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    從信息角度看實(shí)數(shù)加群的自同構(gòu)

    2009-12-31 00:00:00
    商場(chǎng)現(xiàn)代化 2009年10期

    [摘 要] 本文首先說明從信息角度看數(shù)學(xué)更多的是從哲學(xué)的視角來審視。通過一個(gè)數(shù)學(xué)例子:定義(R×R,+)上極小次直積,研究出了它存在的充要條件和性質(zhì),并找出了(R,+)的所有自同構(gòu),我們可以看到從信息學(xué)的視角來重新審視離散數(shù)學(xué)。

    [關(guān)鍵詞] 信息學(xué) 極小次直積 自同構(gòu)

    一、前言

    從一定的意義上說,信息學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是離散數(shù)學(xué),包括集合論、近世代數(shù)、圖論、形式語(yǔ)言、自動(dòng)機(jī)理論、范疇與函子理論等,但它又不是離散數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單應(yīng)用,而是根據(jù)哲學(xué)的性質(zhì)和特點(diǎn),從新的視角對(duì)離散數(shù)學(xué)進(jìn)行了深入的挖掘、拓展、賦予新的含義乃至于做了部分新的改造和制作,因而使離散數(shù)學(xué)具有了許多新質(zhì)的特征。在信息學(xué)的視野中,離散數(shù)學(xué)的基本概念,像集合、集合間的各種關(guān)系、性質(zhì)(等價(jià)、半等價(jià)等),抽象的直積空間、映射、多元關(guān)系、結(jié)構(gòu)、同態(tài)、同構(gòu)等是適合于哲學(xué)對(duì)象的,即適合于描述任意的事物和一般事物機(jī)理的,而且經(jīng)過某種改造或轉(zhuǎn)化,可以用來描述辯證的機(jī)制。我們可以來關(guān)于(R×R,+)上極小次直積及實(shí)數(shù)加群的自同構(gòu)來很好的解釋廣譜哲學(xué),信息學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系。

    二、關(guān)于(R×R,+)上極小次直積及實(shí)數(shù)加群的自同構(gòu)

    1.引言

    R×R是我們中學(xué)階段就熟悉的平面直角坐標(biāo)系,它本身是一個(gè)域,為了簡(jiǎn)化只把它看作是一個(gè)加群。

    2.次直積定義

    子群H≤G=G1×G2×…×Gn稱為群G1,G2,…,Gn次直積,如果對(duì)于每個(gè)i∈{1,2,3,…,n}。H在Gi上投射等于Gi。

    3.(R×R,+)上次直積

    由次直積定義,可知:如果H≤(R×R,+),并且滿足。那么H稱為(R×R,+)上次直積。

    現(xiàn)記Yx表示當(dāng)橫坐標(biāo)取x時(shí),縱坐標(biāo)yx所有取值所組成的集合。顯然,對(duì)于每個(gè)x∈R來說,Yx非空。(否則就投射不滿)很可能對(duì)于一個(gè)x來講,有多個(gè)yx與之相對(duì)應(yīng)。會(huì)不會(huì)存在這樣的次直積呢?它對(duì)于任意的x來說,都有。

    4.(R×R,+)上極小次直積的定義

    稱這樣的次直積H為(R×R,+)上極小次直積,如果x∈R,都恰有惟一的yx與之相對(duì)應(yīng)。

    5.探索極小次直積應(yīng)滿足的條件

    假設(shè)這樣的次直積存在,我們下面具體來尋找其存在的條件。設(shè)H是(R×R,+)上極小次直積。建立雙射f∶R→R。則H可表示為{(x,f(x))∈R}。這樣一來,H在兩坐標(biāo)軸上的投射均為R,只需要H成群。首先要滿足加法封閉,(x1,f(x1)),(x2,f(x2))∈H,有(x1,f(x1))+(x2,f(x2))=(x1+x2,f(x1)+f(x2))∈H,而另一方面因?yàn)?x1+x2,f(x1+x2∈H)),但是f是雙射,可知:1,x2∈H,有f(x1)+f(x2)=f(x1+x2)。那么f(0)=0,說明(0,0)∈H,(x,f(x))∈H,有:(x,f(x))∈H,(0,0)+(x,f(x))=(x,f(x)),從而單位元找到了。對(duì)于任意(x,f(x))∈H來說,都存在(-x,f(-x))∈H,使得:(x,f(x))+(-x,f(x-x))=(0,0),故逆元存在。另外,H顯然對(duì)于加法滿足結(jié)合律。

