如何在數(shù)學教學中進行有效的習題訓練

趙林勇

數(shù)學習題是學生為理解、掌握數(shù)學知識、技能,發(fā)展數(shù)學能力,獲得數(shù)學活動經(jīng)驗而進行的數(shù)學活動,既包括教師提出的問題、例題、練習、作業(yè)、測試及課題實踐等活動,更包括學生自己主動參與的觀察、實驗、猜測、驗證、推理和交流等活動。筆者在本文中主要探討課堂中教師提出的問題、例題、練習、課堂作業(yè)等四種形式。

一、課堂教學中進行有效習題訓練的功能

美國著名數(shù)學教育家G.波利亞指出:“一個專心的認真?zhèn)湔n的教師,能拿出一個有意義但又不太復雜的題目,去幫助學生發(fā)掘問題的各個方面,使得通過這道題,就好像通過一道門戶,把學生引入一個完整的理論領域?！笨梢?有效的數(shù)學習題訓練在課堂教學中起著非常重要的作用。

1.知識功能。通過數(shù)學習題,使學生獲得較系統(tǒng)的數(shù)學知識,形成必要的技能、技巧。具體地說,通過數(shù)學習題要能順利引入新知、及時鞏固知識、合理運用知識,展示知識的發(fā)生、發(fā)展過程。

2.教育功能。數(shù)學習題訓練的教育功能可分為兩個方面,即智力和非智力的。一方面,通過問題解決,使學生獲得和發(fā)展推理能力、化歸能力、運算能力、處理問題和建立數(shù)學模型的能力,以及運用函數(shù)、方程、圖象等數(shù)學模型解決問題的能力。另一方面,學生在對數(shù)學習題的求解過程中,培養(yǎng)了堅強的意志、好強的個性和大膽展示等良好的心理素質,數(shù)學習題訓練還能給學生以美的陶冶,當學生面對某一習題百思而不得其解時,教師給出其巧妙解法,相信它帶給學生心靈的震撼是強大的;當學生面對某一習題百思而得其解時,相信它帶給學生的快樂是無與倫比的。

二、數(shù)學習題的課堂呈現(xiàn)

一節(jié)初中數(shù)學課從始至終習題訓練所占的時間不得少于30分鐘,這就出現(xiàn)了大量習題呈現(xiàn)的問題,為了保證習題訓練的有效性,盡量不要讓習題呈現(xiàn)擠占教學時間,我認為大體有這么幾種情況。教科書中有的習題讓學生直接看書即可;如果書中沒有,教師補充的題目就需要教師在備課時充分去考慮習題的呈現(xiàn)問題:1、教學條件不好的情況下:(1)課內教師抄題的話,以盡量不浪費課堂教學時間為原則(如:在學生做題的過程中教師抄題);(2)讓學生在課前就把課內所用的習題抄好;(3)在課前教師抄在小黑板上;(4)教師用毛筆抄在一張大的紙上在課內展示;(5)做成明膠片用投影儀展示。2、教學條件允許的話:(1)在課前教師弄好題卡(單),課內給學生發(fā)下去;(2)在課內把課前準備好的習題用實物展示臺展示;(3)課前做好課件用多媒體展示;等等?？傊?在條件允許的情況下,教師選擇一種或幾種適當?shù)牧曨}呈現(xiàn)方式是很有必要的。

三、習題的有效設計

在“新課標、新理念、新實踐”活動中,我們倡導:“人人參與有價值的習題訓練,人人都能獲得必需的習題訓練,不同的人在習題訓練中得到不同的發(fā)展?！?習題訓練活動的實施以及它的成效,有賴于教師的精心設計和安排,當然應優(yōu)先考慮課本中的例題與習題,并且對其進行適當?shù)难葑兺卣?畢竟課本習題都是經(jīng)過專家們多次篩選后的精品)。具體來說,在課堂教學中,教師該如何精心設計自己的習題呢?

