小議數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的培養(yǎng)

白玉秀

在數(shù)學(xué)教育中談培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力,一個重要而又明顯的課題就是解決獲得知識和探索知識之間的關(guān)系。一方面,不可以將所有的數(shù)據(jù)知識都作為探索的內(nèi)容。那樣不僅違背教學(xué)原則,而且也不現(xiàn)實。另一方面,又確實有許多數(shù)學(xué)知識具有容易發(fā)現(xiàn)的特點。這就需我們在教學(xué)實踐中不斷探索,找到一種最佳的平衡點,使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)最大限度促進創(chuàng)造力的發(fā)揮。

一、促進數(shù)學(xué)創(chuàng)造力發(fā)展的原則

數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的發(fā)展過程,是一個包含認知與情感因素相互關(guān)聯(lián),和在更高級的水平上組織的復(fù)雜的心理變化過程。其中多種思維形式從不同的側(cè)面反映了數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的本質(zhì)。而數(shù)學(xué)創(chuàng)造潛能的發(fā)展,需要在與之有關(guān)的各種因素之間建立一種恰當(dāng)?shù)钠胶怅P(guān)系。我們認為,主要包括以下五點:

1. 掌握數(shù)學(xué)知識——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識

2. 邏輯推理與非邏輯推理。數(shù)學(xué)中各種結(jié)論、定理、公式都能通過推理得到。這一事實容易給人一種錯覺,即數(shù)學(xué)思維就只是邏輯推理思維。從傳統(tǒng)學(xué)習(xí)論的角度看,為了看懂某個定理的證明,也許不需要太多非邏輯思維,如直覺等。但為了培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力,必然把直覺思維等非邏輯思維放在能力培養(yǎng)與素質(zhì)教育的過程中,使邏輯思維與非邏輯思維成為思維的兩翼。這樣一來,處理好兩者的關(guān)系就很有必要。一方面,邏輯思維作為基本的數(shù)學(xué)思維方式,從加強直覺思維訓(xùn)練入手,可以得到進一步的提高。例如猜想的結(jié)果需要驗證,對猜想的驗證就會引起學(xué)生進行邏輯檢驗的欲望。另一方面,對數(shù)學(xué)證明、推導(dǎo)、論證中蘊涵的條理性、嚴(yán)謹(jǐn)性、乘法性、技巧性的欣賞,都會使學(xué)生的非邏輯思維力得到提高。而兩者的結(jié)合和互補,才能使創(chuàng)造力得到更好的發(fā)揮。

3. 博覽群書與深入鉆研。這兩者之間的關(guān)系涉及到認知與創(chuàng)造過程濃度與廣度問題。只有廣泛獵取各種領(lǐng)域的知識,才能在解題時對有關(guān)內(nèi)容進行整體把握。只有養(yǎng)成深入思考的習(xí)慣,對某些問題產(chǎn)生獨到的見解,才可能形成知識點的有效連接,使思維結(jié)構(gòu)產(chǎn)生創(chuàng)造性的,這樣更有利于數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的發(fā)展。

4. 常規(guī)訓(xùn)練與獨辟蹊徑。這兩者之間的關(guān)系表現(xiàn)為,一方面,掌握的常規(guī)方式,從而為蹊徑提供基礎(chǔ)。另一方面,獨辟蹊徑的方法如果能使相同或不同類型的問題得到解決,那么就會逐漸成為常規(guī)方法。

5. 收斂思維與發(fā)散思維。發(fā)散思維曾被當(dāng)作創(chuàng)造性思維的本質(zhì)。我們認為,這種看法是片面的。雖然發(fā)散思維在許多與創(chuàng)造性有關(guān)的思維中發(fā)揮著重要的作用,但在數(shù)學(xué)思維中,收斂思維同樣具有不可忽視的作用。在數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性解決問題過程中,收斂思維與發(fā)散思維的結(jié)合才能更好的提高思維效率,使思維更富成果。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的策略

