基于博弈論的公路建設項目復合標底投標報價研究

汪鴻林

(上海東華建設造價咨詢有限公司，上海 200040)

夏理巧

(溫州市交通工程咨詢監(jiān)理有限公司，浙江 溫州 325003)

基于博弈論的公路建設項目復合標底投標報價研究

汪鴻林

(上海東華建設造價咨詢有限公司，上海 200040)

夏理巧

(溫州市交通工程咨詢監(jiān)理有限公司，浙江 溫州 325003)

公路建設項目招投標是我國市場經(jīng)濟條件下進行公路建設活動最為主要的競爭形式和交易形式，其中投標報價直接關系投標方的中標與否及成本大小。以博弈論為基礎，構(gòu)建公路建設項目復合標底報價最優(yōu)模型，指導投標方制定合理科學的投標報價。首先論述了公路建設項目復合標底投標報價與博弈論的關系，然后運用系統(tǒng)理論，建立了基于博弈論的投標報價模型，最后結(jié)合具體實例進行模擬投標報價，驗證該模型的可行性。

公路建設項目;投標報價;復合標底;博弈論

公路建設項目投標過程實質(zhì)上就是一個博弈過程。由于投標競賣過程中，最終結(jié)果不是由單一決策主體掌控的，而是由所有決策主體的共同決策實現(xiàn)的[1]。因此，在投標過程中，眾多決策主體的行為相互影響，各主體的行為應為相互影響作用下的理性行為。這就形成了多個決策主體之間的博弈過程。其中，各投標人即為博弈中的參與者，投標人的報價就是博弈行為，針對不同情況，投標人報出的所有報價構(gòu)成策略集。因此，對于投標報價來說，理性的投標人完全可以應用博弈論的分析方法做出最優(yōu)報價決策，從而實現(xiàn)自身的利益最大化[2]。

具體到復合標底這種投標法中，由于復合標底確定的一個極為重要的影響因素就是各投標者的報價的平均值，這個平均值是各個對手彼此博弈的結(jié)果。從一次投標的結(jié)果來講，有相當大偶然性，會有一定的波動。但如果從長期來看，其實這是各博弈方基于對其他各方認識了解，對標的物的判斷估計和對投標策略的選擇等等綜合考慮后，相互博弈之后的均衡。根據(jù)納什均衡一致預測性定理，這個均衡結(jié)果一定會出現(xiàn)，并且是具有某種必然性的[3]。因此，加強博弈論在投標報價領域的研究，提高投標報價的合理性對于公路建設企業(yè)的生存發(fā)展具有非常重要的現(xiàn)實意義。筆者深入挖掘博弈論與公路建設項目投標的聯(lián)系，并且運用博弈論理論構(gòu)建公路建設項目復合標底投標最優(yōu)報價模型，幫助投標方制定合理科學的投標報價。

1 基于博弈論的理論最優(yōu)報價模型

理論最優(yōu)報價模型由理論最優(yōu)報價分模型Ⅰ與最優(yōu)報價分模型Ⅱ兩部分博弈模型共同組成，其中理論最優(yōu)報價分模型Ⅰ為主體；最優(yōu)報價分模型Ⅱ作為重要輔助部分，其作用是解決分模型Ⅰ中最為重要參數(shù)(對手報價均值Z)的預測問題。

1.1理論最優(yōu)報價分模型Ⅰ

1)相關定義 將甲方標底設定為Y=1，具體數(shù)值為Y′，其余所有的報價均用甲方標底為基數(shù)的相對數(shù)表示，同時做以下規(guī)定：

①設甲方標底為Y=1，占合成標底中的比重為f(0lt;flt;1)；

②投標方報價處于甲方報價的[a,b]時為有效報價，其平均數(shù)占合成標底的比重為1-f；

③投標方報價在合成標底的[c,d]時得滿分，每超出d一個百分點分別扣p分；每低于c一個百分點扣q分；

④設定變量n為有效投標的數(shù)量；x為投標方報價；Z為其余n-1個有效報價的平均數(shù)；H為合成標底；L為投標方報價的扣分；E為最優(yōu)報價。

2)假設條件 為了科學的制定報價，使得在獲利最大和得分最高之間取得平衡，作以下假設：

①甲方標底Y招標單位已經(jīng)給出，或者其采用的定額、編制方法已知，因此投標方可自行估算出標底的絕對數(shù)；

②招標文件中已規(guī)定了f、a、b、c、d、p、q的值，即它們?yōu)橐阎某?shù)；

③不考慮成本、技術、質(zhì)量、信用、任務飽滿度等因素的影響。

3)博弈模型 ①合成標底公式為：

(1)

