感悟數(shù)學的內(nèi)在美學

李忠梅

摘要數(shù)學既是傳播人類思想的一種重要媒介,也是自然與社會相互聯(lián)系的一種基本工具,數(shù)學具有相對的穩(wěn)定性和延續(xù)性,而且也具有高度的滲透性和無限的發(fā)展可能性。數(shù)學因其所獨具的實踐與思想魅力傳承著社會文明的進步。

關鍵詞數(shù)學挖掘感悟美學

中圖分類號:G426文獻標識碼:A

對數(shù)學問題的研究與學習直接影響到人的科學觀念、唯物精神和理性思維的養(yǎng)成?，F(xiàn)實表明,約有74%的初中學生認為數(shù)學單調乏味。在課堂上,如何能讓學生感覺到數(shù)學美麗的內(nèi)涵,已成為一個不容回避的課題。

普遍的數(shù)學課堂教學,只限于對已感知的圖形與數(shù)據(jù)作出數(shù)量解析。而真正有教育價值的數(shù)學教學,應該引導學生挖掘和欣賞數(shù)學的內(nèi)在美。例如,在講解定義、概念時,結合其內(nèi)容讓學生感受到數(shù)學的語言美;三角形雖然千變?nèi)f化,但內(nèi)角和始終不變,體現(xiàn)了數(shù)學的內(nèi)在美;函數(shù)與圖形體現(xiàn)了數(shù)形結合美;楊輝三角形則進一步體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美。

因重視“美”而推崇“美”,是數(shù)學思維的重要策略。教學中時刻注重以“美”的觀點教授學生學習,這的確是需要直面的嚴肅問題。

1 對基礎知識的教學,要注重引導學生對自然規(guī)律的探索

每一門學科都是與自然規(guī)律相匹配,在每一個概念、公式、命題的教學中,都應當注意加強數(shù)學與自然的結合,探求其可操作性及實際存在性,體驗數(shù)學語言的簡煉、精確和嚴謹,繼而領會語言與要義的內(nèi)涵。

每一種數(shù)學語義,一般都有一種確定的數(shù)學符號(式)表示。語言是思維的載體,同一種數(shù)學語義的內(nèi)容可以用不同的數(shù)學語言形式表示。需要特別強調的是,語言是外在的,惟其內(nèi)容與精神才是實質。

對規(guī)律的探索,是通過觀察、分析、猜想、驗證等程序逐步完成,它不僅需要直觀感覺,更需要邏輯加工,找到事物之間的內(nèi)在關聯(lián)和本質區(qū)別。

2 加強數(shù)學思想方法的數(shù)學,在解題中感悟思維藝術

數(shù)學教學主要是培養(yǎng)學生的思維能力、運算能力、空間想象能力、分析能力和解決問題的實戰(zhàn)能力。而數(shù)學能力的培養(yǎng)必須在數(shù)學思想的指導下,改革舊的數(shù)學模式,樹立素質教育的新觀念。在課堂教學中,要特別注意揭示數(shù)學思想方法的存在與作用,重視數(shù)學思想方法滲透、堅持不懈、持之以恒,貫穿數(shù)學學習的始終。

(1)在處理數(shù)量關系中,注意滲透方程思想和數(shù)形結合思想。初一新課伊始,就引出了字母代替數(shù)值的代數(shù)思想,其中包含由具體到抽象的認識過程。例如公式的應用,尤其是變量代換,為真正簡化概念作鋪墊,直觀地體現(xiàn)了數(shù)量間的特殊運算。

數(shù)形結合思想,主要體現(xiàn)在數(shù)形互助,幫助學生由具體的形象思維到抽象思維,并借鑒抽象思維完善形象思維,其重要作用不僅使數(shù)量關系具體化,更在于巧妙揭示數(shù)量關系的規(guī)律性,讓學生深刻認識且重點理解所學知識的廣度與深度。

(2)在解題教學中,加強多題一解與一題多解訓練,有意識進行求同存異,借助演繹歸納、正逆結合和聚散統(tǒng)一思維的培養(yǎng),讓學生在開放式解題鍛煉中形成思想,在收獲喜悅中悟出哲理,在學習中體驗到美的享受。

例:在學生掌握了利用三角形內(nèi)角和求解角的度數(shù)問題之后,隨堂編排了三則練習:(1)已知△ABC中,BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB,且P為其交點。求證:∠P=90。+∠A ;(2)已知BP、CP分別是△ABC兩外角平分線。求證:∠P=90。-∠A;(3)已知BP、CP分別為△ABC內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD平分線。求證:∠P=∠A。這三個題目從條件設定(由內(nèi)角到外角再到內(nèi)外角結合)至結論既相互聯(lián)系,又存在區(qū)別,問題解決都是以內(nèi)角和定理為依據(jù)進行數(shù)量計算得到,而其實質是三角形角平分線與內(nèi)角和定理的有機結合,將三個題目整合在一個問題中,是教師應教給學生的由對立矛盾到同化歸一的方法技巧。同時,隨機增加相關知識拓展,讓學生真切感知到內(nèi)、外、加、減的對稱美的思想意識。

3 加強數(shù)學應用意識與人文精神的培養(yǎng),讓學生在發(fā)展中求生存,在創(chuàng)造中求發(fā)展

應用數(shù)學知識和方法解決實際問題是學習數(shù)學的重要目的之一,使得“知識”發(fā)展轉化為“能力”,讓學生感受到學習的根本目的是為了生存和發(fā)展,漸次實現(xiàn)生命價值,這也是“美”學的最高境界。

運用數(shù)學的思想方法對實際問題進行探索、判斷、運算、證明、檢驗,使問題得到解決的同時,讓學生自身得以綜合發(fā)展,這不僅是數(shù)學教育的需要,更是社會發(fā)展的需要。促進學生在運用數(shù)學知識和方法解決實際問題的過程中完成由知識向能力的轉變,實現(xiàn)由物質向精神的升華,幫助學生經(jīng)歷和感悟“學知識、學方法、悟思想、明哲理”的素養(yǎng)過程,最終培養(yǎng)學生像數(shù)學家那樣的人格魅力和艱苦求索的德育精神。

眾所周知,歐氏幾何的偉大不僅僅是創(chuàng)造了許多定理,更重要的是創(chuàng)造了一種深蘊于古希臘文化與文明中的人文精神。如果數(shù)學教學只讓學生學會了計算與推理,這是一種悲哀。讓學生感悟出“學知識→學方法→學思想→學哲理”的體驗,適時喚醒學生對數(shù)學內(nèi)涵美的反思,讓數(shù)學人文精神——“嚴謹、樸實;理智、自律;誠實、求是;勤奮、自強;開拓、創(chuàng)新;寬容、謙恭”真正得以量化。明晰挖掘和發(fā)揚數(shù)學教育的最終目標是實現(xiàn)個體的全面發(fā)展,以及實現(xiàn)人類與社會的共同進步。