如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)造力?我認為,可以從這樣幾個方面入手。

1. 創(chuàng)造過程與創(chuàng)造結(jié)果相結(jié)合。這是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的必然要求。在數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的表現(xiàn)形式中,過程與結(jié)果是密不可分的。結(jié)果中包含著過程,過程決定著結(jié)果。在教學(xué)中,我們不僅要重視結(jié)果,還要關(guān)注過程。了解學(xué)生的思維過程是深化教學(xué)改革,制定切實可行的思維訓(xùn)練計劃的前提。但我們也反對只重過程,不問結(jié)果的片面傾向。因為正確的結(jié)果不僅是合理過程的必然,而且具有很強的反饋效應(yīng)和激勵作用。

2. 能力(認知與創(chuàng)造)發(fā)展與情感發(fā)展相結(jié)合。智力天賦必須與健康的情感和意志品質(zhì)相結(jié)合,才能迸發(fā)出創(chuàng)造性。兩者的相互促進、相互指導(dǎo)、相互協(xié)調(diào)構(gòu)成了完整的心理結(jié)構(gòu)。

3. 數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)實驗相結(jié)合。由于歷史的原因,數(shù)學(xué)曾看作是最少實驗的學(xué)科。但隨著科學(xué)的發(fā)展,特別是計算機科學(xué)的發(fā)展,數(shù)學(xué)被賦予越來越多的實驗色彩。利用計算機進行數(shù)學(xué)實驗已經(jīng)成為新的研究方法。在我國,計算機教學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合是一個十分薄弱的環(huán)節(jié)。因此,重視教學(xué)實驗,重視計算機在教學(xué)中的應(yīng)用,是我國數(shù)學(xué)素質(zhì)教育中的一項迫切的任務(wù)。

4. 面向全體與重點培養(yǎng)相結(jié)合。培養(yǎng)創(chuàng)造力是面向全體學(xué)生的,每一個人都具有創(chuàng)造才能。所不同的是,有些人表現(xiàn)得比較強烈、明顯,易于達到較高水平。在我們看來,學(xué)生中潛在的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力遠遠未得到發(fā)展。而當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中的許多問題,如大量的學(xué)生成績不良,教學(xué)效率低,在很大程度上與錯誤的教學(xué)觀念有關(guān)。我們認為,應(yīng)把培養(yǎng)創(chuàng)造力作為一項基本的教學(xué)目標(biāo),有可能成為素質(zhì)教育的一個突破口。從培養(yǎng)每一個學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力這一目標(biāo)出發(fā),把單一傳授、吸收知識的被動型傳統(tǒng)教學(xué)轉(zhuǎn)向以探索、創(chuàng)新活動為主的主動型教學(xué)。

5. 建立培養(yǎng)創(chuàng)造性解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)模式

(1)準(zhǔn)備階段:由教師或?qū)W生自己提出問題,創(chuàng)設(shè)問題解決情景,使學(xué)生進入思考階段。

(2)深思階段:鼓勵學(xué)生重新敘述問題,對問題進行分解或轉(zhuǎn)化,使問題得到更簡便的求解方式。讓學(xué)生自已探索,大膽猜想。

(3)形成階段:用各種方法初步得到問題解決的輪廓。攻克問題的關(guān)鍵點和難點。如果暫時不能解決問題,可轉(zhuǎn)入潛意識活動。

(4)完成階段:檢驗結(jié)果的正確性。確認問題已圓滿解決。對整個過程進行評價。并可進一步思考諸如“還有沒有其他辦法?”“有沒有更好的方法?”“這個問題的解決策略是否適用其他問題?”等。

在整個創(chuàng)造性解決問題的過程 ,教師所扮演的角色是指導(dǎo)者、咨詢者,而不是包辦者。教師應(yīng)特別留意有獨特的、與眾不同的解法。

數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)造性的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個有機組成部分,將在21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育格局中扮演越來越重要的作用。