１００關(guān)于高職院校增設(shè)數(shù)學(xué)實驗課程的實踐

宋金麗　顧鑫盈

摘要： 闡釋了高職院校開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課的必要性和意義，從實踐角度討論了高職數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)框架，就課程開設(shè)過程中存在的若干問題提出了自己的觀點。

關(guān)鍵詞：高職院校；數(shù)學(xué)實驗；教學(xué)框架

從根本上說，那些精通本專業(yè)知識，并且能夠積極主動地應(yīng)用計算機技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)工具的各個領(lǐng)域的專家，才能真正地實現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)的技術(shù)轉(zhuǎn)化，在經(jīng)濟競爭中發(fā)揮其潛力。也只有提高學(xué)生自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，才能促進學(xué)生基本技能和專業(yè)技術(shù)水平的提高?？梢?，把計算機引入數(shù)學(xué)課程教學(xué)不僅是高職院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的需要，也是適應(yīng)高職院校培養(yǎng)目標(biāo)的需要，還是時代發(fā)展的必然趨勢。

開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課的必要性

數(shù)學(xué)實驗是計算機技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件引入數(shù)學(xué)教學(xué)后出現(xiàn)的新事物，它將數(shù)學(xué)理論知識、數(shù)學(xué)建模、計算機應(yīng)用三者融為一體，采用歸納的方法和實驗的手段輔助學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)體系、內(nèi)容和方法改革的一項新嘗試。

高職院校中的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不是為了研究數(shù)學(xué)本身，而是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題。要成功地將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的解決，僅僅依靠懂得一些數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)理論是遠遠不夠的，還必須具備解決具體實際問題的方法與能力。眾所周知，高職院校數(shù)學(xué)課程長期存在學(xué)時少、內(nèi)容多、要求高的矛盾，這在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下很難得到有效的解決，伴隨著實踐課時的增加和學(xué)制的進一步減短，這類矛盾將更加突出。為了解決上述矛盾，我們認為在確保提高教學(xué)時效的前提下，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中輔助加入一定量的數(shù)學(xué)實驗，從而加強學(xué)生解決具體實際問題的能力，是完全有必要的。這也正是高等職業(yè)教育所必須達到的目的。這樣做既符合高職教學(xué)教改、加強實踐性環(huán)節(jié)的要求，又可以緩解高職院校普遍存在的高等數(shù)學(xué)課時不足的矛盾，同時，對提高建模競賽成績、培養(yǎng)學(xué)生能力、提高教師計算機應(yīng)用水平、促進教學(xué)手段現(xiàn)代化和相關(guān)課程的學(xué)習(xí)等多個方面均有意義。

數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)框架

我們對數(shù)學(xué)實驗課教學(xué)設(shè)計的基本框架是“案例式教學(xué)”， 即大多數(shù)實驗都是從一個實際問題出發(fā)，來討論分析如何解決這個問題。每個問題基本上包括了“問題提出——建立數(shù)學(xué)模型——分析研討——計算機處理——小結(jié)或進一步思考”的過程。案例式教學(xué)一方面由實際問題導(dǎo)出相應(yīng)的方法和理論，有的放矢，針對性強，符合人們的認識過程；另一方面具有相對的獨立性和完整性，便于靈活安排。

數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)內(nèi)容職業(yè)院校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，選擇的實驗課題太難或脫離學(xué)生實際，都起不到應(yīng)有的作用，所以在選取教學(xué)內(nèi)容時一般應(yīng)注意三點：其一，要基礎(chǔ)適當(dāng)，深入淺出；其二，要題材廣泛，知識豐富；其三，要典型生動，新穎有趣。通常重點考慮的因素是學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識情況以及所在的專業(yè)，據(jù)此選擇相適應(yīng)的實驗案例。結(jié)合高職院校學(xué)生的特點，數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容和層次一般分為以下三類：（1）基礎(chǔ)實驗。以Matlab、Mathematic等主流數(shù)學(xué)軟件為依托，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，包括預(yù)備實驗和初級實驗兩部分。預(yù)備實驗主要是學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的使用方法，為后期開設(shè)的實驗做準(zhǔn)備；初級實驗主要是針對高等數(shù)學(xué)課程的理論和方法，學(xué)習(xí)利用數(shù)學(xué)軟件嘗試思考和驗證，初步體驗軟件的數(shù)值計算和繪圖的功能。（2）專題實驗。以學(xué)生的專業(yè)為背景，設(shè)計一些較為簡單的實際問題（即案例），讓學(xué)生體驗從實際問題——數(shù)學(xué)模型——數(shù)學(xué)實驗——實驗報告的全過程，這方面的訓(xùn)練將極大地提高數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于專業(yè)的能力，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高專業(yè)技能具有直接的意義。（3）綜合實驗。以社會實踐為背景，設(shè)計綜合實際問題，使學(xué)生體驗從實際問題——數(shù)學(xué)模型——解決問題——論文報告的全過程。其重點應(yīng)該是在對基礎(chǔ)性實驗整體總結(jié)的基礎(chǔ)上特別注重培養(yǎng)學(xué)生的自主性、獨立思考性、合作探討性和創(chuàng)造性。

