夫瑯和費矩孔圓孔衍射的光強模擬

王宇飛

摘要:本文從夫瑯和費矩孔、圓孔衍射的強度表達式出發(fā),運用MATLAB模擬了衍射的光強分布。通過光強分布圖,很直觀地反映了衍射隨一些參數(shù)的變化規(guī)律,能有效幫助學生建立物理模型,更好地理解相關的物理概念,為物理光學的理論分析和實驗教學提供了新的有效的輔助手段。

關鍵詞:夫瑯和費衍射光強MATLAB

1. 前言

光的衍射現(xiàn)象是光的波動性的一個主要標志,也是光波在傳播過程中的最重要屬性之一。同時,衍射問題又是光學中遇到的最困難的問題之一,單純依靠數(shù)學的推導證明讓學生感到比較抽象,特別是對夫瑯和費矩孔、圓孔衍射等物理過程的理解有一定困難。若通過實驗驗證來加強教學效果,一是由于儀器價格的昂貴往往無法一人一臺,二是受場地和時間安排等方面的限制,使效果大大降低。為此,本文以夫瑯和費衍射理論的數(shù)學模型為基礎,借助Matlab對衍射光強進行模擬[1],可以任意改變衍射條件,從而觀察相應的物理現(xiàn)象,幫助學生加深對物理現(xiàn)象和規(guī)律的認識。

2. 夫瑯和費矩孔、圓孔衍射理論

2.1 矩孔的衍射

對于長、寬分別為a與b的一矩孔,其夫瑯和費衍射的光強度分布為

,其中,x、y、z為觀察區(qū)域的坐標,為入射波長。

2.2 圓孔的衍射

如孔徑是半徑為l的圓孔,則其夫瑯和費衍射的強度分布為

,其中k為波數(shù),r為觀察點到觀察中心的距離。

3. 夫瑯和費衍射光強模擬

3.1 夫瑯和費矩孔衍射光強分布圖

圖1(a)、(b)是矩孔衍射強度隨矩孔長度a變化的分布圖,其中矩孔寬度b = 0.03mm,入射波長lambda = 600e-6mm,透鏡焦距f = 600mm。(c)、(d)是強度隨入射波長lambda變化的分布圖,其中矩孔長度a = 0.06mm,矩孔寬度b = 0.03mm,透鏡焦距f = 600mm。

由圖1可以看出矩孔衍射的一些特征:光強最大的地方在條紋中心。從相互垂直的兩個方向(a和b方向)上來限制光束,將使衍射圖樣沿這兩個方向延伸。保持矩孔寬度b不變,矩孔長度a越小,衍射條紋在該方向擴展得越厲害,即衍射效應越明顯。若a和b都不變,入射波長愈長,衍射效應愈顯著。這種衍射強度的變化與理論公式的分析是一致的。

3.2 夫瑯和費圓孔衍射光強分布圖

圖2(a)、(b)是圓孔衍射強度隨圓孔半徑l變化的分布圖,其中入射波長lambda = 600e-6mm,透鏡焦距f = 600mm。(c)、(d)是強度隨入射波長lambda變化的分布圖,其中圓孔半徑l = 0.03mm,透鏡焦距f = 600mm。

由圖2可以看出圓孔衍射的一些特征:與矩孔衍射一樣,光強最大的地方在條紋中心。基于矩孔衍射的分析,孔由四條邊擴展到多條邊,衍射圖樣向外擴展的方向增加。圓形相當于多邊形邊數(shù)趨于無窮的極限,圓孔的衍射圖樣過渡到一系列同心環(huán)。圓孔的半徑l越小,衍射圓環(huán)擴展得越厲害,入射波長愈長,衍射效應愈明顯。這種變化與圓孔衍射的理論公式分析同樣是符合的。

4. 結語

由前面的理論公式分析及計算機模擬可知,夫瑯和費衍射理論反映了光的波動特性。而作為直觀分析光強分布情況的MATLAB數(shù)學工具的使用則可作為實現(xiàn)夫瑯和費衍射理論物理圖像的手段。同時,通過理論的分析和MATLAB工具的使用既可以深入而且形象學習認識夫瑯和費衍射理論,又可以指導實際實驗,減少和避免貴重儀器的損傷。

參考文獻:

[1] 張智星. MATLAB程序設計與應用.北京:清華大學出版社,2002.

[2] 羊國光,宋菲君.高等物理光學.合肥:中國科技大學出版社,1991.

本文為福建省教育廳A類科技項目基金資助,項目編號:JA09226