②扣分公式為：

(2)

4)決策原則 報價的目的是中標與獲利，因此決策原則是在扣分最少的前提下報價盡可能的高[4]。

5)滿分報價區(qū)間與最優(yōu)報價 由假設條件易知，要中標只需考慮得滿分時的報價區(qū)間。實際上，這樣做縮小了中標的報價區(qū)間，因為在實際報價中可能存在所有投標者都未能得滿分而由最高分者中標的情況。

(3)

不論是滿分報價區(qū)間還是最優(yōu)報價公式，都是Z和n的函數(shù)。因此最終報價決策的關鍵是對Z和n的準確估計。

n是有效投標的數(shù)目，在評標前是未知數(shù)，但投標方能夠通過經(jīng)營手段獲得大致近似數(shù)值；同時在后面部分會有關于n的敏感度分析，這將證明，即使對n的估計偏差比較大，對最終報價的評分結(jié)果也將影響十分小。

故該模型預測準確度的關鍵在于對Z的預測。Z是其他n-1家有效投標者報價的平均數(shù)，可以采取經(jīng)驗法，結(jié)合招標文件中對有效投標范圍和得滿分的范圍的規(guī)定，確定Z分布在各區(qū)間段的概率，再選擇概率最大的區(qū)間段，以此區(qū)間段上的最優(yōu)報價作為最終報價。但是Z作為對手平均報價，對其預測具有典型的博弈特點，可通過模型Ⅱ來予以解決。

1.2理論最優(yōu)報價分模型Ⅱ

該模型部分以各方追求利潤期望最大化為目標，求出各方博弈之后的納什均衡解，從而得出其他各方報價的均值Z。

1)假設條件 設對某單一不可分的“標的物”，有n(n≥3)個合格的投標方，稱第i個投標方為博弈方i，并假設：

①所有投標方的報價策略是對稱的，他們的估價vi(i=1,…,n)相互獨立，并且估價都服從區(qū)間(0,M)上的均勻分布。M為報價的最高值，招標方給出或者各投標人均可根據(jù)掌握的資料得出該值。

②博弈方i的報價:

bi=ai+ci×vi(ai≥0,cigt;0,bigt;vigt;0)

參數(shù)ai，ci在這里只作為表示報價bi與估價vi成線性關系的系數(shù)；ci表示投資利潤率；ai表示投資固定成本。

③未中標的博弈方得益為零，忽略投標成本。④由于出現(xiàn)相同報價的概率極小，為便于求解，假設不會出現(xiàn)報價相同的情況。

2)博弈模型的一般表示 應用博弈論中“貝葉斯納什均衡”的思想及以上假設，找出各博弈方的行為空間、類型空間、判斷和得益函數(shù)如下：

①博弈方的行為空間。博弈方i的行為就是他的報價bi。根據(jù)假設，博弈方i的行為空間:

Ai=[vi,ai+ci×M]

②博弈方的類型空間。博弈方i的類型即他的估價vi，因此，類型空間Ti就是估價可能的取值區(qū)間(0,M]。

3)博弈方的判斷 博弈方i只知道自己的類型，對其他方類型的判斷是只知道他們的類型服從區(qū)間(0,M]上的均勻分布。根據(jù)上述的信息，不難得出博弈方i的得益函數(shù)為：

(4)

4)博弈模型的求解 分析不完全信息靜態(tài)博弈，首先要找出貝葉斯納什均衡，而要找出貝葉斯納什均衡，必須先構(gòu)筑各博弈方的策略空間[5,6]。不完全信息靜態(tài)博弈中博弈方的策略是根據(jù)類型決定行為的關系[7]。在該博弈模型中，博弈方i的一個策略就是符合要求的一個函數(shù)關系bi(vi)。所有這種函數(shù)關系bi(vi)的集合，則構(gòu)成了博弈方i的策略空間。如果策略組合[bi(vi),…,bn(vn)]是一個貝葉斯納什均衡，那么博弈方i的策略bi(vi)與bj(vj)(j=1,2,…,n;j≠i)應該是相互對對方的最佳反應。故博弈方i的最佳反應是：

