日本高中數(shù)學(xué)教科書例題、習(xí)題的特點(diǎn)

烏蘭其其格

教學(xué)例題、習(xí)題是教科書的重要組成部分，它的設(shè)置情況直接反映教育培養(yǎng)目標(biāo)，也反映教育學(xué)、心理學(xué)等相關(guān)學(xué)科在教科書設(shè)置中應(yīng)用的科學(xué)性程度。日本數(shù)學(xué)教科書和我國數(shù)學(xué)教科書有很多不同點(diǎn)，其中例題、習(xí)題的設(shè)置情況就各有特點(diǎn)。本文以具有代表性的大矢雅則、岡部恒治等人編著的日本高中數(shù)學(xué)教科書為原始資料，從數(shù)量、種類和特點(diǎn)等幾方面對其例題、習(xí)題進(jìn)行分析，以期對我國教科書的編寫工作有啟示與借鑒作用。

一、《數(shù)學(xué)Ｉ》、《數(shù)學(xué)Ⅱ》、《數(shù)學(xué)Ⅲ》、《數(shù)學(xué)A》、《數(shù)學(xué)B》、《數(shù)學(xué)C》例題、習(xí)題特點(diǎn)

1．例題、習(xí)題分類及數(shù)量

①按設(shè)置目標(biāo)分有：例、例題、應(yīng)用例題、練習(xí)題、補(bǔ)充問題、章末問題A、章末問題B、研究、專欄等。例題、習(xí)題總數(shù)量為2026道。其中例16.63％、例題10.46％、應(yīng)用例題5.63％、練習(xí)題40.87％、補(bǔ)充問題8.54％、章末問題A7.60％、章末問題B 6.56％、研究1.09％、專欄2.62％。

②按內(nèi)容分有：代數(shù)題、平面幾何題、立體幾何題、解析幾何題、微積分題、概率統(tǒng)計(jì)題和數(shù)值與計(jì)算機(jī)題。其中代數(shù)47.04％、平面幾何5.87％、立體幾何1.14％、解析幾何15.15％、微積分16.54％、概率統(tǒng)計(jì)10.76％、數(shù)值與計(jì)算機(jī)3.5％。

③按形式分有：求解題或變換題、證明題或說明題、求作題、編制程序題。求解題或變換題81.73％、證明題或說明題9.03％、求作題5.73％、編制程序題3.5％。

④按習(xí)題要素分有：訓(xùn)練性題、探索性題、問題性題。

⑤開放題，聯(lián)系實(shí)際的題。開放題有10道，占總習(xí)題量的0.494％。聯(lián)系實(shí)際題206道，占總習(xí)題量的10.168％。

2．例題、習(xí)題特點(diǎn)

①例題有“例”、“例題”、“應(yīng)用例題”三種。“例”是緊接著概意之后為了使學(xué)生掌握概念，所有學(xué)生都應(yīng)能解答簡單的題?！袄}”是在“例”之后為了進(jìn)一步熟悉內(nèi)容而設(shè)的解決代表性問題的題，比“例”稍難一些?！皯?yīng)用例題”是稍微拓展了的、關(guān)于概念的實(shí)際應(yīng)用題?！皯?yīng)用例題”給出了思考方法。在解題過程中提示思考方法緩解習(xí)題的難度，有助于學(xué)生理解解題過程。三類例題難度逐漸加深?！袄?、“例題”、“應(yīng)用例題”講解過程非常詳細(xì)，必要時(shí)旁邊有相關(guān)內(nèi)容的注解使學(xué)生更容易理解。由此看出教科書注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，注重學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，反映出內(nèi)容的設(shè)置面向全體學(xué)生。

②每一個(gè)概念之后都有“例”，每一道例后面有一道練習(xí)題而且題型與“例”一樣。以掌握和熟練內(nèi)容為目的。

③“補(bǔ)充問題”是各節(jié)內(nèi)容之后為了鞏固和應(yīng)用這一節(jié)主要內(nèi)容而設(shè)的，是對每一節(jié)重要內(nèi)容的補(bǔ)充問題，比練習(xí)題稍難一些。

