基于模糊聚類分析的房地產(chǎn)投資決策評(píng)價(jià)

[摘 要] 利用聚類分析方法，構(gòu)建一種基于模糊聚類的房地產(chǎn)投資方案評(píng)價(jià)模型，采用模糊聚類分析的綜合排序方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)房地產(chǎn)投資的目標(biāo)評(píng)價(jià)，實(shí)例分析驗(yàn)證了該方法的可行性，為決策者提供了一個(gè)客觀可靠的決策依據(jù)。

[關(guān)鍵詞] 模糊聚類分析 房地產(chǎn) 投資決策 評(píng)價(jià)

一、模糊聚類思想及步驟

聚類分析是根據(jù)研究對(duì)象特征對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類的一種多元分析技術(shù)， 依據(jù)“距離”或“相似系數(shù)”把性質(zhì)相近的個(gè)體歸為一類，使得同一類中的個(gè)體都具有高度的同質(zhì)性，不同類之間的個(gè)體具有高度的異質(zhì)性。

應(yīng)用于模糊對(duì)象的聚類分析叫做模糊聚類分析?；静襟E如下:

1.選定對(duì)象

設(shè)對(duì)象集，指標(biāo)集。對(duì)于被研究的對(duì)象，這些指標(biāo)應(yīng)有明確的實(shí)際意義、較強(qiáng)的可分辨性和代表性。并通過直接觀測(cè)或采用統(tǒng)計(jì)資料，可以得到各個(gè)對(duì)象對(duì)應(yīng)于這些指標(biāo)所取數(shù)值的向量，即，其中是第i個(gè)對(duì)象的第k個(gè)指標(biāo)值。得到n×m矩陣，稱為原始資料矩陣。

2.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

把各指標(biāo)的數(shù)據(jù)(矩陣各列)按指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化，即把各指標(biāo)的數(shù)據(jù)變換到[-1，1]區(qū)間內(nèi)，以便用模糊數(shù)學(xué)工具來處理，同時(shí)避免一些影響較小的指標(biāo)作用被埋沒掉。

3.建立相似關(guān)系矩陣

把標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣的每一行看作各對(duì)象在指標(biāo)集上的模糊集合，各的表示指標(biāo)隸屬于集合Xi的隸屬度。于是，各Xi就間接描述了各個(gè)對(duì)象xi的基本特征，我們可以適當(dāng)確定xi與xj的相似程度，如，C為使得常數(shù)。

4.分析聚類

進(jìn)行聚類分析通常有3種方法:編網(wǎng)聚類法、模糊等價(jià)關(guān)系聚類法和最大樹法。前兩者可用模糊相似矩陣直接求值，但要進(jìn)行多次模糊關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算，工作量比較大。而最大樹法直接利用相似關(guān)系作樹形圖。本文采用模糊等價(jià)關(guān)系聚類法。

二、模糊聚類分析法的應(yīng)用

設(shè)房地產(chǎn)投資有n個(gè)方案，每一個(gè)方案有m個(gè)評(píng)價(jià)，用數(shù)據(jù)矩陣表示為:

利用模糊聚類分析方法進(jìn)行房地產(chǎn)投資評(píng)價(jià)的基本步驟如下:

1.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化:，其中，

2.模糊相似矩陣

模糊相似矩陣由各投資方案間的模糊相似系數(shù)構(gòu)成，xi與xj的模糊相似系數(shù)，確定的方法有很多，這里采用歐氏距離來計(jì)算模糊相似系數(shù)，即:，在直接使用距離法構(gòu)造模糊相似矩陣時(shí)，總是令:，其中:C為常數(shù)，它使得，我們?nèi)　?/p>