數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)計劃鑒于目前我院的實際情況，我們對數(shù)學(xué)實驗課的安排大體上有兩種模式：一是在高等數(shù)學(xué)課內(nèi)，根據(jù)內(nèi)容適當(dāng)安排相應(yīng)實驗。由于理論教學(xué)課時較緊（包括習(xí)題課、期中考試在內(nèi)總學(xué)時120，受到節(jié)假日、運動會等影響，實際上達不到此課時數(shù)），大約介紹三個數(shù)學(xué)實驗；二是以選修課的形式與數(shù)學(xué)建模作為同一門課程配套開設(shè)，30學(xué)時，講課和上機各占一半，大約介紹5～7個實驗。在參考多所院校高等數(shù)學(xué)實驗課教學(xué)大綱的基礎(chǔ)上，我們認為第一種模式可以在理論教學(xué)的如下章節(jié)適時適度地輔助安排四次實驗課，完成三個初級實驗：（1）第一次實驗課是介紹數(shù)學(xué)軟件Matlab的使用方法，它被安排在高等數(shù)學(xué)的緒言課后，其目的是使學(xué)生感受其強大的數(shù)值計算和繪圖的功能。（2）第二次實驗課安排在學(xué)生學(xué)完函數(shù)極限和導(dǎo)數(shù)之后，其主要目的是使學(xué)生更好地理解極限和導(dǎo)數(shù)的概念，掌握極限運算和求導(dǎo)的命令，理解并學(xué)會使用這兩個數(shù)學(xué)概念解決實際問題。（3）第三次實驗安排在積分理論知識介紹完畢后，其目的在于使學(xué)生更好地掌握不定積分與定積分的概念，掌握積分運算的命令，理解并學(xué)會使用這一數(shù)學(xué)方法來解決實際問題。（4）第四次數(shù)學(xué)實驗課安排在多元函數(shù)微積分理論知識介紹完畢后，其目的在于使學(xué)生更好地掌握多元函數(shù)偏導(dǎo)和二重積分的概念，掌握求偏導(dǎo)和二重積分的命令，理解并學(xué)會使用這兩個數(shù)學(xué)知識解決實際問題。

數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)方式具體的教學(xué)過程采用講授與訓(xùn)練相結(jié)合、課內(nèi)學(xué)習(xí)與課外研討相結(jié)合、理論推導(dǎo)及運算與上機操作相結(jié)合的方式。通常在課程開始時先用大約2個學(xué)時介紹數(shù)學(xué)軟件的基本內(nèi)容和操作指令，并要求學(xué)生進行適當(dāng)?shù)木毩?xí)，作為以后實驗的基礎(chǔ)。在每一個實驗開始時，先占用1學(xué)時介紹實驗的背景和要求以及相關(guān)的建模方法、數(shù)學(xué)上解析的和近似的處理方法，然后布置實驗任務(wù)。學(xué)生分小組（每組2~3人為宜）在課外討論建模、設(shè)計問題的處理方案，再用1學(xué)時上機操作，最后寫出實驗報告。如課時允許，可以對學(xué)生的實驗情況作討論或小結(jié)。

數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)原則數(shù)學(xué)實驗是介于古典演繹法與實驗法之間的一種科學(xué)的學(xué)習(xí)、研究方法，既不是數(shù)學(xué)在通常意義實驗中的應(yīng)用，也不是實驗在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、研究中的移植，其特點在于激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣。因此，在數(shù)學(xué)實驗課中我們認為應(yīng)遵循以下原則：（1）由淺入深，循序漸進。數(shù)學(xué)實驗是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)軟件及計算機相關(guān)知識，解決與理論課相關(guān)的問題。所以在初開課時，應(yīng)先安排相應(yīng)的準(zhǔn)備性實驗，使學(xué)生對Matlab數(shù)學(xué)軟件的功能和操作原理有所了解和掌握，然后再逐步進入初級實驗階段。在初級實驗的設(shè)計上，應(yīng)保持與數(shù)學(xué)理論的緊密聯(lián)系，前面的實驗不能涉及超出學(xué)生學(xué)習(xí)的理論的范疇，后面的實驗可以適當(dāng)?shù)貙η懊娴睦碚撚兴婕昂蛷?fù)習(xí)。（2）教師主導(dǎo)，學(xué)生主體。數(shù)學(xué)實驗課的實踐性決定了它與理論課的授課方式有很大的區(qū)別，在實驗的過程中要保證學(xué)生實驗的主體性地位，對實驗內(nèi)容的分析、思考都要保持學(xué)生相對的獨立性，要承認學(xué)生分析問題的層次性、思考問題的深淺性、解決方法的多樣性。同時，教師必須把握好實驗課前和課中的主導(dǎo)作用，實驗內(nèi)容要周密設(shè)計，對實驗中學(xué)生出現(xiàn)的問題和實驗后的總結(jié)要作充分的輔導(dǎo)。在教學(xué)中，我們的口號是：選擇你喜歡的實驗，選擇你喜歡的任務(wù)，選擇你喜歡的解決方式，選擇你喜歡的報告形式，選擇你喜歡的實驗伙伴，總之做你喜歡做的事情。（3）理論為主，實驗為輔。理論教學(xué)是知識掌握與應(yīng)用的前提和重點，只有熟練而廣泛地掌握了數(shù)學(xué)理論知識，才可能在面對具體的實際問題時，快速而又準(zhǔn)確地選定相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念與理論，以實現(xiàn)問題解決。比如，只有深刻理解了導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的變化率這一基本概念之后，才能在面對實際變化率問題時自然而然地想起函數(shù)求導(dǎo)這一數(shù)學(xué)手段。因此，數(shù)學(xué)實驗應(yīng)置于理論教學(xué)的輔助地位，它是理論教學(xué)的有益補充。

