簡諧運動模型的應(yīng)用兩例等

羅美意

簡諧運動是比較復(fù)雜的運動，涉及力、加速度、速度、動能、勢能等多方面物理量的復(fù)雜變化。對于純粹的簡諧運動，學(xué)生本來就不容易弄清其中的關(guān)鍵所在，在綜合性的題目中就更難充分利用簡諧運動的特性解題了。下面我就兩個例題分析簡諧運動的應(yīng)用。

例題1：如圖1所示，自由下落的小球下落一段時間后，與彈簧接觸開始，到彈簧壓縮到最短的過程中

(1)小球的速度、加速度的變化情況如何?小球做什么運動呢?

(2)在上題中，小球到達(dá)最低點時加速度的大小是大于g、等于g、還是小于g呢?

點評：本題的第(1)問只要認(rèn)真分析好小球的受力情況和運動情況，不難得出正確結(jié)論：小球先做加速度向下在減小、速度增大的變加速運動，然后做加速度向上在增大、速度減小的減速運動。而學(xué)生在對第(2)問求解時，往往找不到解題的方法，而在這里借用簡諧運動的對稱性，可很快得到正確答案，下面我們具體解析第

解析：如圖2所示，小球在下降過程中可以看作是以B點為平衡位置的簡諧運動，由簡諧運動的對稱性(速度，加速度等均關(guān)于平衡位置成大小相等的對稱)可知，A點和D點才是關(guān)于B點對稱的，則小球在A點和，D點的加速度都為g，而C點在D點的下力，所以加速度大于g。

例題2：如圖3所示，把A、B兩小球由圖中位置同時由靜止釋放(繩開始時拉直)，則在兩小球向下擺動時。下列說法正確的是()

A繩OA對A球做正功

B繩AB對B球不做功

C繩A口對A球做負(fù)功

D繩AB對B球做正功

點評：本題易錯選B，認(rèn)為繩子中的力是指向圓心的，始終不做功。主要問題是沒有弄清楚小球下擺的事實過程。

下面我們利用單擺模型分析小球下擺的過程

解析：把小球下擺過程類似于單擺模型，由單擺的周期公式可知：T_AT_B(l_Al_B)所以A球先到達(dá)最低點，而B球則要滯后點，如圖4所示。由此可知，在下擺的過程中，OA繩始終指向圓心提供向心力，不做功；AB繩則對A起到阻礙作用，做負(fù)功，對B起到動力作用，做正功。故本題正確答案為：CD。

其實，在高中物理中，還有很多的模型要求我們?nèi)?gòu)建，比如：理想氣體模型、原子模型、碰撞模型……善于構(gòu)建物理模型，掌握模型構(gòu)建的一般程序，能夠很好的幫助我們解決比較難的題目。

作者單位：廣東省中山市東風(fēng)理工學(xué)校

初探高中數(shù)學(xué)改革

張建英

學(xué)生進入高中后面臨一個重大的轉(zhuǎn)折。由于初中與高中數(shù)學(xué)無論在學(xué)習(xí)內(nèi)容上還是在教學(xué)方法上都有很大的差異，許多同學(xué)不能適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)，也有部分學(xué)生進入高中后認(rèn)為該輕松輕松了。針對學(xué)生的各種思想問題，幫助他們進行“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變，由“學(xué)會”到“會學(xué)”的轉(zhuǎn)變，為順利扎實高效地完成高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下一個良好的基礎(chǔ)。

一、培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力

學(xué)生的能力最重要的是獨立獲取知識的能力、獨立解決問題的能力和獨立創(chuàng)新的能力。我們司選擇教學(xué)的一些內(nèi)容的平行章節(jié)采用學(xué)生自學(xué)(包括在已經(jīng)學(xué)過的知識的基礎(chǔ)E發(fā)現(xiàn)問題或提出類似的問題，運用已有的知識分析和探求解決問題的途徑。最后得到一般情況下的結(jié)論——新的知識點)，教師答疑輔導(dǎo)的教學(xué)方法，實踐證明這種做法不僅可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的能力，而且可以增強學(xué)生的自信心和成就感。

二、學(xué)習(xí)撰寫數(shù)學(xué)小論文

為了使學(xué)生在學(xué)到數(shù)學(xué)知識的同時掌握常用的數(shù)學(xué)思想方法，提高總結(jié)所學(xué)的知識使其系統(tǒng)化和在此基礎(chǔ)上進行創(chuàng)新的意識和能力。在經(jīng)過了一年的學(xué)習(xí)以后我們在高一暑假之的給學(xué)生印發(fā)了“中學(xué)生如何寫作數(shù)學(xué)小論文”的材料，要求學(xué)生利用假期時間在系統(tǒng)復(fù)習(xí)高一所學(xué)的內(nèi)容的基礎(chǔ)上，選擇自己感興趣或者較有體會的相關(guān)內(nèi)容自擬題目，練習(xí)撰寫數(shù)學(xué)小論文，學(xué)生對于這種形式新穎的假期作業(yè)很感興趣，高二開學(xué)時交出了一批具有一定水平的成果。在鞏固和提高所學(xué)過的知識的同時提高了自己的綜合素質(zhì)。

三、校本課程的建設(shè)

中學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)與面向大多數(shù)學(xué)生，而不應(yīng)當(dāng)照顧那些將來準(zhǔn)備當(dāng)數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)教育者的極少數(shù)對數(shù)學(xué)情有獨鐘的愛好者，因此教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)以能為一般人提供將來生活工作所需要的數(shù)學(xué)知識以及解決日常生活中的簡單問題所需要的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，即用數(shù)學(xué)思想去觀察分析處理各種實際問題，使他們能學(xué)會在任何時候都能應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法進行思考?，F(xiàn)行教材中的許多內(nèi)容對大多數(shù)學(xué)生來說難度太大而廣度不夠，他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上所用的許多時間可以說是白白浪費了，更不幸的是因此產(chǎn)生的對數(shù)學(xué)的誤解，信心的喪失，本來花了那么多的時間和精力所學(xué)的課程應(yīng)當(dāng)是最愛學(xué)、認(rèn)識最清楚、理解最透徹的，而事實卻恰恰相反，相當(dāng)多的學(xué)生對于“數(shù)學(xué)是什么?”搞不明白。為了使學(xué)生能夠更加生動、活潑、主動的學(xué)習(xí)，真正的認(rèn)識數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)。應(yīng)當(dāng)對教材進行必要的改革，我們準(zhǔn)備在講授大綱的必學(xué)內(nèi)容之外，進行校本課程教材的建設(shè)，包括與中學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)史料的介紹、中外著名數(shù)學(xué)家的奮斗歷程、數(shù)學(xué)發(fā)展的里程碑、著名數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)的發(fā)展、中國數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)的貢獻、生活中的數(shù)學(xué)等。

作者單位：懷仁縣第一高級職業(yè)中學(xué)