在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法芻議

嚴(yán)海燕

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了從小培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，不斷完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)，應(yīng)把數(shù)學(xué)思想方法的滲透作為教學(xué)的靈魂，貫穿于教學(xué)始終。因此。教師要深入鉆研教材，挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練的各種因素，結(jié)合每一章每一節(jié)教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。下面談?wù)劇罢J(rèn)識(shí)比”、“正比例和反比例”教學(xué)中應(yīng)滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法。

一、在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上滲透“類比”的思想方法

類比是根據(jù)兩種事物在某些特征上的相似。得出它們?cè)谄渌卣魃弦部赡芟嗨频慕Y(jié)論，把熟悉的與不熟悉的事物聯(lián)系起來(lái)。以熟悉的事物特征為基礎(chǔ)去認(rèn)識(shí)不熟悉的事物的一種數(shù)學(xué)思想方法。“認(rèn)識(shí)比”過(guò)去是安排在小學(xué)數(shù)學(xué)最后階段進(jìn)行教學(xué)，由于比與分?jǐn)?shù)有密切聯(lián)系，課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材(人教版)把比的基礎(chǔ)知識(shí)提前安排在“分?jǐn)?shù)除法”單元中教學(xué)。我們?cè)诮虒W(xué)中要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)教材編寫意圖，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體。著力引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)形成過(guò)程的理解、經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與生成的動(dòng)態(tài)過(guò)程，有機(jī)滲透類比思想方法，充分運(yùn)用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)新內(nèi)容。在學(xué)生概括出比的意義之后，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，說(shuō)明比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。再由“小精靈”提出比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值分別相當(dāng)于除法算式和分?jǐn)?shù)中哪一部分。引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，思考比的后項(xiàng)可不可以為0。以上教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生會(huì)初步發(fā)現(xiàn)比與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行比的基本性質(zhì)教學(xué)時(shí)。根據(jù)教材中的知識(shí)體系和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，滲透類比的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生利用比和除法、比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)比中類似的規(guī)律。學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在類比中感悟相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)現(xiàn)知識(shí)共同的本質(zhì)屬性。思考可以把除法、比、分?jǐn)?shù)看做是形式雖然不同，但可以互相轉(zhuǎn)化這一特征，及時(shí)將新知同化到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移，從而由商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類推出比的基本性質(zhì)。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的生成與發(fā)現(xiàn)過(guò)程，有機(jī)滲透類比的思想方法。

二、在學(xué)生思考問(wèn)題時(shí)滲透“化歸”的思想方法

任何數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，都是一個(gè)由未知向已知轉(zhuǎn)化的過(guò)程?；瘹w。是指將有待解決或未解決的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較容易解決的問(wèn)題，以求得問(wèn)題的正確解決。

怎樣解答按比例分配的實(shí)際問(wèn)題，教材以清潔劑濃縮液的稀釋為例，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)日常生活中比較常見的稀釋清潔劑濃縮液的問(wèn)題情境，通過(guò)一段文字說(shuō)明稀釋瓶上標(biāo)明的比是表示濃縮液和水的體積之比，使學(xué)生了解“按比配制”的實(shí)際意義。然后聯(lián)系實(shí)際說(shuō)明按1：4的比配制一瓶500ml的稀釋液，提出其中濃縮液和水的體積分別是多少的問(wèn)題。教學(xué)中，教師先引導(dǎo)學(xué)生自己思考解決問(wèn)題的方法，然后讓學(xué)生在互相交流的過(guò)程中理解教材中介紹的兩種解法：一種是把總體積平均分成5份，先求出每份是多少，再求幾份是多少，即轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法和乘法來(lái)解決。另一種是把比轉(zhuǎn)化成濃溶液占總體積的五分之一，變成求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用分?jǐn)?shù)乘法來(lái)解決。這樣實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)按比例分配的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)分析轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為已學(xué)過(guò)的整數(shù)除法和乘法或分?jǐn)?shù)乘法的解決方法，從而使學(xué)生在思考過(guò)程上，自己構(gòu)建和完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的化歸思想。學(xué)會(huì)運(yùn)用化歸的思想方法，有助于學(xué)生理解和掌握新知識(shí)，形成數(shù)學(xué)能力。

三、在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展過(guò)程中滲透“函數(shù)”的思想方法

函數(shù)是近代數(shù)學(xué)的重要概念之一，在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中廣泛應(yīng)用，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，函數(shù)思想的滲透非常廣泛。在第一學(xué)段，通過(guò)填圖等形式，將函數(shù)思想滲透其中；在第二學(xué)段，學(xué)生掌握了許多計(jì)算公式，如s=vt等，這些計(jì)算公式實(shí)際上就是一些簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系式；到了六年級(jí)，正、反比例的意義是滲透函數(shù)思想的重要內(nèi)容，因?yàn)槌烧壤头幢壤牧糠从车氖莾蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系。教學(xué)正比例的意義，教材呈現(xiàn)了用相同的圓柱形杯子裝水的實(shí)驗(yàn)，并提供6組數(shù)據(jù)，用列表的形式體現(xiàn)變量之間的關(guān)系。在學(xué)生計(jì)算出每組數(shù)據(jù)相應(yīng)的底面積后，教師必須抓住兩個(gè)變量，引導(dǎo)學(xué)生觀察水的體積和高度之間的關(guān)系，感受數(shù)量的變化過(guò)程及量變過(guò)程中變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)水的體積是隨著高度的變化而變化的，并得出“水的體積和高度的比值一定”的規(guī)律。在此基礎(chǔ)上。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索其中的變化規(guī)律，從中感悟數(shù)學(xué)的函數(shù)思想方法，同時(shí)引出正比例的意義，說(shuō)明體積和高度成正比例關(guān)系，體積和高度叫做成正比例的量。教學(xué)正比例概念之后，接著教學(xué)反比例概念，便于學(xué)生對(duì)兩個(gè)概念含義進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)，增加了認(rèn)識(shí)正比例圖形的教學(xué)，用“你知道嗎”介紹反比例的圖形。這些內(nèi)容意在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探究數(shù)學(xué)知識(shí)，領(lǐng)悟和掌握數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生體會(huì)到成正、反比例的量的變化規(guī)律。這樣，隨著知識(shí)的不斷發(fā)生、發(fā)展，在概念的形成階段滲透函數(shù)思想。

數(shù)學(xué)知識(shí)本身對(duì)學(xué)生的發(fā)展是非常重要的，但它并不是唯一的，真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。所以，教師在教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，要重視挖掘知識(shí)發(fā)生、形成和應(yīng)用過(guò)程中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法，不失時(shí)機(jī)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法科學(xué)地思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律、解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

責(zé)任編輯：曹文