電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流算法綜述

付 敏 毛晨峰 楊永旺

摘要: 本文闡明了電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流研究目的及意義,總結(jié)了國內(nèi)外關(guān)于電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流算法的研究現(xiàn)狀,介紹了求解最優(yōu)潮流的經(jīng)典算法,智能優(yōu)化方法,同時(shí)指出了各種算法的優(yōu)缺點(diǎn);并根據(jù)目前最優(yōu)潮流存在的問題提出了今后的研究方向。

關(guān)鍵詞:最優(yōu)潮流;簡化梯度法;牛頓法;遺傳算法;人工免疫算法

電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流問題是一個(gè)復(fù)雜的非線性規(guī)劃問題,40多年來,研究人員對(duì)其進(jìn)行了大量的研究,提出了最優(yōu)潮流計(jì)算的各種方法,取得了不少成果。本文對(duì)最優(yōu)潮流算法的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述,并對(duì)其潛在的發(fā)展方向進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

1 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流的經(jīng)典優(yōu)化方法

電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流的經(jīng)典優(yōu)化方法是基于線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃以及解耦原則的解算方法,是研究最多的最優(yōu)潮流算法,這類算法的特點(diǎn)是以目標(biāo)函數(shù)的一階或二階梯度作為尋找最優(yōu)解的主要信息。

1.1 簡化梯度法

1968年Dommel和Tinney提出的簡化梯度法是第一個(gè)能夠成功求解較大規(guī)模的最優(yōu)潮流問題并得到廣泛采用的算法。

梯度法分解為兩步進(jìn)行,第一步在不加約束下進(jìn)行梯度優(yōu)化;第二步將結(jié)果進(jìn)行修正后,在目標(biāo)函數(shù)上加上可能的電壓越限罰函數(shù)。該方法可以處理較大的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模,但是計(jì)算結(jié)果不符合工程實(shí)際情況。在梯度法的基礎(chǔ)上利用共軛梯度法來改進(jìn)原來的搜索方向,從而得到比常規(guī)簡化梯度法更好的收斂效果。

簡化梯度法主要缺點(diǎn):收斂性差,尤其是在接近最優(yōu)點(diǎn)附近時(shí)收斂很慢;另外,每次對(duì)控制變量修正以后都要重新計(jì)算潮流,計(jì)算量較大。對(duì)控制變量的修正步長的選取也是簡化梯度法的難點(diǎn)之一,這將直接影響算法的收斂性。總之,簡化梯度法是數(shù)學(xué)上固有的,因此不適合大規(guī)模電力系統(tǒng)的應(yīng)用。

1.2 牛頓法

牛頓法最優(yōu)潮流是一種具有二階收斂的算法,在最優(yōu)潮流領(lǐng)域計(jì)算有較為成功的應(yīng)用。牛頓法不區(qū)分狀態(tài)變量和控制變量,并充分利用了電力網(wǎng)絡(luò)的物理特征和稀疏矩陣技術(shù),同時(shí)直接對(duì)Lagrange函數(shù)的Kuhn-Tucker條件進(jìn)行牛頓法迭代求解,收斂速度快,這大大推動(dòng)了最優(yōu)潮流的實(shí)用化進(jìn)程。

對(duì)起作用的不等式約束集的進(jìn)行預(yù)估是實(shí)施牛頓法的關(guān)鍵,采用特殊的線性規(guī)劃技術(shù)[7]處理不等式約束能使牛頓法最優(yōu)潮流經(jīng)過少數(shù)幾次迭代便得到收斂。文獻(xiàn)[8]用一種改進(jìn)的軟懲罰策略處理牛頓法中基本迭代矩陣的"病態(tài)"問題,文中采用了考慮電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的啟發(fā)式預(yù)估策略來處理起作用的電壓不等式約束,并進(jìn)行了試驗(yàn)迭代次數(shù)的有效性分析,提出有限次終止方案,上述措施提高了牛頓法的數(shù)值穩(wěn)定性、收斂性和計(jì)算速度。牛頓法的缺點(diǎn)是:約束集的確定比較困難,目前普遍用試驗(yàn)迭代法來確定約束集;編程實(shí)現(xiàn)困難;對(duì)應(yīng)控制變量的Hessian陣對(duì)角元容易出現(xiàn)小值或零值,造成矩陣奇異;引入的Lagrange乘子的初值對(duì)迭代計(jì)算的穩(wěn)定性影響大。

1.3 內(nèi)點(diǎn)法

1984年,美籍印度學(xué)者Karmarker提出了線性規(guī)劃內(nèi)點(diǎn)法。內(nèi)點(diǎn)法從初始內(nèi)點(diǎn)出發(fā),沿著可行方向,求出使目標(biāo)函數(shù)值下降的后繼內(nèi)點(diǎn),沿另一個(gè)可行方向求出使目標(biāo)函數(shù)值下降的內(nèi)點(diǎn),重復(fù)以上步驟,從可行域內(nèi)部向最優(yōu)解迭代,得出一個(gè)由內(nèi)點(diǎn)組成的序列,使得目標(biāo)函數(shù)值嚴(yán)格單調(diào)下降。其特征是迭代次數(shù)和系統(tǒng)規(guī)模無關(guān)。

內(nèi)點(diǎn)法的缺點(diǎn)在于:原-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法的對(duì)偶變量初值的選取和障礙參數(shù)的修正需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)人為給出,沒有一般規(guī)律可循,這樣誤差較大;用牛頓法進(jìn)行迭代求解時(shí)需要嚴(yán)格控制步長以使得迭代中間變量在可行域之內(nèi),離散變量的處理以及優(yōu)化后的靈敏度分析等問題仍待進(jìn)一步的研究。