④章末設(shè)有“章末問題A”和“章末問題B”，比補(bǔ)充問題難一些，是為了對這一章內(nèi)容的總體掌握和靈活應(yīng)用而設(shè)的?！罢履﹩栴}B”比“章末問題A”略難且有擴(kuò)展性，供學(xué)有余力的學(xué)生選用，對一些題的解題思路設(shè)有提示。這樣能夠避免學(xué)生對難題束手無策、一無所獲的情況。

⑤每章不同類型的題的序號(hào)是連續(xù)的。說明教科書注意了內(nèi)容的系統(tǒng)性、連貫性和例題、習(xí)題的分類及層次性。這樣符合循序漸進(jìn)的認(rèn)知特點(diǎn)且有利于學(xué)生分不同程度掌握內(nèi)容。

⑥“專欄”是與內(nèi)容有關(guān)、有較深趣味性的題。要求對這類問題有興趣的學(xué)生自己調(diào)查研究并解決?！皩凇钡脑O(shè)置有助于學(xué)生拓展思維的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和探究能力。

⑦“研究”是程度稍微高的內(nèi)容，同時(shí)是根據(jù)情況可以省略教學(xué)的內(nèi)容?！把芯俊庇兄陂_闊學(xué)生思維，增加知識(shí)的趣味性、探究性，可為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。

二、《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》習(xí)題特點(diǎn)

此科目重視學(xué)生的主體活動(dòng)。通過考察、處理實(shí)際問題進(jìn)行學(xué)習(xí)而不是由學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)為主的內(nèi)容構(gòu)成。本科目習(xí)題特點(diǎn)與其他科目不同，沒有設(shè)置例題，直接以解決實(shí)際問題人手提出問題、解決問題，重視的是培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

習(xí)題種類有：練習(xí)題。閱讀專欄，思考題。練習(xí)題81道、閱讀專欄26個(gè)、思考題9道。特點(diǎn)如下：

(1)每一節(jié)所設(shè)練習(xí)題數(shù)量是一、二、三道或沒有。是與內(nèi)容有關(guān)，從生活實(shí)際出發(fā)提出問題、解決問題為主，使學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦探索研究的題。掌握內(nèi)容中用到的數(shù)學(xué)方法、概念和公式的同時(shí)，提高對數(shù)學(xué)的興趣為目的。練習(xí)題是學(xué)習(xí)內(nèi)容之后，為了使學(xué)生掌握內(nèi)容中使用的數(shù)學(xué)思維方法而設(shè)的。從練習(xí)題特點(diǎn)看，以解決實(shí)際問題為主，注重使用相關(guān)數(shù)學(xué)方法和公式解決問題。

(2)不是每一節(jié)都有思考題。思考題是與所解決問題有關(guān)的、有趣的、靠學(xué)生思考和探索后解決的問題。思考題與練習(xí)題不同的是以學(xué)生思考和探索為主重要的是應(yīng)用內(nèi)容中解決問題的方法通過解決問題尋找數(shù)學(xué)的思維方法為目的。如，“分?jǐn)?shù)的意義”的思考題：父親讓兩兄弟將5個(gè)金幣分成1/2和1/3，兄弟為分而發(fā)愁，祖母說她有一枚金幣加進(jìn)去吧。結(jié)果3枚是哥哥的，2枚是弟弟的，剩下的1枚還給祖母。請考慮怎樣解釋這個(gè)方法。

(3)閱讀欄是與所解決問題有關(guān)的有趣的讀物，基本沒有設(shè)置問題。閱讀欄反映數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的關(guān)系和數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)。這樣可以增加學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和關(guān)心度，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)方方面面知識(shí)的同時(shí)提高閱讀數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

總之，從例題、習(xí)題特點(diǎn)來看，反映出日本教科書重視學(xué)生解決問題的能力，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。從例題、習(xí)題設(shè)置的數(shù)量統(tǒng)計(jì)來看，例題和練習(xí)題的數(shù)量最多，占總數(shù)量的16.63％和40.87％，代數(shù)和幾何題占47.04％和22.16％，求解題或變換題占81.73％。充分說明日本教科書注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握。

日本高中數(shù)學(xué)教科書將學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和培養(yǎng)問題解決能力的教科書分開設(shè)置。例題、習(xí)題的層次分明，系統(tǒng)性、連貫性強(qiáng)，面向全體學(xué)生，注重了學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，注重培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、解決問題的能力，這些方面是值得我們學(xué)習(xí)和借鑒的。