1.科學性。所謂科學性,主要是指題目本身不能出現(xiàn)科學性錯誤,問題的指向性要明確,不能模棱兩可;練習的內容不能超出所學知識范圍;題型設計合理,且忌隨意。

2.針對性。所謂針對性,就是要結合學生實際,緊扣教材的重點,針對學生認知中的誤區(qū)和解題中的“常見病”、“多發(fā)病”,設計一些學生易錯或易混的知識點習題訓練,以期通過習題訓練,達到“藥到病除”之功效。設計習題不能偏離新課標、教材的要求及本節(jié)課的教學目標。每道習題訓練什么,教師要有具體的要求和明確的目的性;不同程度的學生要分別達到什么目標,教師要心中有數(shù)。同時,相對于不同的課型,其針對性也有區(qū)別。(1)新授課:①鋪墊習題訓練:針對知識遷移的需要,習題應具有承上啟下的作用。②探究習題訓練:針對學生在探究過程中可能出現(xiàn)的困難或障礙,習題應具有啟發(fā)性。③鞏固習題訓練:針對學生形成數(shù)學技能或數(shù)學知識運用的需要,習題應具有典型性。(2)習題課:①反饋習題訓練:針對學生平時習題訓練中出現(xiàn)的主要問題,習題應具有反思性。②變式習題訓練:針對學生數(shù)學能力發(fā)展的需要,習題應具有思考性。(3)復習課:①聯(lián)系與對比的習題訓練:針對知識的回憶與整理的需要,習題應具有結構性。②綜合性習題訓練:針對知識結構的建構與能力的提高,習題訓練應具有綜合性。

3.多樣性。所謂多樣性,就是結合學生實際,緊扣新課標,題型要盡量多樣,題目要盡量新穎、富有趣味性。心理學的研究表明:如果一個人對某項活動有濃厚興趣,活動的效率就會大大提高,且不易產生疲勞和負擔過重的感覺。因此,題目要新穎多樣,目前課本中的題型幾乎被計算題、應用題、證明題所“壟斷”,如設計時夾雜一些判斷題、選擇題、填空題等,學生就會產生新鮮感;題材要新,要為激發(fā)學生的興趣而設計,讓學生有耳目一新之感,具體體現(xiàn)在內容新、思維新、結論新上。另外也可適當設置一些開放性的、富有趣味性的習題。

4.層次性。層次性主要體現(xiàn)在兩個方面:一是知識的層次性,教材對同樣的內容或方法,在不同的教學階段有不同層次的要求,在設計課堂習題訓練時,應準確把握教材原有的知識結構,總攬全局,千萬不能急于求成。二是題目的層次性,根據(jù)學生的程度和教學要求的不同層次,按由淺入深,由易到難,從模仿性——再造性——創(chuàng)造性發(fā)展的順序設計一些有一定梯度的習題(如必做題、選做題、思考題),做到環(huán)環(huán)緊扣,逐步提高,充分讓全體學生都參與數(shù)學活動,不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展和提高,讓每個學生都體驗到學習成功的快樂。

四、習題的有效處理

習題處理時要由淺入深,層層推進,一般可將一些思維層次較低,能直接運用知識點解決的容易題先解決;要對一些好的習題進行一題多問、一題多變、一題多解等的變式訓練,這樣能加深學生對數(shù)學概念、公式、法則、定理的理解,有效預防學生因思維定勢或知識點負遷移犯錯;習題講解時,要留給學生足夠的獨立思考的時間,學生會的原則上不講,即使講也可采用“兵教兵”的方式;可選擇一兩個典型例題板演解題過程,同時還可以在學生練習過程中要求個別學生板演解題過程,然后讓學生糾正或教師集中講解,能及時糾正解答過程中的常見錯誤和表達不規(guī)范之處;學生練習或課堂作業(yè)是檢測課堂教學效果的有效手段,是必不可少的環(huán)節(jié),此環(huán)節(jié)要不少于15分鐘,要像考試一樣嚴肅才行,學生做完的可部分批閱,其余的下課前必須收起。

學習數(shù)學,不可能離開習題訓練。習題訓練是使學生在獲得對數(shù)學理解的同時,思維能力、情感態(tài)度等多方面也得到發(fā)展的重要手段,因而精心設計、組織習題訓練,提高習題訓練的效率,是課堂高效、提高教學質量的重要保證。