需要解決的其他問題

實驗設(shè)備建設(shè)實驗設(shè)備建設(shè)在數(shù)學(xué)實驗課的開設(shè)過程中起著決定性的作用，如果沒有良好的實驗設(shè)備保障，一切關(guān)于數(shù)學(xué)實驗的美好設(shè)想都是空想?；跀?shù)學(xué)實驗的特點，其實驗設(shè)備主要包括軟件和硬件建設(shè)兩個方面。硬件方面，需要有機房和性能完好的計算機硬件設(shè)備，目前我校已具備了開設(shè)數(shù)學(xué)實驗要求的基本條件，但為了更好地達到預(yù)期的效果，建議學(xué)院籌建獨立的數(shù)學(xué)實驗室，這樣不僅可為理論教學(xué)提供實驗支撐，還可承擔(dān)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)上機和競賽用機的任務(wù)。在軟件方面，在學(xué)生用機上需要安裝各種主流數(shù)學(xué)軟件，如Mathematica、Matlab, Spss, Lindo, Lingo等。

實驗教材建設(shè)為了開好數(shù)學(xué)試驗課，除了具備計算機設(shè)備和相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件外，是否有合適的教材是成敗的關(guān)鍵。好的教材應(yīng)該具有以下幾個重要的特點：一是要注重實用性。對數(shù)學(xué)軟件的相關(guān)指令和內(nèi)部函數(shù)的介紹及引入都要從能用、夠用、好用出發(fā)，堅持由淺入深、循序漸進。二是要將科學(xué)性、知識性、趣味性結(jié)合起來。在實驗的設(shè)計上要注重培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，例題的選用要在嚴(yán)謹?shù)幕A(chǔ)上注重趣味性，并能巧妙地將新發(fā)現(xiàn)、新成果引入教材。三是要把握系統(tǒng)性和啟發(fā)性。實驗內(nèi)容的選擇和設(shè)計要有系統(tǒng)地把握，按照主課程的基本要求，突出重點、難點，還要給學(xué)生留出一定的思考空間。

師資隊伍建設(shè)教師是課堂的組織者和指導(dǎo)者，一個教師要上好數(shù)學(xué)實驗課，不僅要有扎實全面的數(shù)學(xué)知識，還應(yīng)具備敏銳的洞察能力、分析歸納能力、計算機應(yīng)用能力以及廣博的知識面。從我校現(xiàn)有的師資隊伍情況來看，無論在知識面，還是計算機及軟件的應(yīng)用方面，都很難達到開設(shè)數(shù)學(xué)實驗的要求，因此，需要進一步加強師資隊伍建設(shè)，有計劃地對那些有扎實數(shù)學(xué)功底、計算機技能和創(chuàng)新精神的教師進行培訓(xùn)，或讓其外出進修，參加相關(guān)學(xué)術(shù)、教學(xué)會議研討。同時，教師自身要有敬業(yè)和無私奉獻的精神，不斷學(xué)習(xí)掌握相關(guān)學(xué)科的基本知識，提高自身素質(zhì)，為數(shù)學(xué)教學(xué)改革做出貢獻。

目前，對數(shù)學(xué)實驗課程的定位、內(nèi)容選取和教學(xué)方式等諸方面可能還有各種不同理解和多樣選擇，我們采用的方式僅僅是一種嘗試。事實上，在探索和實踐的過程中，我們對數(shù)學(xué)實驗課的理解也在不斷發(fā)生改變，正因為這樣，我們的工作還需要長期的堅持和耐心的積累，我們將繼續(xù)努力，與國內(nèi)高職院校的同行一起把數(shù)學(xué)實驗的課程建設(shè)推向一個新的更高的水平。

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作者簡介：

宋金麗（1963—），女，山東榮成人，濟南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，研究方向為高職教育數(shù)學(xué)教學(xué)。