初中數(shù)學(xué)直覺(jué)思維及培養(yǎng)

趙荷英

過(guò)多地注重邏輯思維能力的培養(yǎng),不利于思維能力的整體發(fā)展。培養(yǎng)直覺(jué)思維能力是社會(huì)發(fā)展的需要,是新時(shí)期社會(huì)對(duì)人才的需求。運(yùn)用教育技術(shù)實(shí)驗(yàn)設(shè)備培養(yǎng)直覺(jué)思維能力勢(shì)在必行。

1 數(shù)學(xué)直覺(jué)概念的界定

簡(jiǎn)單地說(shuō),數(shù)學(xué)直覺(jué)是具有意識(shí)的人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象(結(jié)構(gòu)及其關(guān)系)的某種直接的領(lǐng)悟和洞察。

1.1 直覺(jué)與直觀、直感的區(qū)別直觀與直感都是以真實(shí)的事物為對(duì)象,通過(guò)各種感覺(jué)器官直接獲得的感覺(jué)或感知。例如等腰三角形的2個(gè)底角相等,2個(gè)角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質(zhì)的界定并沒(méi)有一個(gè)嚴(yán)格的證明,只是一種直觀形象的感知。而直覺(jué)的研究對(duì)象則是抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其關(guān)系。由此可見(jiàn),直覺(jué)是一種深層次的心理活動(dòng),沒(méi)有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。

1.2 直覺(jué)與邏輯的關(guān)系從思維方式上來(lái)看,思維可以分為邏輯思維和直覺(jué)思維。數(shù)學(xué)也是對(duì)客觀世界的反映,它是人們對(duì)生活現(xiàn)象與世界運(yùn)行的秩序直覺(jué)的體現(xiàn),再以數(shù)學(xué)的形式將思考的理性過(guò)程格式化。數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺(jué),數(shù)學(xué)在一定程度上就是在問(wèn)題解決中得到發(fā)展的,問(wèn)題解決也離不開(kāi)直覺(jué)。

2 直覺(jué)思維的主要特點(diǎn)

直覺(jué)思維具有自由性、靈活性、自發(fā)性、偶然性、不可靠性等特點(diǎn),從培養(yǎng)直覺(jué)思維的必要性來(lái)看,筆者以為直覺(jué)思維有3個(gè)主要特點(diǎn)。

2.1 簡(jiǎn)約性直覺(jué)思維是對(duì)思維對(duì)象從整體上考察、調(diào)動(dòng)自己的全部知識(shí)經(jīng)驗(yàn),通過(guò)豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)、猜想或判斷,它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié),而采取“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花,是長(zhǎng)期積累上的一種升華,是思維者的靈感和頓悟,是思維過(guò)程的高度簡(jiǎn)化,但是它卻清晰地觸及事物的“本質(zhì)”。

2.2 創(chuàng)造性現(xiàn)代社會(huì)需要?jiǎng)?chuàng)造性的人才。直覺(jué)思維是基于研究對(duì)象整體上的把握,不專(zhuān)意于細(xì)節(jié)的推敲,是思維的大手筆。正是由于思維的無(wú)意識(shí)性,它的想象才是豐富的、發(fā)散的,使人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向外無(wú)限擴(kuò)展,因而具有反常規(guī)的獨(dú)創(chuàng)性。

2.3 自信力學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的原因有2種,一種是教師的人格魅力,其二來(lái)自數(shù)學(xué)本身的魅力。不可否認(rèn)情感的重要作用,但筆者的觀點(diǎn)是,興趣更多來(lái)自數(shù)學(xué)本身。成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信,直覺(jué)發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的“自信心”。相比其他的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)和情感激勵(lì),這種自信更穩(wěn)定、更持久。當(dāng)一個(gè)問(wèn)題不用通過(guò)邏輯證明的形式而是通過(guò)自己的直覺(jué)獲得,那么成功帶給他的震撼是巨大的,內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動(dòng)力,從而更加相信自己的能力。高斯在小學(xué)時(shí)就能解決問(wèn)題“1+2+3+…+99+100=?”,這是基于他對(duì)數(shù)的敏感性的超常把握,這對(duì)他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。而現(xiàn)在的中學(xué)生極少具有直覺(jué)意識(shí),對(duì)有限的直覺(jué)也半信半疑,不能從整體上駕馭問(wèn)題,也就無(wú)法形成自信。

