高等數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

蔣金弟

（平湖學(xué)院，浙江 嘉興 314200）

“數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論（概念、定理、公式、法則等）的本質(zhì)認(rèn)識。數(shù)學(xué)方法是指人們從事數(shù)學(xué)活動時所使用的方法，即用數(shù)學(xué)語言描述與刻劃事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，經(jīng)過推導(dǎo)、運(yùn)算和分析，以形成解釋、判斷和預(yù)測的方法?！睌?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是密不可分的，數(shù)學(xué)思想是其相應(yīng)數(shù)學(xué)方法的精神實(shí)質(zhì)和理論基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)方法則是實(shí)施其數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段和表現(xiàn)形式。我們認(rèn)為：通過高等數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生在掌握足夠的數(shù)學(xué)知識的同時，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識，提高他們的數(shù)學(xué)地思考、分析、表達(dá)和解決問題的能力。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是一個值得探索的課題。

目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在只注重純數(shù)學(xué)知識與技能的傳授而忽視對蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。許多高等數(shù)學(xué)教材中表現(xiàn)的是經(jīng)過邏輯加工的完美的數(shù)學(xué)形式，呈現(xiàn)為概念—定理—例題(習(xí)題)組成的純數(shù)學(xué)系統(tǒng)，忽視了其中思想方法的產(chǎn)生、形成、發(fā)展直至完善的過程，掩蓋了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造、數(shù)學(xué)應(yīng)用的思維活動。

1 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力

數(shù)學(xué)抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力，也是數(shù)學(xué)能力的核心。它具體表現(xiàn)為對概括獨(dú)特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力，分離出問題的核心和實(shí)質(zhì)的能力，由特殊到一般的能力，從非本質(zhì)的細(xì)節(jié)中使自己擺脫出來的能力，把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開來的能力，善于把具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等方面。

高等數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力呢?

在課堂教學(xué)中要注重引導(dǎo)學(xué)生將教材中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來,概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu),做好抽象概括的示范工作,要特別注重分析和綜合。例如:在導(dǎo)數(shù)的定義的教學(xué)中,首先討論兩個在歷史上與導(dǎo)數(shù)概念的形成密切相關(guān)的問題,一個是變速直線運(yùn)動物體的瞬時速度,另一個是切線的斜率。上面所討論的兩個問題，一個是物理問題，一個是幾何問題。但是當(dāng)我們拋開它們的具體意義而只考慮其中的數(shù)量關(guān)系時，就會發(fā)現(xiàn)本質(zhì)上完全相同的一個極限。即因變量△y的改變量與自變量△x 的改變量之比，當(dāng)自變量的改變量△x 趨于0時的極限。這個抽象出來的極限式子在數(shù)學(xué)上就定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

在解題教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生挖掘隱藏在各種特殊細(xì)節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學(xué)生善于運(yùn)用直覺抽象和上升型概括的方法。

2 培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力

高等數(shù)學(xué)中的運(yùn)算、證明以及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動都離不開推邏輯思維,數(shù)學(xué)的知識體系實(shí)質(zhì)上就是用邏輯推理的方法構(gòu)成的命題系統(tǒng)。因此,高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重邏輯思維能力的培養(yǎng)。

如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力呢？

教師要能夠發(fā)掘、把握并在教學(xué)過程中表現(xiàn)出教學(xué)內(nèi)容的邏輯性,讓學(xué)生體會教學(xué)內(nèi)容、邏輯體系和教師教學(xué)中邏輯思維過程。大學(xué)生已經(jīng)具有一定的數(shù)學(xué)邏輯思維能力,所以教師在教學(xué)過程中要善于啟動學(xué)生求知欲和好奇心,讓學(xué)生主動積極思維。

創(chuàng)設(shè)適當(dāng)情境是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的關(guān)鍵。教師應(yīng)善于根據(jù)教學(xué)的具體內(nèi)容,精心設(shè)計能力激發(fā)學(xué)生的求知欲和思維的情境問題,形成一個有利于思維的相對自由的數(shù)學(xué)課堂氛圍。

加強(qiáng)數(shù)學(xué)邏輯語言訓(xùn)練。學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展總是和使用語言的能力分不開,教師在教學(xué)的過程中應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的、完整的、精練的、清晰的、前后連貫的語言表達(dá)思維的結(jié)果。我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)有許多學(xué)生在回答問題時,不能準(zhǔn)確的、清晰的表達(dá)自己的觀點(diǎn)。所以在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中注重學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯語言能力的培養(yǎng)也是一個不容忽視的問題。

3 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實(shí)際問題的過程，已經(jīng)成為高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗綜合運(yùn)用知識和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。

在高等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力呢?

首先要改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式。教學(xué)中要以實(shí)驗室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來組織教學(xué)工作。通過教學(xué)使學(xué)生了解利用高等數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力，提高他們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力，使他們在以后的工作中能經(jīng)常性地想到用數(shù)學(xué)去解決問題，提高他們盡量利用計算機(jī)軟件及當(dāng)代高新科技成果的意識，能將數(shù)學(xué)、計算機(jī)有機(jī)地結(jié)合起來去解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計好問題啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識，鼓勵學(xué)生積極開展討論和辯論，培養(yǎng)學(xué)生主動探索，努力進(jìn)取的學(xué)風(fēng)，培養(yǎng)學(xué)生從事科研工作的初步能力，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神、形成一個生動活潑的環(huán)境和氣氛，教學(xué)過程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結(jié)果。

其次是成立數(shù)學(xué)建模興趣小組。要求興趣小組學(xué)生學(xué)習(xí)諸如數(shù)理統(tǒng)計、最優(yōu)化、圖論、微分方程、計算方法、層次分析法、模糊數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)軟件包的使用等等“短課程”（或講座），用的學(xué)時不多，多數(shù)是啟發(fā)性的講一些基本的概念和方法，主要是靠同學(xué)們自己去學(xué)，充分調(diào)動同學(xué)們的積極性，充分發(fā)揮同學(xué)們的潛能。興趣小組采用討論班方式，同學(xué)自己報告、討論、辯論，教師主要起質(zhì)疑、答疑、輔導(dǎo)的作用。另外，還要多帶學(xué)生參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽，和其他學(xué)校的學(xué)生交流經(jīng)驗，增長見識。

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中除了培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力和數(shù)學(xué)建模能力外，還有其他許多方面。這些能力對學(xué)生以后的工作、生活有著很大的影響，掌握好了可以受用終生。如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力需要我們在教學(xué)過程中不斷摸索不斷實(shí)踐，這是一個長期而艱巨的任務(wù)。

[1]肖鐵樹等.大學(xué)數(shù)學(xué)教育與跨世紀(jì)人才培養(yǎng)[J].教學(xué)與教材研究.1998，(2)：7～9.