基于AHP和馬爾科夫鏈的房地產(chǎn)上市公司股票價(jià)格分析

葉　平　周 麗

摘要：文章使用靜態(tài)層次分析與動(dòng)態(tài)馬爾科夫鏈結(jié)合的方法對(duì)金融市場(chǎng)價(jià)格變量進(jìn)行分析。以中國(guó)房地產(chǎn)上市公司為例，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件，通過(guò)對(duì)多變量主成分分析，得到少數(shù)綜合因子；再由層次分析確定權(quán)重；結(jié)合：者獲取綜合得分，進(jìn)行系統(tǒng)聚類(lèi)分析決定狀態(tài)分類(lèi)；根據(jù)馬爾科夫鏈的性質(zhì)研究?jī)r(jià)格變化規(guī)律。

關(guān)鍵詞：AHP馬爾科夫鏈房地產(chǎn)股票價(jià)格

中圖分類(lèi)號(hào)：F830.91文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-4914(2009)05-083-02

一、引言

金融市場(chǎng)的多種價(jià)格變量是受到各種因素影響的隨機(jī)變量，在不同的假設(shè)條件下可作出不同的預(yù)測(cè)模型，比如計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型、投入產(chǎn)出模型、隨機(jī)時(shí)間序列模型在不同程度存在缺陷，在三個(gè)假設(shè)前提下：假定選取指標(biāo)已經(jīng)完全包含和反映了歷史信息。假設(shè)人選股票永遠(yuǎn)存在，同時(shí)沒(méi)有新股票進(jìn)入。假定股票的變化過(guò)程為時(shí)間離散、狀態(tài)離散的齊次馬爾科夫過(guò)程。使用靜態(tài)的層次分析法與動(dòng)態(tài)的馬爾科夫鏈結(jié)合的方法對(duì)金融市場(chǎng)幾種價(jià)格變量進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。這不僅解決以往模型的缺陷；而且能得到具有實(shí)用價(jià)值的預(yù)測(cè)結(jié)論，拓廣了AHP、馬爾科夫鏈的應(yīng)用范圍。同時(shí)也為金融領(lǐng)域的套期保值者或者投資者提供輔助分析方法。

本文選取的數(shù)據(jù)來(lái)自于《中國(guó)上市公司業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)報(bào)告》中關(guān)于2005，2006，2007“房地產(chǎn)行業(yè)上市公司價(jià)值分析結(jié)果排序表”的數(shù)據(jù)。共計(jì)51支股票，11個(gè)指標(biāo)。

二、模型的建立與求解

(一)主成分分析

本文研究是多指標(biāo)問(wèn)題，假若能選取盡可能少的指標(biāo)，同時(shí)保留原始指標(biāo)的絕大多數(shù)信息，那樣既簡(jiǎn)化問(wèn)題的復(fù)雜度，也能使得到的結(jié)果充分反映問(wèn)題本質(zhì)。所以本文選擇主成分投影法，把多個(gè)指標(biāo)簡(jiǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)。

通過(guò)正交變換，將原有的指標(biāo)轉(zhuǎn)換為彼此正交的綜合指標(biāo)，消除了指標(biāo)之間的重復(fù)信息。再選擇特征根大于1的成分作為主成分，所以本文依此確定了四個(gè)主成分。三年數(shù)據(jù)的累積貢獻(xiàn)率均達(dá)到了78％，說(shuō)明前四個(gè)主成分已經(jīng)包含了反映盈利能力78％的信息量；得到每一支股票在四個(gè)主成分上的得分，分別用F1,F2,F3,F4來(lái)表示。

(二)AHP層次分析法

通過(guò)主成分分析得到F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4方差貢獻(xiàn)率；由于所提取因子的方差累計(jì)貢獻(xiàn)率只是78％，并未達(dá)到100％。由AHP法獲取權(quán)重，層次分析法是對(duì)定性問(wèn)題進(jìn)行定量分析的一種系統(tǒng)分析法。它的特點(diǎn)是根據(jù)對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的主觀判斷，把復(fù)雜問(wèn)題中的各種因素通過(guò)劃分為相互聯(lián)系的有序?qū)哟巍］^合理地把變量的當(dāng)前狀況按不同因素要求兩兩比較賦值，建立判斷矩陣，通過(guò)特征向量求權(quán)重。

1建立遞階層次的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。依各主成分貢獻(xiàn)率，選擇主成分F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4來(lái)構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