3 直覺(jué)思維的培養(yǎng)

一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維、判斷能力的高低主要取決于直覺(jué)思維能力的高低。數(shù)學(xué)直覺(jué)是可以通過(guò)訓(xùn)練提高的。

3.1 扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺(jué)的源泉直覺(jué)不是靠“機(jī)遇”,直覺(jué)的獲得雖然具有偶然性,但絕不是無(wú)緣無(wú)故的憑空臆想,而是以扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ)。若沒(méi)有深厚的功底,是不會(huì)迸發(fā)出思維的火花的。

3.2 滲透數(shù)學(xué)的哲學(xué)觀點(diǎn)及審美觀念直覺(jué)的產(chǎn)生是基于對(duì)研究對(duì)象整體的把握,而哲學(xué)觀點(diǎn)有利于高屋建瓴地把握事物的本質(zhì)。這些哲學(xué)觀點(diǎn)包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對(duì)立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱(chēng)性等。如(a+b)2=a2+2ab+b2,即使沒(méi)有學(xué)過(guò)完全平方公式,也可以運(yùn)用對(duì)稱(chēng)的觀點(diǎn)判斷結(jié)論的真?zhèn)巍?/p>

美感和美的意識(shí)是數(shù)學(xué)直覺(jué)的本質(zhì),提高審美能力有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺(jué)意識(shí),審美能力越強(qiáng),則數(shù)學(xué)直覺(jué)能力也越強(qiáng)。狄拉克于1931年從數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)的角度考慮,大膽提出反物質(zhì)的假說(shuō),他認(rèn)為真空中的反電子就是正電子。他還對(duì)麥克斯韋方程組提出質(zhì)疑,他曾經(jīng)說(shuō),如果一個(gè)物理方程在數(shù)學(xué)上看上去不美,那么這個(gè)方程的正確性就是可疑的。

3.3 重視解題教學(xué)教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類(lèi)型,有利于培養(yǎng)、考察學(xué)生的直覺(jué)思維。例如選擇題,由于只要求從4個(gè)選擇支中挑選出來(lái)答案,省略解題過(guò)程,容許合理的猜想,有利于直覺(jué)思維的發(fā)展。實(shí)施開(kāi)放性問(wèn)題教學(xué),也是培養(yǎng)直覺(jué)思維的有效方法。開(kāi)放性問(wèn)題的條件或結(jié)論不夠明確,可以從多個(gè)角度由果尋因,由因索果,提出猜想。由于答案的發(fā)散性,有利于直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)。

3.4 設(shè)置直覺(jué)思維的意境和動(dòng)機(jī)誘導(dǎo)這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念,把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。對(duì)于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定,對(duì)其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì),愛(ài)護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺(jué)思維,以免挫傷學(xué)生直覺(jué)思維的積極性和學(xué)生直覺(jué)思維的悟性。教師應(yīng)及時(shí)因勢(shì)利導(dǎo),解除學(xué)生心中的疑惑,使學(xué)生對(duì)自己的直覺(jué)產(chǎn)生成功的喜悅感。教師應(yīng)該把直覺(jué)思維冠冕堂皇地在課堂教學(xué)中明確提出,制定相應(yīng)的活動(dòng)策略,從整體上分析問(wèn)題的特征;重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué),諸如換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法等,對(duì)滲透直覺(jué)觀念與思維能力的發(fā)展大有裨益。

(作者單位:河北省廊坊市萬(wàn)莊石油一處中學(xué))