例談思考題的解題策略

朱 坤

數(shù)學(xué)思考題是培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用能力、訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性的一種題型。思考題的錯(cuò)綜復(fù)雜和千變?nèi)f化,決定了思考題教學(xué)不能就題講題,而應(yīng)教給學(xué)生一些數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生掌握一些分析、解答思考題的思維策略與技巧,從而促進(jìn)學(xué)生思維,提高學(xué)生解答思考題的能力。筆者小結(jié)了一些解思考題的方法,與大家共享。

一、抓住不變量

有些思考題看似錯(cuò)綜復(fù)雜,若透過題目的現(xiàn)象去剖析其中數(shù)量關(guān)系的實(shí)質(zhì),就可以變復(fù)雜為簡單,解題思路也就豁然開朗了。

例1:學(xué)校田徑隊(duì)原來女生和男生人數(shù)比是1∶2,后來又有6名女生參加進(jìn)來,這樣女生和男生人數(shù)的比是5∶8,原來田徑隊(duì)有女生多少人?

這道題,學(xué)生解答時(shí)易跟“總?cè)藬?shù)不變”的題目相混淆。如果能抓住男生人數(shù)不變這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的話,此題就變得異常簡單了。根據(jù)女生原來占男生人數(shù)的1/2,后來又有6名女生參加進(jìn)來,這樣女生就占男生人數(shù)的5/8,可求出男生人數(shù)為6÷(5/8-1/2)=48(人),進(jìn)而求出原來女生為48×1/2=24(人)。

二、運(yùn)用假設(shè)法

對一些思考題,我們不妨先做一個(gè)假設(shè),然后根據(jù)題意和假設(shè)之間的矛盾進(jìn)行分析、調(diào)整,推出正確的答案。

例2:一項(xiàng)工程,甲、乙兩隊(duì)合作10天可以完成。如果甲隊(duì)先工作5天,乙隊(duì)接著工作8天,那么他們只完成全部工程的3/5。求乙隊(duì)的工作效率。

本題如果我們換一種思維,假設(shè)甲、乙兩隊(duì)先合作5天,即1/10×5=1/2,這項(xiàng)工程還余下3/5-1/2=1/10,然后再由乙隊(duì)獨(dú)做8-5=3(天),乙隊(duì)的工作效率為1/10÷3=1/30。

三、倒過來想

有些思考題,根據(jù)題中條件的順序,順著已知條件思考比較煩瑣,相反,逆向分析題意,問題便迎刃而解了。

例3:一根電線,第一次用去1/2多4米,第二次用去剩下的1/2少6米,這時(shí)還剩20米。這根電線原有多少米?

本題順向思維的話,費(fèi)時(shí)費(fèi)事費(fèi)力,而如果倒過來想的話,即由后往前逐步推算,則變得豁然開朗了。推算過程是:最后剩下的20米減去6米,即14米,正好是第二次的剩下的1/2,由此推算出第一次余下的14÷1/2=28(米)。28米加上4米,即32米,正好是原長的1/2,從而可推得這根電線原長為32÷1/2=64(米)。

四、換句話說

對于某些思考題,我們可以將題目中的已知條件換一種表達(dá)方式呈現(xiàn),便于學(xué)生理解題意,發(fā)現(xiàn)解題途徑。

例4:加工一批零件,甲獨(dú)做20天完成,乙獨(dú)做30天完成?，F(xiàn)兩人合作來完成這個(gè)任務(wù),合作中甲休息了2天,乙休息了若干天,這樣共14天完成。問乙休息了幾天?

將本題中“甲休息了2天,乙休息了若干天,這樣共14天完成?！边@個(gè)條件換句話說,就是“甲工作了12天,乙休息了若干天,這樣共14天完成”。這樣它就現(xiàn)出了本來面目——原來是典型應(yīng)用題的“變形”,學(xué)生也就能輕易地解題了。

總之,如果我們能引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的實(shí)質(zhì),思考題也就不再令人望而生畏了;相反,會(huì)吸引更多的數(shù)學(xué)愛好者投入其中,不斷攀登新的高峰。

作者單位:興化市陳堡中心小學(xué)