2 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流的智能優(yōu)化算法

智能優(yōu)化算法是通過模擬或揭示某種自然現(xiàn)象或過程發(fā)展而來的,與普通的搜索算法一樣都是一種迭代算法,也稱為啟發(fā)式算法。智能優(yōu)化算法的適用范圍非常廣泛,特別適用大規(guī)模的并行計(jì)算。

2.1 遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)機(jī)理源于自然界中生物進(jìn)化的選擇和遺傳,通過選擇(Selection)、交叉(Crossover)和變異(Mutation)等核心操作,實(shí)現(xiàn)"優(yōu)勝劣汰"。許多領(lǐng)域的研究實(shí)踐表明,遺傳算法在解決多變量、多約束、非線性、不連續(xù)問題時(shí),顯示出其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),非常適合用來處理具有離散變量的最優(yōu)化問題。

基于遺傳算法的最優(yōu)潮流其優(yōu)點(diǎn)如下:算法的基本思想簡單,運(yùn)行方式和實(shí)現(xiàn)步驟規(guī)范,便于具體使用;直接處理的對(duì)象是決策變量的編碼集而不是決策變量實(shí)際值本身,搜索過程既不受優(yōu)化函數(shù)的連續(xù)性約束,也沒有優(yōu)化函數(shù)導(dǎo)數(shù)必須存在的要求;遺傳算法由于采用多點(diǎn)搜索,具有很高的隱含并行性;遺傳算法是一種自適應(yīng)搜索技術(shù),其選擇、交叉、變異等運(yùn)算都是以一種概率方式來進(jìn)行,從而增加了搜索過程的靈活性,具有較好的全局優(yōu)化求解能力。其不足主要在于容易陷入局部最優(yōu),即群體中所有的個(gè)體都陷人于同一極值而停止進(jìn)化,或者接近最優(yōu)解的個(gè)體總是被淘汰,從而造成進(jìn)化過程不收斂。

2.2 模擬退火法

模擬退火法(Simulated Anneal, SA)是1982年Kirkpatrick等將固體退火思想引入組合優(yōu)化領(lǐng)域而提出的一種大規(guī)模組合優(yōu)化問題的有效近似算法,其物理背景是固體退火過程的物理圖像和統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。

SA算法收斂性較好,計(jì)算精度高,但是參數(shù)的確定不太方便,另外計(jì)算時(shí)間也比較長,一般只能做離線研究,不能滿足在線應(yīng)用的需要。

2.3人工免疫算法

人工免疫算法(Artificial Immune Algorithm)是模擬生物免疫系統(tǒng)對(duì)病菌的多樣性識(shí)別能力而設(shè)計(jì)出來的多峰值搜索算法。2000年,巴西Campinas大學(xué)的De Castro等人以人體B細(xì)胞的克隆選擇原理為基礎(chǔ)提出了一種克隆算法(Cloning Algorithm)。該算法通過模擬B細(xì)胞的高變異克隆完成全局最優(yōu)解的搜索,適合求解TSP(Travelling Salesman Problem)問題和復(fù)雜函數(shù)優(yōu)化問題。該算法結(jié)構(gòu)新穎、能夠保持群體多樣化、收斂速度快。

人工免疫算法具有較好的優(yōu)化性能,它作為一種嶄新的優(yōu)化方法逐漸引起了人們的注意,不過由于起步較晚,其應(yīng)用研究的深度和廣度還有待于進(jìn)一步加強(qiáng)。

3 最優(yōu)潮流的各種算法比較

由于最優(yōu)潮流是一個(gè)多目標(biāo),多變量,多約束,高度非線性,具有大量的局部極值點(diǎn)的全局混合優(yōu)化問題,再加上近年來電力系統(tǒng)規(guī)模不斷擴(kuò)大,使得最優(yōu)潮流問題至今尚沒有得到完全解決,各種算法都有其優(yōu)缺點(diǎn)。

4 結(jié)束語

人們對(duì)最優(yōu)潮流進(jìn)行了很多研究,根據(jù)不同的條件,提出了各種各樣的算法。但是,隨著電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)、實(shí)時(shí)控制、FACTS以及電力市場(chǎng)等問題的出現(xiàn)對(duì)最優(yōu)潮流提出了新的要求。鑒于上述問題,作者認(rèn)為,應(yīng)該根據(jù)最優(yōu)潮流問題的特點(diǎn)從總體上進(jìn)行優(yōu)化算法的設(shè)計(jì),采用合理的優(yōu)化策略。以基于非導(dǎo)數(shù)的現(xiàn)代優(yōu)化算法為基礎(chǔ),采用"多點(diǎn)隨機(jī)化的全局搜索+面向問題的局部優(yōu)化"的思想設(shè)計(jì)最優(yōu)潮流算法,根據(jù)最優(yōu)潮流問題的特點(diǎn)結(jié)合其它方法,并且充分利用分布式處理和并行計(jì)算等現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)是解決最優(yōu)潮流問題的潛在研究方向。

因此,在以后的研究中,必須針對(duì)所研究問題的實(shí)際情況和特點(diǎn),分析各種算法的優(yōu)缺點(diǎn),將不同算法進(jìn)行合理的整合,取其長處,研究出具有快速計(jì)算、可靠收斂的算法,才能滿足新形勢(shì)下電力系統(tǒng)發(fā)展的需要。

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作者簡介:付敏(1969-),教授,主要研究方向?yàn)殡娏ο祪?yōu)化運(yùn)行及其控制、大型發(fā)電機(jī)物理場(chǎng)分析

毛晨峰(1978-),碩士研究生,主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行及其控制

楊永旺(1983-),碩士研究生,主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行及其控制