2構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣。以1－9標(biāo)度法表示，1表示2個(gè)因素具有同樣重要性；3表示1個(gè)因素比另1個(gè)因素稍重要；5表示1個(gè)因素比另1個(gè)因素明顯重要；7表示1個(gè)因素比另1個(gè)因素強(qiáng)烈重要；9表示1個(gè)因素比另1個(gè)因素極端重要。2，4，6，8為上述相鄰判斷中值。

3計(jì)算指標(biāo)權(quán)重。計(jì)算判斷矩陣A每一行元素的乘積N次方根vi(N為矩陣階數(shù))。將向量v歸一化得到w，即為所求的各指標(biāo)權(quán)重。

4一致性檢驗(yàn)。計(jì)算判斷矩陣A的最大特征值λmax=∑(Awi/Nwi)；計(jì)算一致性指標(biāo)CI=(λmax-N)/(N－1)；查同階矩陣平均一致性指標(biāo)RI；計(jì)算一致性比率CR=CI/RI；當(dāng)CR=0時(shí)，A具有完全一致性；當(dāng)CR＜0.1時(shí)，A具有滿(mǎn)意一致性；當(dāng)CR＞0.1，A具有非滿(mǎn)意一致性。

5確定綜合評(píng)價(jià)模型，F(xiàn)=∑WiFi，依此本文采取1，3，5，7四級(jí)標(biāo)度計(jì)算，最終結(jié)果為CR=0，043309<0，1；A具有滿(mǎn)意一致性。F＝0.5638I*F1+0.26338*F2+0.11779*F3+0.05502*F4。進(jìn)而得到綜合得分，并依此進(jìn)行排序。

(三)聚類(lèi)分析

采用SPSSl6.0統(tǒng)計(jì)軟件系統(tǒng)聚類(lèi)Between-groups linkage進(jìn)行歸類(lèi)。為了更好的比對(duì)分析結(jié)果，選擇了分為5類(lèi)和6類(lèi)的情況。并且將軟件歸類(lèi)的序號(hào)，依據(jù)綜合得分，重新為各類(lèi)排序，但同一類(lèi)中的元素歸屬并未做變動(dòng)。以1-5或1-6代表公司綜合得分由高到低，盈利能力由強(qiáng)到弱。5類(lèi)或者6類(lèi)的劃分，可以為下面作馬爾科夫分析奠定狀態(tài)劃分依據(jù)。

(四)馬爾科夫鏈分析

實(shí)施方案：用AHP法確定初始階段狀態(tài)向量及一級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣；由齊次馬爾科夫鏈性質(zhì)確定出各階的轉(zhuǎn)移矩陣及各階的狀態(tài)向量；分析變化規(guī)律或近似預(yù)測(cè)未來(lái)。具體實(shí)施如下：

分為五類(lèi)。假設(shè)馬氏鏈的狀態(tài)空間為I=(1,2,3,4,5分別表示股票所處的五種狀態(tài)：優(yōu)，良，平均，較低，較差。初始分布如下：

2005年(1/51,5/51,10/51,34/51,1/51)

2006年(4/51,8/51,11/51,27/51,1/51)

2007年(1/51,2/51,30/51，16/51，1/51)

1分析2005到2006年數(shù)據(jù)，得到其一步轉(zhuǎn)移矩陣?？梢愿鶕?jù)公式，求解經(jīng)過(guò)k步轉(zhuǎn)移后的概率分布。推算出當(dāng)轉(zhuǎn)移步數(shù)出現(xiàn)無(wú)限大時(shí)，轉(zhuǎn)移概率矩陣為：P(∞)={1,0,0,0}，1和0是5維列向量其中有一個(gè)吸收壁，狀態(tài)1本身自成閉集，同時(shí)它與其他各狀態(tài)并不是互通的，所以此馬氏鏈?zhǔn)欠遣豢杉s的。從多步轉(zhuǎn)移概率矩陣知，該馬氏過(guò)程也不是遍歷的，因此不存在穩(wěn)定狀態(tài)。但可推斷在競(jìng)爭(zhēng)激烈的環(huán)境下，所有企業(yè)都努力高企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力，增強(qiáng)盈利力。在證券市場(chǎng)完善，信息對(duì)稱(chēng)情況下。一旦有企業(yè)進(jìn)人狀態(tài)1，也就是說(shuō)企業(yè)盈利能力很強(qiáng)時(shí)，已受到廣大股民的認(rèn)可，它將永遠(yuǎn)保持好的發(fā)展勢(shì)頭，即優(yōu)勝劣汰。

