論數(shù)學(xué)課程的生活化設(shè)計(jì)

賈安貢 宋 娜

數(shù)學(xué)課程的“生活化”取向是世界各國新一輪數(shù)學(xué)教育改革的共同特征,我國新一輪數(shù)學(xué)課程改革也反映了這一趨勢(shì)?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)·實(shí)驗(yàn)稿》(以下簡(jiǎn)稱為《標(biāo)準(zhǔn)》)說:“教材編寫應(yīng)以《標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù),提供的素材要密切聯(lián)系生活實(shí)際,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的作用;教材編寫應(yīng)以《標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù),所選擇的素材應(yīng)盡量來源于自然:社會(huì)與科學(xué)中的現(xiàn)象和實(shí)際問題?！痹凇度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》中又說:“數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容一定要充分考慮數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中人類的活動(dòng)軌跡,貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活,不斷溝通生活中的數(shù)學(xué)與教科書上數(shù)學(xué)的聯(lián)系,使生活和數(shù)學(xué)融為一體?！币虼?數(shù)學(xué)課程的生活化設(shè)計(jì)是進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)生活化的基礎(chǔ)。

一、數(shù)學(xué)課程的生活化設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)課程的生活化設(shè)計(jì)包含兩個(gè)方面的內(nèi)容,一生活的數(shù)學(xué)化,二數(shù)學(xué)的生活化?！吧畹臄?shù)學(xué)化”表明現(xiàn)實(shí)生活是數(shù)學(xué)的來源,就是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的素材,也就是要把學(xué)生的個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和數(shù)學(xué)知識(shí)的源泉,從現(xiàn)實(shí)生活中引出數(shù)學(xué)問題,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律?！皵?shù)學(xué)的生活化”表明從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)方面,把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)化為生動(dòng)的現(xiàn)實(shí)原型,并運(yùn)用到實(shí)際生活中去。課程設(shè)計(jì)的生活化取向是對(duì)原來課程開發(fā)“目標(biāo)模式”的變革。在原教科書中,數(shù)學(xué)教材的編寫更加注重的是數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、條例清晰的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),掩蓋了數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生與發(fā)展的軌跡,割裂了知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系,學(xué)生很難有發(fā)揮主動(dòng)性和創(chuàng)造性的空間,降低了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

人本主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為,人類先天就有學(xué)習(xí)的潛能;教育應(yīng)該以學(xué)生為中心;給學(xué)生自由的空間。羅杰斯認(rèn)為:“越是兒童不熟悉,不需要的內(nèi)容,兒童學(xué)習(xí)的依賴性被動(dòng)性就會(huì)越大。只有當(dāng)兒童覺察到學(xué)習(xí)內(nèi)容與他自己有關(guān)時(shí),才會(huì)全身心投入,有意義學(xué)習(xí)才會(huì)發(fā)生。

這時(shí),兒童不僅學(xué)習(xí)的速度大大加快,而且會(huì)產(chǎn)生自覺主動(dòng)的學(xué)習(xí)行為。因此,在數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)上要強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者心理發(fā)展與教材結(jié)構(gòu)邏輯的吻合,情感領(lǐng)域與認(rèn)知領(lǐng)域的整合。而生活化的設(shè)計(jì)取向?yàn)槲覀兲峁┝艘粭l路徑。數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí),我們要做的工作是充分利用學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)的實(shí)際,把現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)情境,構(gòu)造與學(xué)生生活聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)體系。當(dāng)學(xué)習(xí)起始于經(jīng)驗(yàn),與學(xué)習(xí)者的背景環(huán)境相關(guān),并通過一個(gè)生活的、社會(huì)的和真實(shí)的學(xué)習(xí)過程時(shí),學(xué)習(xí)才是最有效的。學(xué)生主體已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活實(shí)踐,是學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)和基礎(chǔ)。每個(gè)學(xué)生都有自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”,并依據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主動(dòng)建構(gòu)。因此,當(dāng)我們進(jìn)行數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)時(shí)要關(guān)注學(xué)生熟知的、感興趣的生活,把真實(shí)的生活情境的問題加工整理成為既符合數(shù)學(xué)教學(xué)的需要,又符合實(shí)際情形的教學(xué)情境,展示給學(xué)生。《標(biāo)準(zhǔn)》指出,要重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)中幫助他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容與自己生活密切相關(guān)時(shí),有意義學(xué)習(xí)便會(huì)油然而生。

二、從幾個(gè)例子看生活化取向的影響

各國在世紀(jì)之交推出的新教材都很明顯地受到了生活化取向的影響。

1.荷蘭政府與1998年頒布的“獲得性目標(biāo)(1998～2003)”強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)態(tài)度,提高對(duì)于情感和態(tài)度的要求。以下是荷蘭《情境數(shù)學(xué)》教材中的“圖表和曲線圖”單元內(nèi)容目錄(7年級(jí)代數(shù)):

