一題多變　舉一反三

管　青

七年級(jí)(數(shù)學(xué))(北師大版)有一道這樣的題目：如圖1所示要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶。奶站應(yīng)建在什么地方才能使A、B到它的距離之和最短，筆者鼓勵(lì)學(xué)生一起討論這道題，啟發(fā)學(xué)生利用新學(xué)的軸對(duì)稱知識(shí)，把奶站到A、B的距離轉(zhuǎn)移到同一條線段上來，答案如圖2所示，作A點(diǎn)關(guān)于街道(可以看成是一條直線z)的軸對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB與l交于C點(diǎn)，奶站應(yīng)建在C點(diǎn)處，才能使A、B到它的距離之和最短。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有許多問題都要用到這樣的解法，高中階段還能結(jié)合解析幾何知識(shí)，編制最優(yōu)解問題。為了最大限度利用課本資源，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)生活，解決日常生活和其他學(xué)科遇到的問題，故設(shè)以下問題：

問題1更換背景：A處是放牛娃的放牛點(diǎn)，占處是牛舍，l是一條小河，放牛娃要把牛趕到河邊喝水，喝水后把牛趕回牛舍，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)行走路線使行走路程最短?

問題2臺(tái)球明星丁俊暉在一次比賽中碰到難題：l是球桌邊沿，A球是白球，B球是彩球，丁俊暉要通過“歪打正著”法先把A球擊中，經(jīng)反彈后再擊中B，問擊球路線應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)?

問題3物理老師提出問題：l是一平面鏡。一束光線從A處射向鏡面，經(jīng)鏡面反射，反射光線經(jīng)過B點(diǎn)，入射點(diǎn)C的位置應(yīng)在何處?

問題4本題還可怎樣確定奶站C的位置?(可先通過作B點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B，其余類似。)

問題5若村莊A與B在街道兩側(cè)，奶站又應(yīng)建在何處?(只要連接AB，交于C點(diǎn)，由兩點(diǎn)之間線段最短知C點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)。)

對(duì)以上問題的設(shè)計(jì)筆者有以下體會(huì)：

第一，問題1的設(shè)計(jì)，主要針對(duì)班級(jí)中有許多農(nóng)村學(xué)生的情況，利用好學(xué)生熟悉的農(nóng)村生活背景，編制數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)課堂生活化，使數(shù)學(xué)和生活融為一體，突出不同的人學(xué)習(xí)不同數(shù)學(xué)的理念，同時(shí)對(duì)于數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)，變換他們的呈現(xiàn)形式，使學(xué)生從不同的角度領(lǐng)悟知識(shí)的本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系，從而逐步使知識(shí)的應(yīng)用由會(huì)到活，由活到趣。

第二，問題2的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在體育運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，利用青少年崇拜的體育明星編題，利用喜聞樂見、健康有益的體育運(yùn)動(dòng)編題，有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)一種創(chuàng)造氛圍，通過變化數(shù)學(xué)問題所處的情境，促使學(xué)生主動(dòng)探索，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的感受能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與動(dòng)機(jī)，喚起探索并排疑解惑的欲望。

第三，問題3的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)的綜合。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，它與其他學(xué)科有著密切的聯(lián)系。通過這個(gè)問題的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生將其他學(xué)科中的一些相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，體現(xiàn)了新課標(biāo)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的理念。

第四，問題4的設(shè)計(jì)主要是為了提高學(xué)生一題多解的能力，感受數(shù)學(xué)解題思維的多樣性，領(lǐng)悟類比、歸納等重要數(shù)學(xué)思想方法，拓寬學(xué)生的思維空間。

第五，問題5的設(shè)計(jì)，通過變換問題的條件，提高學(xué)生的思維能力，深化學(xué)生的思維水平，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光來看身邊的事，用數(shù)學(xué)頭腦來分析周圍多變的世界，把數(shù)學(xué)內(nèi)容向豐富多彩的現(xiàn)實(shí)生活拓展，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

以上問題的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)出了“人人學(xué)習(xí)最有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的理念，讓學(xué)生學(xué)習(xí)具有基礎(chǔ)性、發(fā)展性、現(xiàn)實(shí)性的知識(shí)。體現(xiàn)了在生活中數(shù)學(xué)無處不在，數(shù)學(xué)問題生活化，讓數(shù)學(xué)問題最后返璞歸真、回歸生活是數(shù)學(xué)教育的最終目的。

設(shè)計(jì)變式，遷移發(fā)散，一題多變，舉一反三，不僅改變了學(xué)生單一的思維方式，改變了數(shù)學(xué)教學(xué)形式和內(nèi)容的封閉性。也改變了沉悶壓抑的課堂氣氛，營造了良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到了充分開掘，同時(shí)，也教給了學(xué)生掌握知識(shí)、探求知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)的方法。