2分析2006到2007的數(shù)據(jù)，推算出當(dāng)轉(zhuǎn)移步數(shù)趨于無(wú)限大時(shí)，狀態(tài)空間I是一個(gè)閉集，且內(nèi)部不含其他閉集，它的各狀態(tài)也是互通的，所以此馬氏鏈?zhǔn)遣豢杉s的。從多步轉(zhuǎn)移概率矩陣可知，該馬氏過(guò)程是非遍歷的。系統(tǒng)都達(dá)到較平穩(wěn)狀態(tài)(0，0.0124，0.6390，0.3361，0.0124)。

從另一個(gè)角度看，假設(shè)它具有穩(wěn)定的狀態(tài)，用P1,P2,P3,P4,PS,P6分別表示股票處于1－6種狀態(tài)下的概率，計(jì)算得到的穩(wěn)定狀態(tài)為(0，0.0124，0.6390，0.3361，0.0124)與當(dāng)轉(zhuǎn)移步數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)的概率分布相同?？梢?jiàn)一半以上企業(yè)都維持在平均水平，最穩(wěn)定的是狀態(tài)是平均狀態(tài)。這是符合現(xiàn)實(shí)的情況的；同時(shí)1/3的企業(yè)處于中等偏下的位置；沒(méi)有任何一個(gè)企業(yè)可以高枕無(wú)憂(yōu)的。假若某個(gè)企業(yè)位于平均狀態(tài)上即最穩(wěn)定的狀態(tài)時(shí)，它并不會(huì)永久停留，在受到其他因素影響時(shí)也會(huì)偏移，只不過(guò)是滯留在平均狀態(tài)上的時(shí)間長(zhǎng)一些。同樣的分類(lèi)，不同的時(shí)間段最終結(jié)果卻截然不同。為了進(jìn)一步找出其中規(guī)律，分析分為6類(lèi)情況。

假設(shè)馬氏鏈的狀態(tài)空間為I={1,2,3,4,5,6}分別表示股票所處的六種狀態(tài)：優(yōu)，良，中，一般，較低，較差。初始分布如下：

2005年(1/51，5/51，10/51，23/51，11/51，1/51)

2006年(2/51，2/51，8/51，11/51，27/51，1/51)

2007年(2/51，11/51，27/51，8/51，1/51，2/51)

1分析2005到2006年數(shù)據(jù)，從一步轉(zhuǎn)移矩陣來(lái)看，這與分為五類(lèi)時(shí)2005到2006年一步轉(zhuǎn)移矩陣無(wú)本質(zhì)差異，其結(jié)果與之前也相符，即企業(yè)一旦進(jìn)人狀態(tài)1，就永遠(yuǎn)不再?gòu)脑摖顟B(tài)出來(lái)。

2分析2006到2007年數(shù)據(jù)。分六類(lèi)后卻出現(xiàn)了很奇怪的現(xiàn)象；從狀態(tài)傳遞圖可知，在劃分的6個(gè)狀態(tài)中，除1以外的任何狀態(tài)都是相通的，同樣存在閉集{1}?？芍R氏過(guò)程是不相通，非不可約，非遍歷的。也就不存在穩(wěn)定狀態(tài)。狀態(tài)1是與其他狀態(tài)都處于完全隔離的，假設(shè)我們用極限的思維考慮，一種可能是只要P2到P6的任何一個(gè)狀態(tài)中有一個(gè)企業(yè)到達(dá)狀態(tài)P1,那么狀態(tài)將永遠(yuǎn)維持在P1處；由于我們采用僅是一年數(shù)據(jù)，若從長(zhǎng)遠(yuǎn)看，這種假設(shè)是具有現(xiàn)實(shí)意義的，是可實(shí)現(xiàn)的。這樣就與2005到2006數(shù)據(jù)分析出來(lái)的結(jié)果吻合。另一種假設(shè)，只要狀態(tài)P1落人P2到P6的任一狀態(tài)中，那么就永遠(yuǎn)回不到P1。由于P1狀態(tài)下的股票數(shù)量只占到3.9％，在假設(shè)忽略該狀態(tài)時(shí)，最終存在穩(wěn)定狀態(tài)為(0.2，0.2，0.2，0.2，0.2)，這與2006－2007分為五類(lèi)的結(jié)果一樣，都存在穩(wěn)定狀態(tài)。