    6.總結(jié)

    H是(R×R,+)上極小次直積可得到:H={(x,f(x))∈R,f是R→R上雙射,且1,x2∈R,有f(x1)+f(x2)=f(x1+x2)}={(x,f(x))∈R,f∈Aut (R,+,)},反過來,易驗(yàn)證結(jié)論也成立。

    結(jié)論一:(R×R,+)上極小次直積存在,其個(gè)數(shù)和實(shí)數(shù)加群上自同構(gòu)群個(gè)數(shù)一樣。

    下面我們來具體研究下實(shí)數(shù)加群(R,+)上的自同構(gòu)。

    作fx:R→R;r→xr,x∈R,且x≠0。顯然fx是R到R上的雙射。a,b∈R,有fx(a+b)=xa+xb=fx(a)+fx(b)。故知fx是R到R上的自同構(gòu)?,F(xiàn)構(gòu)造一集合K={fxfx∶R→R;r→xr,∈R且x≠0,r∈R},下驗(yàn)證K對(duì)于乘法成群。(1),fx∈K,有f1fx=fx。(2)fx∈K, fx-1∈K,使fxfx-1=f1;(3)fx,fy∈K,有fxfy(r)=fx(yr)=xyr=fxy(r),r∈R。從而有fxfy=fxy∈K;(4)fx,fy,fz∈K,有fx(fyfz)=fxfyz=fx(yz)=f(xy)z=fxyfz=(fxfy)fz。故集合K是Aut(R,+)的一個(gè)子群。假設(shè)K是Aut(R,+)真子群,現(xiàn)任取δ∈Aut(R,t)且δ∈K那么有K≤〈δ,K〉≤Aut(R,+)。

    現(xiàn)∈(δ,K),那是(R,+)上的自同構(gòu),從而t∈R,且t≠0有φ(t)∈R。命(t)=s≠0,(t)=,現(xiàn)記=u∈R且u≠0。那么(t)=fu(t)且(0)=fu(0)故(r)=fu(r),r∈R,那=fu∈K。說明(δ,K),K,δ∈K矛盾。故Aur(R,+)=K,那Aur(R,+)={fxfx∶R→R;r→xr,x∈R且≠0,r∈R}。由此可知(R×R,+)上極小次直集的幾何意義。

    結(jié)論二:在平面直角坐標(biāo)系中,過原點(diǎn)且不與x,y軸重合的直線窮盡了(R×R,+)上的所有極小次直集。

    三、結(jié)論

    顯然,在這里關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化條件如何數(shù)學(xué)地構(gòu)造出來。對(duì)不同的問題,對(duì)象有不同的表現(xiàn)形式。在信息學(xué)中,我們要從哲學(xué)的不同觀察水平上探討“有”與“無(wú)”的相互轉(zhuǎn)化,可觀性與不可觀性的互相轉(zhuǎn)化等。綜上所述,我們對(duì)離散數(shù)學(xué)的新視角,不僅使我們對(duì)離散數(shù)學(xué)的理解大大超出了純數(shù)學(xué)的范圍(已擴(kuò)展到一般事物機(jī)理和哲學(xué)對(duì)象的范圍),而且也使我們對(duì)離散數(shù)學(xué)的理解超出了靜態(tài)的結(jié)構(gòu)分析的范圍,即使我們能夠從動(dòng)態(tài)流變的、辯證轉(zhuǎn)化的角度深化和拓展離散數(shù)學(xué)框架的意義,從而在一定的意義上,促使離散數(shù)學(xué)成為適用于充分廣泛知識(shí)譜系(包括哲學(xué)譜系)的、具有“無(wú)限變化玄機(jī)”的數(shù)學(xué)模式。

    參考文獻(xiàn):

    [1]張遠(yuǎn)達(dá):有限群構(gòu)造[M].北京:科學(xué)出版社,1984:13~14

    [2]徐明曜:有限群導(dǎo)引[M].北京:科學(xué)出版社,1999:1~2

    [3]熊全淹:近世代數(shù)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2004:46~49

    [4]Machale D. Some finite groups which are rarely automorphism group[J].Proc Royal Acad,1983,83A(2):189~196

    [5]Flannery, D. and Machale, D. Some finite groups which are rarely automorphism groups[J].Proc Royal Acad,1981,83A(2):189~196

    [6]Cayley ,About a special group[J].Amer.J.Math. 1878 30A(1):50~52

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