霍玉洪 (淮南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系,安徽 淮南 232038)
侴萬(wàn)禧 (安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院,安徽 淮南 232001)
完全圖K2n+1的2-因子分解
霍玉洪 (淮南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系,安徽 淮南 232038)
侴萬(wàn)禧 (安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院,安徽 淮南 232001)
以奇階完全圖K2n+1的1-因子分解為基礎(chǔ),研究了奇階完全圖K2n+1的2-因子分解問(wèn)題,給出了奇階完全圖K2n+1和2-因子分解的具體步驟以及H圈的具體構(gòu)造方法,并以K13為具體實(shí)例進(jìn)行了分析研究。
完全圖;因子分解;奇階;H圈;矩陣
引理2[7,8]設(shè)完全圖K2n+1的Δ(G)+1個(gè)1因子為E(G1),E(G2),…,E(GΔ(G)+1),則K2n+1的2-因子分解可歸納為Δ(G)+1個(gè)1因子E(G1),E(G2),…,E(GΔ(G)+1),并為n個(gè)H圈的邊集E(C1),E(C2),…,E(Cn)。
設(shè)G為完全圖K2n+1,由引理1可得K2n+1的1-因子分解步驟如下:
E(C1)={12,22n,42n,42n-2,…,52n-1,32n-1,32n+1,12n+1}
E(C2)={13,32n-2,72n-2,42n-3,…,52n,12n}
E(C3)={14,46,62n,102n+1,…,23,32n-2,72n-1,12n-1}
…
E(Cn)={1n+1,2n+1,2n,3n,…,82n,82n+1,72n+1,1n+2}
下面以K13為例來(lái)具體分析分解步驟。
K13的2-因子分解決定于K13的Δ(G)+1=13個(gè)1因子E(G1),E(G2),…,E(G13),而13個(gè)1因子E(G1),E(G2),…,E(G13)的構(gòu)造步驟如下:
K13的n=6個(gè)H圈的邊集E(C1),E(C2),…,E(C6)的構(gòu)造步驟如下:
E(C1)={12,212,412,410,610,68,78,79,59,511,311,313,113}
E(C2)={13,310,710,67,611,211,213,413,49,89,58,512,112}
E(C3)={14,48,810,210,23,39,69,612,1213,513,57,711,111}
E(C4)={15,56,613,1113,811,38,312,712,47,24,29,910,110}
E(C5)={16,46,34,37,713,1013,510,25,28,812,1112,911,19}
E(C6)={17,27,26,36,35,45,411,1011,1012,912,913,813,18}
[1]劉振宏.應(yīng)用組合論[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1993.
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[編輯] 洪云飛
O157.5
A
1673-1409(2009)02-N016-03
2009-03-07
安徽省2009年高等學(xué)校省級(jí)自然科學(xué)研究項(xiàng)目(KJ2009B269Z);淮南師范學(xué)院2007年度青年科研基金資助計(jì)劃項(xiàng)目資助(2007Lkp05)。
霍玉洪(1976-),男,2000年大學(xué)畢業(yè),碩士,講師,現(xiàn)主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)及圖論方面的研究工作。