3.基于模糊聚類的綜合排序

類似房地產(chǎn)投資評(píng)價(jià)的多目標(biāo)決策問題，實(shí)際上是一個(gè)多指標(biāo)綜合排序問題，就是在已有的方案中，綜合多個(gè)目標(biāo)選擇一個(gè)最優(yōu)的方案。在投資評(píng)價(jià)中，每一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)都有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值或最優(yōu)值。對(duì)于正向評(píng)價(jià)指標(biāo)，其最優(yōu)值是所有對(duì)象中該指標(biāo)的最大值，而對(duì)于逆向指標(biāo)，其最優(yōu)值是所有對(duì)象中該指標(biāo)的最小值。如果我們?nèi)藶榈貥?gòu)造一個(gè)新對(duì)象，并使其各指標(biāo)的取值是其標(biāo)準(zhǔn)值或最優(yōu)值(或最差值)，然后對(duì)對(duì)象的全體進(jìn)行聚類，這樣與該構(gòu)造對(duì)象聚為一類的就是待評(píng)價(jià)對(duì)象中的最好(或最差)的對(duì)象。重復(fù)這一過程，就可以得到所有對(duì)象從好到差(或從差到好)的排序。為了縮短排序過程，也可以構(gòu)造兩個(gè)新對(duì)象，一個(gè)存放各指標(biāo)的最優(yōu)值，另一個(gè)存放各指標(biāo)的最差值，每一次聚類得到待評(píng)價(jià)對(duì)象的最好和最差的對(duì)象。這樣，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的基于模糊聚類的綜合排序步驟為:

(1)增加一個(gè)由各指標(biāo)最優(yōu)值構(gòu)成的對(duì)象取各指標(biāo)的最優(yōu)值，用數(shù)組存儲(chǔ)矩陣X，對(duì)于本文的各個(gè)指標(biāo)，正向指標(biāo)的最優(yōu)值取該項(xiàng)指標(biāo)中的最大值，最差值則取其最小值，逆向指標(biāo)則相反取值。

這樣分析對(duì)象的矩陣表示為:

(2)對(duì)X標(biāo)準(zhǔn)化，構(gòu)造模糊相似矩陣:

(3)進(jìn)行模糊聚類，找出與為一類的對(duì)象，記下序號(hào)，即矩陣?yán)锏趎+1行中的最大值項(xiàng)，其列下標(biāo)即為最優(yōu)對(duì)象所在行的行號(hào)。

(4)從數(shù)組中刪除與為一類的對(duì)象(即最優(yōu)對(duì)象)，n的值減1，記錄最優(yōu)對(duì)象的序號(hào)，對(duì)應(yīng)的投資方案就是最優(yōu)的投資方案。

(5)重復(fù)步驟2-4，直到全部對(duì)象排序完畢。

按上述步驟，由對(duì)象矩陣X建立的模糊相似矩陣R，對(duì)各投資風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)進(jìn)行聚類，最后得出各投資方案優(yōu)劣的排序。

本文采用房地產(chǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，設(shè)有4個(gè)相互獨(dú)立的房地產(chǎn)投資方案X=(X1，X2，X3，X4) 需要評(píng)價(jià)。表1中列出4個(gè)方案的由初始投資者推出的4項(xiàng)指標(biāo)值:期望凈現(xiàn)值、期望凈現(xiàn)值指數(shù)、風(fēng)險(xiǎn)贏利值是正向指標(biāo)，投資失敗率為逆向指標(biāo)。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，并增加一個(gè)對(duì)象用于存儲(chǔ)每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)中的最優(yōu)值。這樣得到的初始數(shù)據(jù)矩陣是:

由初始數(shù)據(jù)矩陣建立模糊相似矩陣，并進(jìn)行聚類，得到投資方案優(yōu)選排名結(jié)果見表2。

采用模糊聚類分析的綜合排序方法，結(jié)合了數(shù)據(jù)挖掘中的聚類分析和模糊數(shù)學(xué)中的模糊相似矩陣的思想，建立了一種基于模糊聚類的房地產(chǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，該方法不需要確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，減少了評(píng)價(jià)的主觀性，并且計(jì)算方法容易掌握，因而較為可行。

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