超越概率10%的情況下,上下游壩面的淺表層動(dòng)抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)均大于1.0,且隨高程的降低逐漸增大,同時(shí),上游壩面的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)大于下游壩面,壩面不存在淺層失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。

圖7 壩體最大動(dòng)應(yīng)力等值線圖

圖8 壩體永久變形等值線圖

5 結(jié) 論

土石壩的抗震安全評(píng)價(jià)是一個(gè)復(fù)雜的巖土工程問(wèn)題,涉及到對(duì)未來(lái)可能產(chǎn)生的地震活動(dòng)性進(jìn)行評(píng)價(jià),壩體及地基材料在靜力、動(dòng)力條件下物理性質(zhì)和力學(xué)性能確定等復(fù)雜問(wèn)題。筆者結(jié)合東風(fēng)水庫(kù)粘土心墻土石壩工程,通過(guò)平面動(dòng)力有限元法,對(duì)壩體及壩基的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了研究,并從壩體動(dòng)位移、動(dòng)應(yīng)力、加速度、地震殘余變形等角度出發(fā),對(duì)大壩的抗震穩(wěn)定性進(jìn)行了評(píng)價(jià),得出了以下結(jié)論:

(1)防滲體及上下游堆石區(qū)整體應(yīng)力水平較低,上下游壩殼料中上部高程淺層抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)均大于1.0,不會(huì)產(chǎn)生局部滾石危險(xiǎn),但上下游堆石區(qū)坡腳附近淺表層存在一定的拉應(yīng)力區(qū)。

(2)由于存在阻尼作用,動(dòng)位移和輸入加速度并不同步,動(dòng)位移、加速度、動(dòng)應(yīng)力反應(yīng)存在明顯的“滯后現(xiàn)象”,且越靠近壩頂滯后效應(yīng)越明顯,水平向動(dòng)位移滯后效應(yīng)較鉛直向更為明顯。

(3)最大加速度一般發(fā)生在壩頂或壩面,頂部振動(dòng)的“鞭稍”效應(yīng)較為明顯,最大動(dòng)位移也發(fā)生在壩頂部位,上下游壩腳前表層出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū),因此,壩體的地震破壞也是先從壩頂或壩面開(kāi)始。

鑒于地震作用下上、下游壩殼料坡腳附近存在一定的拉應(yīng)力區(qū),為了進(jìn)一步提高大壩的抗震能力,建議對(duì)上游坡腳進(jìn)行拋石壓腳,下游坡腳設(shè)堆石壓重體等予以加固。

[1] 謝定義.土動(dòng)力學(xué)[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,1988.

[2] 顧淦臣.土石壩地震工程[M].南京:河海大學(xué)出版社, 1989.

[3] 熊美林,周 偉.埃塞俄比亞KESEM土石壩動(dòng)力分析[J].湖北水力發(fā)電,2008,3(3):18-22.

[4] 韓鳳霞.土石壩動(dòng)力反應(yīng)分析[J].山東電力技術(shù),2002, 125(3):67-68.

[5] 徐志英.土石壩動(dòng)力分析的現(xiàn)狀及其發(fā)展趨勢(shì)[J].水利水電科技進(jìn)展,1982,2(3):113-124.

(責(zé)任編輯:李燕輝)

TV 641;TV31

B

1001-2184(2010)01-0088-06

20009-01-17

田貴川(1983-),男,貴州貴陽(yáng)人,在讀碩士研究生,從事巖土工程數(shù)值模擬研究;

何江達(dá)(1961-),男,四川達(dá)州人,教授,博士生導(dǎo)師,博士,從事巖土工程及水工結(jié)構(gòu)的教學(xué)與科研工作;

肖明礫(1981-),男,四川成都人,講師,在讀博士研究生,從事巖土工程及水工結(jié)構(gòu)的教學(xué)與科研工作;

左林勇(1983-),男,四川眉山人,在讀碩士研究生,從事巖土工程數(shù)值模擬研究;

謝紅強(qiáng)(1976-),男,四川成都人,講師,博士,從事巖土工程及水工結(jié)構(gòu)的教學(xué)與科研工作.