將其與假設bi=ai+ci×vi(ai≥0,cigt;0,bigt;vigt;0)相比，以及根據(jù)各博弈方的獨立性與研究對象選取的任意性，構(gòu)建聯(lián)立方程組可以求得：

(5)

即博弈方i(i=1,…,n)的最佳投標報價策略為:

式中，bi為博弈方i的報價；M為各博弈方估價的上限；n為博弈方數(shù);vi為博弈方i對標的物實際成本的估價。

其中,M等于模型Ⅰ中的Y值，故為已知；vi通過按照預算定額編制預算價，再結(jié)合以往工程經(jīng)驗調(diào)價，從而得出對標的物實際一般水平的成本估價。

2 實例分析

該實例為某高速公路建設工程第9合同段投標報價真實開標結(jié)果。該標段報價評標辦法主要如下：

1)該標段設投標最高限價，最高限價將在開標前以補遺文件形式公布，投標人投標報價高于或等于最高限價時，商務標計0分；

2)評標基準價=合格投標人基準價的加權平均值×0.4+招標人的投標最高限價×0.6，合格投標人基準價的加權平均值D為：

3)C1、C2、C3，…，Cn是各投標報價從低到高的排名順序；

4)當投標人報價等于評標基準價的96%時，得滿分45。高出評標基準價1個百分點扣2分，低1個百分點扣1分。

下面，假設自己作為第6位投標人，模擬投標。已知數(shù)據(jù)如下：投標人數(shù)n=6；業(yè)主公布最高限價Y′=139551198元，令Y=1；最優(yōu)報價參數(shù)c=d=0.96；每低于最優(yōu)報價一個百分點扣分p=1；每超出最優(yōu)報價一個百分點扣分q=2。

根據(jù)模型可以計算得到最優(yōu)報價：

x=0.9377806297×139551198=130868410元

可見，按理論最優(yōu)報價模型的計算結(jié)果(表1)投標，投標方能得到第1高分，模型是可行的。

表1 實際開標結(jié)果

3 結(jié) 語

復合標底投標活動具有典型的不完全信息靜態(tài)博弈特征，所以博弈論為復合標底投標報價問題的研究提供了良好的理論基礎。但在復合標底投標報價方面仍然還有許多問題有待進一步深入研究，比如：現(xiàn)在許多地方的復合標底招標評標采取現(xiàn)場抽取復合標底降幅，并以此得到最優(yōu)報價的方法，這使得對最優(yōu)報價的預測難度加大，如何用博弈模型去解決該問題有待進一步研究探討。

[1]Friedman L.A competitive bidding strategy[J]. Operations Research，1956，1(4):104～112.

[2] Gates M.Bidding strategies and probabilities.Journal of the Construction Division[J]. Proceedings of the American Society of Civil Engineers，1967，93(C01)：75～107.

[3] Weverbergh M.Competitive bidding：estimating the joint distribution of bids[D].Centrum voor Bedrijfseconomie en Bedrijfseconometrie Universiteit Antwerpen-USFIA，1982.82～79.

[4] 李向陽.復合標底報價的量化分析[J].鐵路工程造價管理，2003，(2)：7～9.

[5] 劉連生.概率統(tǒng)計在投標報價決策中的應用[J].鐵路工程造價管理，2003,(6)：19～21.

[6] 王玉松，張俊波.鐵路工程復合標底投標報價分析與發(fā)展[J].鐵路工程造價管理，2003，18(3)：23～27.

[7] 黃宏飛，歐國立.博弈論在投標報價決策中的應用[J].北方交通大學學報，2000,(6)：41～43.

[編輯] 易國華

2009-08-12

汪鴻林(1978-)，男， 2000年大學畢業(yè)，工程師，現(xiàn)主要從事工程造價方面的研究工作。

U415.2；F224.32

A

1673-1409(2009)04-N094-04