新課改下數(shù)學(xué)素質(zhì)與問題解決

楊建靜

隨著教育改革從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變，向教育工作者提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。中學(xué)數(shù)學(xué)教育是學(xué)校教育的重要組成部分，它在教育學(xué)生，陶冶學(xué)生情操，發(fā)展學(xué)生思維能力等方面都起著十分重要的作用。隨著社會(huì)的發(fā)展，人們對(duì)數(shù)學(xué)教育的要求會(huì)越來越高。作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)從單純的“知識(shí)輸入”到注重“能力培養(yǎng)、智力開發(fā)”。如何大面積提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，這是擺在廣大數(shù)學(xué)教師面前的一個(gè)課題。

問題解決是八十年代由美國興起的，逐步分靡世界的一種數(shù)學(xué)教育模式和學(xué)習(xí)活動(dòng)，是指人們遇到一個(gè)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)不能直接解決，又沒有現(xiàn)成對(duì)策、答案或解法的問題時(shí)，所引起的尋求處理這個(gè)問題的復(fù)雜活動(dòng)。由于問題解決不是已有知識(shí)的直接運(yùn)用，不是現(xiàn)有題型的簡單翻版，也不是現(xiàn)成方法的機(jī)械模仿，而是對(duì)信息加工的處理，從而探索出一個(gè)全新的方法。因此，問題解決對(duì)強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，是十分有效而必要的。

一、問題解決是強(qiáng)化數(shù)學(xué)意識(shí)的極好途徑

數(shù)學(xué)意識(shí)是數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要組成部分，它包括兩個(gè)方面：一是數(shù)學(xué)概念、原理、公理、定理、數(shù)學(xué)公式以及數(shù)學(xué)思想方法等方面的知識(shí)；二是將實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法描述、處理現(xiàn)實(shí)世界問題的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。雖然通過做一定量的數(shù)學(xué)習(xí)題能達(dá)到鞏固所學(xué)概念，熟悉所學(xué)原理，理解、掌握所學(xué)方法，但只有問題解決才能使所學(xué)知識(shí)得到創(chuàng)造性的運(yùn)用，使數(shù)學(xué)能力得到質(zhì)的飛躍。由于問題處理多數(shù)是非標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)學(xué)問題，它更強(qiáng)調(diào)處理發(fā)展型的問題，開放式的問題，以發(fā)現(xiàn)、發(fā)明為目的的問題，強(qiáng)調(diào)將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，因而它會(huì)培養(yǎng)起學(xué)生強(qiáng)烈的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，縮短數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的距離。通過問題解決，學(xué)生才會(huì)真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)無處不在，認(rèn)識(shí)到能否能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)問題是現(xiàn)代社會(huì)人才素質(zhì)的標(biāo)志。

二、問題解決是訓(xùn)練思維品質(zhì)的極好手段

思維品質(zhì)主要包括思維的敏捷性、靈活性、深刻性、批判性和獨(dú)創(chuàng)性。因此，思維品質(zhì)在解決問題中起到良好的作用。

準(zhǔn)確把握問題關(guān)鍵，提示問題本質(zhì)屬性——搞清問題的已知條件、未知條件是問題解決的第一步，這些對(duì)思維的敏捷性和深刻性創(chuàng)造了訓(xùn)練機(jī)會(huì)。很多問題可能是若干個(gè)小問題的綜合，也可能是某個(gè)常規(guī)問題的多次引申，或需要幾個(gè)輔助問題架設(shè)橋梁。這樣都會(huì)使思維的敏捷性和深刻性得到充分的展示與訓(xùn)練。

問題解決的第二步常是設(shè)計(jì)求解計(jì)劃。由于問題的發(fā)展性和開放性，設(shè)計(jì)求解計(jì)劃必須充滿大量的分析綜合，嘗試與猜測(cè)，類比與聯(lián)想，這些創(chuàng)造性的活動(dòng)要求不斷變換審視問題的角度，轉(zhuǎn)換思維方式，因而對(duì)訓(xùn)練思維的靈活性和獨(dú)創(chuàng)性大有益處。

當(dāng)我們根據(jù)所設(shè)計(jì)求解方案求出解答之后，我們還要對(duì)所得結(jié)果作檢驗(yàn)和回顧，這是問題解決的最后一步。通過這一步我們對(duì)整個(gè)過程反思，刪除不合實(shí)際的結(jié)果，找出解題的關(guān)鍵，并設(shè)法對(duì)解答做出改進(jìn)，尋找更好方法或?qū)⑦@個(gè)方法用于其他問題的解決。這是問題解決中不可缺少的，它對(duì)訓(xùn)練思維的批判性和深刻性具有十分重要作用。

