在分類與比較中建立“方程”概念

單益軍

方程對于小學(xué)生來說,是一種新的解決問題的模型。在小學(xué)階段,方程的概念是通過“屬+種差”的形式出現(xiàn)的,即含有未知數(shù)的等式叫做方程。關(guān)于這一內(nèi)容,上海版教材先安排了三個例子抽象出方程式,再揭示概念。

例1.一架天平兩邊平衡,左盤放了兩個標有“x”的物體,右盤250克。抽象出式子:2x=250。

例2.小丁身高為y,站在25厘米高的小木凳上正好與身高173厘米的爸爸一樣高。得到式子:y+25=173。

例3.給出如下圖:

得到兩個式子:x+7=12,3y=12。

如果只是在給出幾個例子之后就直接揭示等式與方程的定義,學(xué)生的理解是膚淺的,雖然其過程會一帆風(fēng)順,但這樣的教學(xué)顯然蒼白無力。正當(dāng)我苦苦思索,如何豐富本節(jié)課的教學(xué)過程時,有機會參加了一次教學(xué)研討活動,教學(xué)內(nèi)容是圓的認識。教學(xué)中,教師設(shè)計了很多生活中的圓的例子,力求幫助學(xué)生更好地認識圓。課后一位專家在點評中說,本節(jié)課給出的全部是圓的例子,學(xué)生的理解不一定深刻,而如果引入橢圓的例子,通過對比,學(xué)生更加容易建立圓的概念。受此啟發(fā),我聯(lián)想到在建立方程概念的過程中,也可以引入一些非方程的例子,讓學(xué)生在比較與辨析中建立概念。在教學(xué)中,我采用了兩次分類與比較的方法,幫助學(xué)生更好地理解這一重要的數(shù)學(xué)概念。以下是我的兩個教學(xué)環(huán)節(jié):

環(huán)節(jié)一:創(chuàng)設(shè)情境,抽象數(shù)學(xué)式子

我對教材的例1進行了改編,另外兩個例子直接采用,又補充了兩個例子。

1.(課件播放)神舟七號太空行走的畫面。

師:成功實現(xiàn)太空行走,這是我們中國人的驕傲,更讓我們驕傲的是,展示國旗的航天員穿的這套航天服是由我們國家自主研制的。

師(呈現(xiàn)桶裝純凈水圖片):如果用五桶純凈水的重量與這套航天服的重量來比較,你覺得誰更重呢?

出示數(shù)據(jù):純凈水每桶20千克,航天服120千克。(生比較)

師:現(xiàn)在你能用一個式子來表示它們之間的輕重關(guān)系嗎?

板書:20×5<120或120>20×5

(用活動卡片貼在黑板上,下同)

師(追問):到底需要幾桶純凈水才和一套航天服的重量相等呢?大家能用一個式子來表示嗎?(板書:20×6=120)

2.看圖列式。

師:誰能根據(jù)這些信息列一個式子?(26+21=17+30)

(對于教材中的例1,改編如下)

師(課件演示):右盤先放100克的砝碼,天平向左傾斜,說明什么?

師:用一個式子來表示此時天平的狀態(tài)。(2x>100)

師:要稱出物體的重量,天平應(yīng)該怎么樣?該怎么做?

師:右盤加100克砝碼,天平仍然向左傾斜,說明什么?(2x>200)再加50克砝碼,天平平衡了,說明什么呀?

師:現(xiàn)在讓你用一個式子表示此時天平的狀態(tài),該怎樣寫呢?(2x=250)

環(huán)節(jié)二:引導(dǎo)分類,揭示方程概念

師:黑板上這么多的式子,你能想辦法給它們分分類嗎?

(為每個小組預(yù)先準備好與板書同樣的小卡片,學(xué)生在小組里討論、交流,嘗試分類)

第一次分類:

(學(xué)生討論的結(jié)果一般有兩種分類標準,即連接符號或者是否含有字母)

師:我們先來研究按照連接符號分類的方法,請一位代表到前面來把這些卡片分分類。(生分類)

師:按照這種分類方法,每一類式子有什么區(qū)別呢?

師:中間能用“=”連接,說明等于號的左右兩邊是相等的。

出示:表示兩邊相等關(guān)系的式子叫做等式。

(用紅色粉筆圈出所有的等式,并板書)

第二次分類:

師:如果把這些等式再分分類,你可以怎么分?

(學(xué)生獨立思考后,在小組里操作小卡片,然后請學(xué)生上來操作卡片,交流分類標準)

師:前面我們學(xué)過字母可以表示數(shù),這里字母表示的數(shù)不知道是幾,也可以叫做未知數(shù)。是否含有字母,在這里就是指是否含有未知數(shù)。

引出方程概念并板書:含有未知數(shù)的等式叫做方程。

(用黃色粉筆圈出所有的方程,在相應(yīng)的地方完成板書)

師:那么,究竟什么是方程呢?方程必須具備幾個條件?

……

思考:

采用分類與比較的方法進行方程概念的教學(xué),目的是幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵,區(qū)別概念的本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征。在建立等式的概念時,把不等式與等式同時呈現(xiàn)出來,讓學(xué)生對抽象出來的式子進行分類,分類的過程其實就是比較的過程,有比較才能更深刻地認識每一類式子的特點。在分類的時候,問每一類式子有什么不同,有什么區(qū)別,找到不同的地方,也就找到了分類的標準,學(xué)生對新概念的理解也就會更加深刻。建立方程的概念時,讓學(xué)生辨析含有未知數(shù)的等式與不含有未知數(shù)的等式,從而理解含有未知數(shù)是方程的本質(zhì)屬性。分別用兩個不同顏色的圈子圈出等式和方程,可以一目了然地看出等式與方程二者之間的關(guān)系。相信學(xué)生經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過程,對方程這個概念的理解不再膚淺,也不只是會背方程的定義。其實,小學(xué)數(shù)學(xué)中有些概念的教學(xué)可以用“比較”這一方法,這樣的比較有時會收到很好的教學(xué)效果。