初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)

馬廣一

數(shù)學(xué)的應(yīng)用是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。所以,數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是教給學(xué)生在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中最有用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),并在教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用這些知識(shí)進(jìn)行分析,形成獨(dú)立思考,靈活解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

素質(zhì)教育的今天,數(shù)學(xué)教學(xué)改革倡導(dǎo)利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、熟悉的事例來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué),倡導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)分析和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。這幾年的中考試題已體現(xiàn)這方面的精神。為此,初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)該適應(yīng)這種需要,在內(nèi)容、形式、課時(shí)上要作出相應(yīng)的改變。

現(xiàn)用初中代數(shù)教材(人教版)中的應(yīng)用題類型可以歸納為如下幾種:1)行程問(wèn)題;2)工作量問(wèn)題;3)數(shù)字問(wèn)題;4)圖形問(wèn)題;5)百分率問(wèn)題。其中有些習(xí)題內(nèi)容已顯陳舊,缺少時(shí)代氣息。而與生活聯(lián)系密切的實(shí)際問(wèn)題,如銀行事務(wù)、稅務(wù)、電信、市場(chǎng)等,卻沒(méi)有編入教材。

為適應(yīng)時(shí)代的需要,筆者認(rèn)為初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)在以下幾方面做調(diào)整。

重視應(yīng)用題應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活還于生活。數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)必須重視從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),引入數(shù)學(xué)課題,最后把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。可以考慮把與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、稅務(wù)、郵政、利率、房地產(chǎn)、股市投資等問(wèn)題引入教學(xué)中。

例 1)某人從證券公司購(gòu)得一種股票,每股b元另加股價(jià)2‰的手續(xù)費(fèi)和股價(jià)4‰的稅收,購(gòu)進(jìn)n股,總計(jì)金額y元,y是多少?并計(jì)算當(dāng)b=18.2,n=6 000時(shí),y的值。

2)為鼓勵(lì)節(jié)約用電,某地對(duì)用戶用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)做如下規(guī)定:如果每月每戶用電超過(guò)100度,那么超過(guò)的部分每度加倍收費(fèi)。某戶居民在一個(gè)月內(nèi)用電180度,每度電x元,則這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)( )元。

3)某人將2 000元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1 000元用于購(gòu)物,剩下的1 000元和應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行。若存款的利息不變,設(shè)這種存款方式的年利率為x,到期后得本金和利息共1 320元,則得方程( )。

應(yīng)用題的編制要具有時(shí)代氣息和可操作性

應(yīng)用題的編制要真正反映生活,具有時(shí)代氣息,同時(shí)考慮教學(xué)實(shí)際可能。應(yīng)該對(duì)現(xiàn)有習(xí)題形式作些改革,適當(dāng)充實(shí)一些應(yīng)用題,配備一些非常規(guī)題目、開放性題、合作討論題、實(shí)驗(yàn)操作題等。

1)非常規(guī)題是相對(duì)于學(xué)生的已學(xué)知識(shí)和解題方法而言的,與常見(jiàn)的練習(xí)題不同。非常規(guī)題不能通過(guò)簡(jiǎn)單模仿加以解決,需要自己獨(dú)特的思維方法。解非常規(guī)題能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。例如,在半徑為10 cm的圓中內(nèi)接正五邊形、正六邊形……,哪種正多邊形的面積最大?

2)開放性問(wèn)題是相對(duì)于“條件完備、結(jié)論確定”的封閉性練習(xí)題而言的。開放性問(wèn)題中提供的條件可能不完備,從而結(jié)論常常是豐富多彩的,在思維深度和廣度上因人而異具有較大的彈性。對(duì)于這類問(wèn)題,要根據(jù)初中學(xué)生的知識(shí)水平,注意開放空間的廣度,把問(wèn)題的討論限制在一定的范圍內(nèi),使之符合學(xué)生的實(shí)際需求。例如,國(guó)家電力公司為了改善農(nóng)村電費(fèi)過(guò)高的現(xiàn)狀,目前正在全國(guó)各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造。連花村六組有4個(gè)村A、B、C、D,正好位于一個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn)。現(xiàn)計(jì)劃在4個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路,請(qǐng)幫助設(shè)計(jì)4種架設(shè)方案,并計(jì)算各種方案的費(fèi)用。

3)合作討論題是相對(duì)于常見(jiàn)的獨(dú)立解決題而言的。實(shí)際教學(xué)中,可以把學(xué)生分成若干小組,通過(guò)分類討論來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。合作討論題能使學(xué)生互相啟發(fā)、互相學(xué)習(xí)、激發(fā)靈感。例如,某書店老板去批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書,第一次購(gòu)書用100元,按該書定價(jià)2.8元出售,很快售完。由于該書暢銷,第二次購(gòu)書時(shí),每本的批發(fā)價(jià)已比第一次高0.5元,用去150元,所購(gòu)書數(shù)量比第一次多10本。當(dāng)這批書售出4/5時(shí),出現(xiàn)滯銷,便以定價(jià)的5折售完剩余的書。試問(wèn)該老板第二次售書是賠錢了,還是賺錢了?若賠錢了,賠多少?若賺錢了,賺多少?

4)應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)該適當(dāng)增設(shè)實(shí)驗(yàn)課。要經(jīng)常布置實(shí)習(xí)作業(yè),鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)。啟發(fā)學(xué)生去思考,提出問(wèn)題,鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作,并運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題。例如,有一湖面的一段是凸的不規(guī)則的圖形(圖1),請(qǐng)測(cè)出A、B兩點(diǎn)間的距離,方法不限(要求:用3種解決方案)。

(作者單位:河北省遷安市毛洼學(xué)校)