三、問題解決是對(duì)數(shù)學(xué)能力的極好挑戰(zhàn)和綜合檢查

數(shù)學(xué)能力主要有三方面構(gòu)成：一是高度的抽象概括能力；二是數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)算和推理能力；三是靈活的思維轉(zhuǎn)換能力。這三者是相互聯(lián)系，相互促進(jìn)，在解決問題中起著至關(guān)重要的作用。

首先，抽象性是數(shù)學(xué)的重要特點(diǎn)之一，抽象概括是認(rèn)識(shí)和形式數(shù)學(xué)的重要方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具有把自己從具體內(nèi)容中擺脫出來，并在各種對(duì)象、關(guān)系、運(yùn)算的結(jié)構(gòu)中抽取出相似的、一般的、本質(zhì)的東西，并推廣到一類事物的抽象概括能力。當(dāng)一個(gè)實(shí)際問題呈現(xiàn)在我們面前時(shí)候，我們能否從中抽取出一般的、本質(zhì)的東西，能否像歐拉解決“七橋問題”那樣建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型？這是對(duì)我們數(shù)學(xué)抽象性概括能力的極大挑戰(zhàn)和檢驗(yàn)。

其次，能否準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和創(chuàng)造影響很大。當(dāng)一個(gè)實(shí)際問題擺在我們面前時(shí)，我們要盡量考慮將其翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算和推理。在問題解決中，不僅需要用邏輯推理整理全部解答，更重要的是通過歸納猜想、類比推理來發(fā)現(xiàn)。

最后，思維轉(zhuǎn)換能力是問題解決中的核心能力，由于數(shù)學(xué)問題的多樣性和開放性，要求問題解決者不僅要熟悉常規(guī)的解題模式，更能從這些模式中擺脫出來，適時(shí)調(diào)整解題思路，不斷尋找新的途徑，克服思維定勢(shì)，激發(fā)思維的創(chuàng)造性。通過廣泛的聯(lián)想、適當(dāng)?shù)囊?、大膽的猜測(cè)、探索歸納的途徑，找出解決問題的最佳方案。

四、問題解決為培養(yǎng)良好個(gè)性品質(zhì)創(chuàng)造了極好的氛圍

良好的個(gè)性品質(zhì)主要指：正確的學(xué)習(xí)目的，濃厚的學(xué)習(xí)興趣，頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)良好的個(gè)性品質(zhì)是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育重要任務(wù)之一。

首先，學(xué)習(xí)的根本目的在于應(yīng)用，問題解決能使學(xué)生充分體驗(yàn)到運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的樂趣。在新課改下數(shù)學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)實(shí)踐的數(shù)學(xué)能力，現(xiàn)代化建設(shè)將為我們提供大量的數(shù)學(xué)課題。這些具有豐富實(shí)踐內(nèi)涵的數(shù)學(xué)問題要我們?nèi)ソ鉀Q。不懂得數(shù)學(xué)的人不可能在現(xiàn)代化建設(shè)中成為合格的公民，更不可能成為杰出的技術(shù)人員、工程師、企業(yè)家和科學(xué)家。

其次，問題解決為我們創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)實(shí)的問題環(huán)境，大大激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，為培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣提供了極好的素材?！芭d趣是最好的老師”，而決定興趣的一個(gè)重要因素是求知欲。由于現(xiàn)實(shí)世界是豐富多彩的，實(shí)際問題也就顯得生動(dòng)有趣。從實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生解決一些既有困難又感興趣的問題，必定能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，學(xué)生在獲得成功的喜悅之后，便會(huì)增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

最后，由于問題解決使學(xué)生智力、能力都面臨極大的挑戰(zhàn)，因而需要學(xué)生具有頑強(qiáng)的毅力和克服困難的勇氣，加之問題沒有現(xiàn)成的方法和套用的模式，學(xué)生只能通過獨(dú)立思考去創(chuàng)造性地從事勞動(dòng)，所以對(duì)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)于律己、獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣具有很大的好處。

綜上所述，問題解決對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)，以及全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)起到了不可低估的作用。在新課改時(shí)，數(shù)學(xué)教育改革進(jìn)程中要盡快引進(jìn)問題解決教學(xué)，相信在未來不長的時(shí)間里，問題解決將在我國數(shù)學(xué)教育中綻放其絢麗、迷人的光彩。