在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力

鄒圣洪

摘要猜想是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要途徑,是人們進(jìn)行創(chuàng)新思維,開發(fā)創(chuàng)造能力的重要因素。我們要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神,就需注重培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力,引導(dǎo)學(xué)生開展歸納、類比、實(shí)驗(yàn)等豐富多彩的猜想活動(dòng),啟發(fā)他們大膽猜想,提出自己的見解,從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新熱情,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神。

關(guān)鍵詞引趣設(shè)疑激發(fā)猜想

中圖分類號(hào):G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

1 引趣設(shè)疑,激發(fā)猜想欲望

心理學(xué)研究表明,興趣和愛好最能激發(fā)學(xué)生的求知欲。國際國內(nèi)知名的學(xué)者、科學(xué)家都一致贊同愛因斯坦所提出的這一論點(diǎn):“興趣是最好的老師”。因此,培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力,就必須激發(fā)學(xué)生對(duì)于猜想的興趣和愛好。教師在教學(xué)中把握有利的時(shí)機(jī),經(jīng)常有意識(shí)地向?qū)W生介紹—些科學(xué)家、發(fā)明家如何利用猜想作出偉大發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的事例,如著名的哥德巴赫猜想,費(fèi)爾馬猜想以及世界著名的科學(xué)家在證明這些猜想過程中所作出的新發(fā)現(xiàn)等等。有時(shí)創(chuàng)設(shè)一些猜想的情境,如:學(xué)了三角形、四邊形內(nèi)角和后,引導(dǎo)學(xué)生求五邊形、六邊形……內(nèi)角和,然后讓學(xué)生猜想n邊形內(nèi)角和是多少?使學(xué)生嘗試猜想成功后的喜悅,體驗(yàn)到創(chuàng)造的樂趣。這樣,學(xué)生就會(huì)激發(fā)出一種高漲的學(xué)習(xí)情緒。

2 加強(qiáng)”雙基”,奠定猜想基礎(chǔ)

猜想并不是毫無根據(jù)的猜測和碰運(yùn)氣,盡管有時(shí)猜想似乎源于直覺,一看到問題就想到該這樣解決,似乎是“文章本天成,妙手偶得之?！钡?“偶得”并不偶然,它必然來自長期的積累,是建立在深厚的知識(shí)基礎(chǔ)之上的。在猜想時(shí),它需要學(xué)生結(jié)合感覺、知覺、記憶和習(xí)慣等認(rèn)識(shí)特征,將學(xué)過的知識(shí)、方法在頭腦中逐漸形成一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律性的整體思維結(jié)構(gòu)。學(xué)生這種知識(shí)的積累量越大,其猜想的領(lǐng)域就越寬廣,猜想獲得創(chuàng)造性結(jié)果的機(jī)會(huì)也就越多。這就需要在教學(xué)中,教師要認(rèn)真研究教學(xué)的策略和方法,以其創(chuàng)造造性的“教”來誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性地“學(xué)”,使學(xué)生在探求新知的過程中,把自己的聰明才智更多地運(yùn)用到對(duì)科學(xué)知識(shí)的追求和對(duì)新事物的探索中去,從而產(chǎn)生新見解,發(fā)現(xiàn)新方法。教師還要靈活運(yùn)用教材中例題、習(xí)題,從不同層次、角度、知識(shí)背景等進(jìn)行“—題多解”、“一題多變”的訓(xùn)練,以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想和遷移,促進(jìn)猜想能力的發(fā)展。

3 創(chuàng)設(shè)情境,培養(yǎng)“歸納”猜想能力

歸納,是指對(duì)一個(gè)對(duì)象的屬性,從部分到整體進(jìn)行的一種推理?！皻w納猜想”也就是根據(jù)這種推理作出直覺的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納猜想能力,可以根據(jù)教材內(nèi)容的特點(diǎn),選擇適當(dāng)?shù)膯栴}創(chuàng)設(shè)猜想情境,讓學(xué)生進(jìn)行歸納猜想的嘗試。如:計(jì)算:

為了猜想結(jié)果,先將n=1、2、3的計(jì)算結(jié)果分別求出:

n=1:s1=9?+19=100=102?

n=2:s2=99?9+199=9801+199=10000=102?

n=3:s3=999?99+1999=998091+1999=102?

這時(shí),再讓學(xué)生猜想Sn就水到渠成了。當(dāng)然繼猜想之后,還要運(yùn)用所學(xué)知識(shí)予以證明,因?yàn)椴孪氲慕Y(jié)果有時(shí)也可能足錯(cuò)誤的。培養(yǎng)學(xué)生的歸納猜想能力,要先易后難,循序漸進(jìn),還可以引導(dǎo)學(xué)生自己去完成。長久下去,就會(huì)在學(xué)生的頭腦中逐漸形成歸納猜想的完整思維過程:聯(lián)想情境——?dú)w納猜想——證明。

4 新舊聯(lián)系:培養(yǎng)“類比猜想”能力

類比,是在兩個(gè)不同的對(duì)象之間進(jìn)行的由特殊到特殊的推理?！邦惐炔孪搿眲t是運(yùn)用類比的方法,去發(fā)現(xiàn)待解決問題與相關(guān)問題間的內(nèi)在聯(lián)系,猜想解決問題的途徑和方法。培養(yǎng)學(xué)生的類比猜想能力。一般來說常采用新舊聯(lián)想,熟練運(yùn)用類比方法,準(zhǔn)確選擇新舊知識(shí)的最佳結(jié)合點(diǎn)(適當(dāng)?shù)臅r(shí)候可作轉(zhuǎn)化),然后果斷地作出猜想。

5 啟發(fā)想象,培養(yǎng)“多種猜想”能力

現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材展現(xiàn)在學(xué)生面前的,都是由概念到定理法則再到例題的純數(shù)學(xué)系統(tǒng),略去了數(shù)學(xué)概念和思考方法的產(chǎn)生、發(fā)展和形成所經(jīng)過的艱難歷程,從而也湮沒了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造和數(shù)學(xué)應(yīng)用所經(jīng)歷的思維過程。在教學(xué)中,如果教師照本宣科,那么無疑會(huì)抑制學(xué)生的探索和創(chuàng)新能力的形成,妨礙學(xué)生思維的發(fā)展。因此,重視數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué),必須揭開數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、抽象的面紗,將凝結(jié)于教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)活動(dòng)展開,使課本知識(shí)由靜到動(dòng),使例題、性質(zhì)、定理及數(shù)學(xué)規(guī)律以猜想形式展現(xiàn)給學(xué)生,老師組織引導(dǎo),啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、直覺等猜想,促進(jìn)猜想能力的發(fā)展。

培養(yǎng)學(xué)生猜想能力,要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,教師要做一個(gè)組織者、參與者、引導(dǎo)者。要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境,引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、推理、交流等活動(dòng),讓學(xué)生多動(dòng)手做一做,動(dòng)口說一說、動(dòng)腦想一想,讓他們提出問題、分析問題、做出猜想、檢驗(yàn)證明。這樣長期堅(jiān)持下去,學(xué)生就能形成猜想能力,他們的創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力也必定會(huì)得到大的提高和發(fā)展。