A.生長的區(qū)別:年輪;成長;樹的護(hù)理;石油污染;向日葵;兒童成長對(duì)照表;沙漠需要的水;小結(jié)。

B.循環(huán):釣魚;潮漲潮落;金門大橋;空調(diào);駱駝;血壓;跑道;小結(jié)。

C.線性增長:馬拉松;頭發(fā)和指甲;租輛摩托車;小結(jié)。

D.越來越快:一種非洲水生植物;細(xì)菌的細(xì)胞分裂;睡蓮;小結(jié)。

E.半衰期:打?qū)φ?藥的吸收;碳14。

受弗賴登塔爾“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)”的影響,該單元的每個(gè)部分都由一些生活情景抽象而來。通過分析我們可以清晰地看到課程的設(shè)計(jì)都是從學(xué)生生活體驗(yàn)密切的問題開始,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和解決問題,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化。這個(gè)單元涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)線性函數(shù)、非線形函數(shù)、遞增函數(shù)、周期函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等無一不是由此而來。

2.我國香港地區(qū)在1999年由香港課程發(fā)展議會(huì)頒布了《中學(xué)數(shù)學(xué)課程綱要》。受其影響香港文達(dá)出版有限公司于2001年出版了中學(xué)數(shù)學(xué)教材《達(dá)標(biāo)數(shù)學(xué)》。教材的設(shè)計(jì)注重向每一位提供有價(jià)值的學(xué)習(xí)內(nèi)容———生活化的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的情境;注重?cái)?shù)學(xué)與地理、化學(xué)等多學(xué)科的結(jié)合;注重對(duì)于同一概念和定理在不同生活情境的轉(zhuǎn)換,突出數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。如數(shù)學(xué)從天文知識(shí)中學(xué)時(shí)間換算;了解極坐標(biāo),補(bǔ)充經(jīng)緯度和時(shí)區(qū)的關(guān)系;了解地區(qū)時(shí)間差,培養(yǎng)時(shí)間觀念。下面給出一個(gè)例子看它的生活化設(shè)計(jì):

例:世界人口知多少?試從美國統(tǒng)計(jì)局的網(wǎng)頁http://www.census.gov/ipc/www/idbnew.html找出以下問題的答案。

A.分別計(jì)算世界人口最多的十個(gè)國家的平均年齡。試討論:為什么這些國家的平均年齡會(huì)有這么大的差異。

B.在2000年,世界人口最多的十個(gè)國家的總?cè)丝谝颜剂耸澜缛丝诘?9%。試從這十個(gè)國家的人口資料中,計(jì)算出世界人口的平均年齡的估值。

C.試找出十年前世界人口的資料,你同意世界人口正在老化嗎?

由上可以看出,教材從學(xué)生生活實(shí)際出發(fā),讓學(xué)生運(yùn)用有關(guān)知識(shí)與技能解決生活中的問題,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力,并在這樣一個(gè)數(shù)學(xué)化的過程中滲透人文教育。

3.隨著義務(wù)教育階段課程改革的全面鋪開,高中新課程的實(shí)施從2004年9月開始。各個(gè)版本的數(shù)學(xué)教材在概念的導(dǎo)入上更多的采用了生活化的背景。在江蘇版本中,用1949～1999年我國人口數(shù)據(jù)表和某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖導(dǎo)入函數(shù)概念;用測(cè)定古物的放射性炭法導(dǎo)入指數(shù)函數(shù);探究案例中設(shè)計(jì)了鋼琴與指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)。在人教2004A版中,用炮彈距離地面的高度與時(shí)間的關(guān)系、臭氧層的空洞面積與時(shí)間的關(guān)系和恩格爾系數(shù)與國民生活質(zhì)量的關(guān)系導(dǎo)入函數(shù)概念;用國家GDP與時(shí)間的關(guān)系導(dǎo)入指數(shù)函數(shù)。

上述設(shè)計(jì)面向生活,向?qū)W生的生活經(jīng)驗(yàn)開放,選擇與現(xiàn)代生活、生產(chǎn)、科技密切相關(guān)的問題,從學(xué)生熟悉的情況和已有的知識(shí)背景出發(fā),對(duì)生活情景進(jìn)行必要的調(diào)整和加工,把生活中的鮮活題材引入數(shù)學(xué)課程中,賦予現(xiàn)行教材內(nèi)容以活力。

三、對(duì)數(shù)學(xué)課程生活化設(shè)計(jì)的反思

從數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的角度看,生活化設(shè)計(jì)實(shí)際上是將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為問題情境,而后抽象成為一個(gè)數(shù)學(xué)問題,實(shí)現(xiàn)從具體到抽象、從特殊到一般的提升,達(dá)到數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界,它的本質(zhì)還是數(shù)學(xué)課程情境化設(shè)計(jì)的一種。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為,知識(shí)的獲得是學(xué)生依據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)建構(gòu)的過程,因此,充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),有助于學(xué)生更好地理解與掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。但是大家要認(rèn)識(shí)到生活化的課程設(shè)計(jì)只是一種受“解放理性”影響的設(shè)計(jì)取向,對(duì)課程的影響也是逐漸地加深,也必然為教學(xué)的生活化提供豐富的素材。但是要注意不要過分強(qiáng)調(diào)生活化,并非每一個(gè)概念都可以在生活中找到合適的生活情景,不能為了生活而生活。最終生活化的設(shè)計(jì)還必須要有生活化的教學(xué)來完成,生活化課堂教學(xué)如果不精心設(shè)計(jì),很容易出現(xiàn)僅有華麗的外表,而忽視了數(shù)學(xué)的本質(zhì),導(dǎo)致教師和學(xué)生在次要的問題上耗費(fèi)大量時(shí)間和精力,而在一些需要深入探究的地方卻沒有給予足夠的時(shí)間進(jìn)行領(lǐng)悟。

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(責(zé)任編輯關(guān)燕云)