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    一種曾被忽視的數(shù)學(xué)方法

    2009-07-31 06:59:02堅(jiān)
    關(guān)鍵詞:冊(cè)數(shù)被除數(shù)計(jì)算器

    張 堅(jiān)

    聰聰被同學(xué)們公認(rèn)是班里數(shù)學(xué)最棒的人,盡管他在表面上表現(xiàn)得很謙虛,但心里不免還是有些得意,覺得自己在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用上有“相當(dāng)”的水平。也難怪聰聰有這種想法,每次參加學(xué)校或市里的數(shù)學(xué)競(jìng)賽他都能取得“相當(dāng)”好的成績(jī)。課余時(shí)間他除了學(xué)習(xí)小提琴演奏外,剩余的時(shí)間大都用在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)上。

    這不,一個(gè)周六的早晨,聰聰打完羽毛球回家后,見當(dāng)教師的爸爸準(zhǔn)備去家訪,就讓爸爸給他出道數(shù)學(xué)難題,在寫完家庭作業(yè)后解答。

    吃過(guò)早飯,聰聰認(rèn)真地完成了家庭作業(yè)后,取過(guò)爸爸留下的題卡。只見上面寫著:求“135791113151719212325÷523212917151311197531”的商的小數(shù)點(diǎn)后前五個(gè)數(shù)字。

    聰聰看罷,心想:這題有什么難度?于是取出計(jì)算器,準(zhǔn)備借助計(jì)算器先求出商??僧?dāng)他在鍵盤上按數(shù)字時(shí)才發(fā)現(xiàn),計(jì)算器只能顯示出八個(gè)數(shù)字,連爸爸自己使用的比較高級(jí)的計(jì)算器最多也只能顯示出十個(gè)數(shù)字。這時(shí)他才開始感到題目可真的有些難度了。他又找來(lái)幾張大紙,心想:我動(dòng)筆來(lái)算出結(jié)果。雖然花費(fèi)了很大氣力,可都沒能算出結(jié)果。這可怎么辦?實(shí)在無(wú)計(jì)可施了,只能等爸爸回來(lái)再說(shuō)吧。

    中午時(shí)分,爸爸結(jié)束家訪回來(lái)了。聰聰不好意思地告訴爸爸,自己沒能解答出這道題。爸爸聽過(guò)他解題經(jīng)過(guò)后說(shuō):“解答這類問題既不需要?jiǎng)庸P計(jì)算,更無(wú)法借助計(jì)算器的幫助來(lái)解答,而是要依據(jù)估值的方法與技巧來(lái)解答?!?/p>

    爸爸接著分析說(shuō):題目中的被除數(shù)和除數(shù)都是個(gè)21位數(shù),數(shù)太大不可能按通常的方法確定小數(shù)點(diǎn)后面前五位數(shù)字。因此,我們可以考慮省略被除數(shù)和除數(shù)的尾數(shù),用取近似值的方法來(lái)解答。

    因?yàn)榍笊痰男?shù)點(diǎn)后面前五位的數(shù)字,被除數(shù)和除數(shù)只保留前六位數(shù),省略尾部的15位數(shù)。如果我們把兩數(shù)的商看做A,那么則有:A<

    聰聰聽完后驚訝地說(shuō):“這種方法真是太奇妙了?!卑职终f(shuō):“剛才所舉的兩個(gè)例子,就是用的估值解題的兩種基本方法。其實(shí)估值問題涉及的知識(shí)、方法比較多,因而遇到問題不能僵硬地套用方法,具體情況要具體分析,因題而異靈活解答?!?/p>

    于是。爸爸又拿出一道題同聰聰一起研究起來(lái):

    春暉小學(xué)少先隊(duì)員為四川地震災(zāi)區(qū)某小學(xué)的同學(xué)們捐贈(zèng)了一批圖書,準(zhǔn)備分裝成幾包郵寄。如果每包裝60本,至少要用21個(gè)包;如果每包裝70本,至少需要用17個(gè)包,后來(lái)決定采用每包圖書的冊(cè)數(shù)與包數(shù)相等的方式包裝。這批圖書有多少冊(cè)?

    爸爸對(duì)聰聰講:根據(jù)“如果每包裝60本,至少要用21個(gè)包”這個(gè)條件,由于60*20+1=1201,60*21=1260,可知圖書冊(cè)數(shù)應(yīng)在1201-1260冊(cè)之間。根據(jù)“如果每包裝70本,至少需17個(gè)包”這個(gè)條件,由于70*16+1=1121,70*17=1190,可知圖書冊(cè)數(shù)應(yīng)在1121-1190冊(cè)之間,由此可以推斷圖書冊(cè)數(shù)應(yīng)在1121-1190之間。又根據(jù)“每包圖書的冊(cè)數(shù)與包數(shù)相等”的條件,可以斷定圖書的冊(cè)數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù)。而在1121-1190之間只有1156是完全平方數(shù)(332=1089,342=1156,352=1225),所以這批圖書的冊(cè)數(shù)應(yīng)是1156本。

    看到聰聰聽完分析后十分興奮的樣子,爸爸說(shuō):“估值思維方法是很有用處的,由于我們采用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ蜁?huì)使許多原本看起來(lái)無(wú)法解決的問題迎刃而解了??墒沁^(guò)去有些人對(duì)它不夠重視,因此遇到今天這類問題時(shí),找不到正確的解題思路。”

    聰聰聽了爸爸的這番話,心里暗暗地說(shuō):“今后我可不能忽視估值這種思維方法,通過(guò)實(shí)踐很好地掌握和運(yùn)用估值的技巧?!?/p>

    于是,他又纏著爸爸為他設(shè)計(jì)了幾道練習(xí)題:

    1已知A=12345678910111213+31211110987654321,求A的小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字。

    2求“1/3+1/4+1/5+1/6+1/7”的整數(shù)部分。

    3某小學(xué)全體師生參加春游活動(dòng),如果租用每輛能坐60人的車15輛還不夠,如改租每輛坐70人的車14輛還有空座。最后租用另一種車,使得每輛車乘坐的人數(shù)恰好與所租車輛的臺(tái)數(shù)相同。這所小學(xué)共有多少名師生參加了春游活動(dòng)?

    通過(guò)這件事后,聰聰不再覺得自己有“相當(dāng)水平”了,深深地感覺數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋浩瀚無(wú)垠,自己在數(shù)學(xué)海洋中的游泳才剛剛開始。

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