由一道試題看學(xué)生對動量守恒定律的理解

晁海鵬

在我校的一次高三大考中,命了以下這道題目,旨在考查學(xué)生對動量守恒定律及其應(yīng)用的掌握情況。考后筆者進(jìn)行了抽樣統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯解百出,現(xiàn)擬以此題作一討論。

題目 如圖所示,在質(zhì)量為M的平板車左端,站著一個質(zhì)量為m的人,人和車相對靜止,在光滑的水平面上以速率v0一起向右運(yùn)動。若人以相對車的速率u水平向左跳車,求跳車后車的速度。

錯解1:設(shè)車的速度為v車,取水平向右為正,

由動量守恒定律知:

(M+m)v0=Mv車+mu

解得:v車=v0+m(v0-u)M

錯解2:設(shè)車的速度為v車,取水平向右為正,

由動量守恒定律知:

(M+m)v0=Mv車-mu

解得:v車=v0+m(v0+u)M

錯解3:設(shè)車的速度為v車,取水平向右為正,

由動量守恒定律知:

(M+m)v0=Mv車+m(u+v車)

解得:v車=v0-muM+m

錯解4:設(shè)車的速度為v車,取水平向右為正,

由動量守恒定律知:

(M+m)v0=Mv車+m(-u+v0)

解得:v車=v0+mMu

錯解5:設(shè)車的速度為v車,取水平向右為正,

由動量守恒定律知:

(M+m)v0=Mv車+m(u+v0)

解得:v車=v0-mMu

錯解6:設(shè)車的速度為v車,水平向右為正,

由動量守恒定律知:

(M+m)v0=Mv車-m(-u+v0)

解得:v車=v0+m(2v0-u)M

錯解7:設(shè)車的速度為v車,取水平向右為正,

由動量守恒定律知:

(M+m)v0=Mv車+m(u-v車)

解得:v車=(M+m)v0-muM-m

定律剖析:

(1)在應(yīng)用動量守恒定律處理問題時,首先要判斷是否滿足動量守恒的條件,即系統(tǒng)不受外力或所受合外力為0,或滿足F外頕內(nèi),忽略外力(如碰撞、爆炸、反沖等),這是動量守恒定律的條件性。

(2)動量守恒定律中的v1、v2、v′1、v′2都是矢量,其方向可用正負(fù)號來表示,規(guī)定正方向后,與之相同的為正,相反的為負(fù);未知方向的,可用正代入,求出其正負(fù),由正負(fù)判斷方向,這是動量守恒定律的矢量性。

(3)動量守恒定律中的v1、v2、v′1、v′2必須相對于同一慣性參考系,一般情況下以地面為參考系,但要注意不同參考系間速度的轉(zhuǎn)換關(guān)系,如v┤碩緣鬲=v┤碩猿氮+v┏刀緣鬲(式中速度均有矢量性),這是動量守恒定律的相對性。

(4)應(yīng)用動量守恒定律處理問題時,應(yīng)明確其研究對象是整個系統(tǒng),不能丟掉系統(tǒng)中的任意一個物體,這是動量守恒定律的系統(tǒng)性。

(5)動量守恒定律中的v1、v2是作用前兩物體同—時刻的速度,v′1、v′2是作用后同—時刻的速度,這是動量守恒定律的同時性。

錯因探究:

本題中,條件性和系統(tǒng)性一般不會出現(xiàn)問題,問題多出現(xiàn)在矢量性、相對性、同時性上。

(1)錯解1中,沒有考慮人跳車后人的動量的矢量性和相對性。

(2)錯解2中,沒有考慮人跳車后人的動量的相對性。

(3)錯解3中,沒有考慮人跳車后人的動量的矢量性。

(4)錯解4中,沒有考慮人跳車后人的動量的同時性。

(5)錯解5中,沒有考慮人跳車后人的動量的矢量性和同時性。

(6)錯解6中,其矢量性和同時性應(yīng)用錯誤。

(7)錯解7中,其矢量性應(yīng)用錯誤。

正確解法:

設(shè)車的速度為v車,取水平向右為正,則跳車后人的動量為m(-u+v車),

由動量守恒定律知:

(M+m)v0=Mv車+m(-u+v車)

解得:v車=v0+mM+mu

(欄目編輯羅琬華)