三力平衡問題的圖解方法

朱麗媛

在中學(xué)物理學(xué)習(xí)過程中，要掌握好力學(xué)問題，就要解決好力的平衡狀態(tài)。對(duì)于三力平衡，一般根據(jù)“任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向”的關(guān)系，借助三角函數(shù)、相似三角形等手段求解，或?qū)⒛骋粋€(gè)力分解到另外兩個(gè)力的反方向上，得到的這兩個(gè)分力勢(shì)必與另外兩個(gè)力等大、反向。本文我們來用三力平衡作圖法來解決一些物理問題。在大量的三力物體的平衡問題中，最常見的是已知兩個(gè)力，求第三個(gè)未知力。

定理：如果一個(gè)物體受到三個(gè)不平行外力的作用而處于平衡狀態(tài)，若其中兩個(gè)力的作用線或他的反向延長線相交，則該物體所受的第三個(gè)力（未知）的作用線必定通過上述兩個(gè)力的作用線的交點(diǎn)。

因此，我們可以根據(jù)幾何關(guān)系來確定力的方向（夾角）最后可采用力的合成、力的分解、正交分解等數(shù)學(xué)方法求解。

定理應(yīng)用：如圖1：一質(zhì)量均勻分布的桿通過鉸鏈固定于豎直墻的C點(diǎn)，AB為一輕繩，若繩子的拉力T與重力mg交于O點(diǎn)，則鉸鏈對(duì)桿CB的作用力必過O點(diǎn)。因?yàn)橐粋€(gè)物體處于平衡狀態(tài)，則，F(xiàn)合=0，M合=0，以任意點(diǎn)為軸，如圖，如果F不過O點(diǎn)，則M合≠0（以O(shè)點(diǎn)為軸），則物體不能處于平衡狀態(tài)，與已知條件相矛盾，則必過O點(diǎn)。

例1如圖2，mg的筷子，放在光滑的半圓型的碗中，處于靜止?fàn)顟B(tài)，筷子與水平線的夾角為α，求A點(diǎn)和B點(diǎn)處碗對(duì)筷子的支持力F與T的大?。?/p>

解： T，F(xiàn)與mg這三個(gè)力必定交于同一點(diǎn)O′，如圖，其矢量三角形如圖所示，依弦定理有：

例2重量為G的圓柱，如圖3，欲在A點(diǎn)施加一個(gè)力使其緩慢滾上高度為h=R/2的臺(tái)階，已知O點(diǎn)粗糙，求A點(diǎn)施力的最小值是多少？圓柱對(duì)O點(diǎn)的作用力是多少？解： 如圖，欲使F最小，則F應(yīng)垂直于AO，且G，T，F(xiàn)三個(gè)力必交于A點(diǎn)，構(gòu)成矢量三角形，如圖，則F=Gsin30。=G/2； T=Gcos30。= G/2 思考：若該題的力的作用點(diǎn)不限定在A點(diǎn)而是圓柱的任意點(diǎn)，則最小的作用力又是多少？