(五)結(jié)論

首先明確：假若某個(gè)企業(yè)位于最穩(wěn)定的狀態(tài)時(shí)，并不是說(shuō)它會(huì)永久停留，在受到其他因素影響時(shí)也會(huì)偏移，只不過(guò)是滯留在最穩(wěn)定狀態(tài)上的時(shí)間長(zhǎng)一些。但整個(gè)行業(yè)的穩(wěn)定狀態(tài)是大致不變的。

綜上分析，可以推斷最終結(jié)果無(wú)非兩種：第一種：最終的穩(wěn)定狀態(tài)永遠(yuǎn)會(huì)落入狀態(tài)1上；即各個(gè)企業(yè)不斷提高自身的能力，不斷適應(yīng)社會(huì)發(fā)展，最終留在這個(gè)行業(yè)長(zhǎng)久發(fā)展的必然是優(yōu)秀的。第二種：最終穩(wěn)定狀態(tài)必不在狀態(tài)1上；即沒(méi)有任何一個(gè)企業(yè)可以高枕無(wú)憂(yōu)的?？赡茉谀硞€(gè)時(shí)段而言他們有可能達(dá)到高收益，但不知道哪個(gè)時(shí)刻，局勢(shì)就會(huì)發(fā)生突如其來(lái)的變故?；蛟S說(shuō)明因?yàn)榇嬖诟?jìng)爭(zhēng)，永遠(yuǎn)沒(méi)有最好，只有更好。如下表。

此時(shí)就很難抉擇用哪一年的一步或多步轉(zhuǎn)移矩陣來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的股票發(fā)展趨勢(shì)。需了解更多年份的資料，才能作出合理的推斷。所以該模型需要進(jìn)一步修正。

三、模型特點(diǎn)與局限性

本文采取動(dòng)靜結(jié)合的方法：將AHP和馬爾科夫鏈相結(jié)合用AHP將參評(píng)對(duì)象排序，劃分狀態(tài)，再用馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率來(lái)刻劃系統(tǒng)的微觀波動(dòng)規(guī)律。充分應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)：采用主成分分析法降低了多變量問(wèn)題分析復(fù)雜度，而聚類(lèi)分析更客觀地將樣品分類(lèi)，使得最終的數(shù)據(jù)更具科學(xué)性；

選取時(shí)間與選取指標(biāo)沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定，而是依據(jù)人為選定；那么選擇期間不同可能得出不同結(jié)果。在選取股票時(shí)，本文假設(shè)人選股票永遠(yuǎn)存在，同時(shí)沒(méi)有新股票進(jìn)入；現(xiàn)實(shí)生活是不可能的。關(guān)于狀態(tài)的劃分和狀態(tài)數(shù)目的確定無(wú)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，需要根據(jù)資料或各問(wèn)題的要求而定。假若狀態(tài)劃分不當(dāng)，最后分析的結(jié)果可能就不具有指導(dǎo)性和參考性。

四、模型改進(jìn)

從模型最終的結(jié)果分析和模型的局限性上，我們發(fā)現(xiàn)選取時(shí)間段是影響整個(gè)結(jié)果的關(guān)鍵因素。為了利用盡可能豐富的數(shù)據(jù)資料，為了研究結(jié)果盡可能不受季節(jié)或年度性影響，可以引人時(shí)間序列。可以先對(duì)要采用的數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性和純隨機(jī)性檢驗(yàn)。數(shù)據(jù)處理后的步驟都不變：主成分分析，層次分析(AHP)，系統(tǒng)聚類(lèi)，馬爾科夫鏈性質(zhì)分析，模型檢驗(yàn)，預(yù)測(cè)未來(lái)。

[本文受到北京物資學(xué)院本科生科學(xué)研究與創(chuàng)業(yè)行動(dòng)項(xiàng)目資助]

參考文獻(xiàn)：

1中國(guó)上市公司業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)報(bào)告(2006)中國(guó)經(jīng)濟(jì)出版社,2006。

2中國(guó)上市公司業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)報(bào)告(2007)，中國(guó)經(jīng)濟(jì)出版社,2007。

3中國(guó)上市公司業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)報(bào)告(2008)中國(guó)經(jīng)濟(jì)出版社,2008。

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(作者單位：北京物資學(xué)院信息學(xué)院北京101149)

(責(zé)編：賈偉)