利用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)

楊君芳

摘要現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育把發(fā)展學(xué)生的思維提到了相當(dāng)高的地位,形象地把數(shù)學(xué)比喻為“思維的體操”。充分運(yùn)用學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展,能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的順利進(jìn)行。

為此,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)思維進(jìn)行。

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號(hào):G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

數(shù)學(xué)教學(xué)不但要進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授,同樣應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。利用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué),能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。那如何在數(shù)學(xué)課上訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)呢?本文就這一問(wèn)題進(jìn)行了如下的思考。

1 數(shù)學(xué)思維的內(nèi)涵

思維指的是人的理性認(rèn)識(shí),而數(shù)學(xué)思維指的是數(shù)學(xué)的理性認(rèn)識(shí),包括數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的過(guò)程和認(rèn)識(shí)結(jié)果。數(shù)學(xué)思維包含了三種不同的形態(tài),一是動(dòng)作思維即通過(guò)實(shí)際操作解決問(wèn)題的思維;二是形象思維即把問(wèn)題形象化,具體化后來(lái)研究問(wèn)題的思維;三是抽象思維即在感性認(rèn)識(shí)取得材料的基礎(chǔ)上,運(yùn)用概念、判斷、推理等理論認(rèn)識(shí)形式,對(duì)客觀世界間接、概括的反映的思維。

2 數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相互作用

顯然,數(shù)學(xué)教育應(yīng)以培養(yǎng)、訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維為主,從思維發(fā)展的角度進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)系是辯證的,兩者相互制約、相互促進(jìn)。

2.1 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)推動(dòng)數(shù)學(xué)思維發(fā)展

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)以數(shù)學(xué)思維發(fā)展為綱,數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)課題為工具,促進(jìn)思維發(fā)展。對(duì)學(xué)生不斷提出新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課題,在回答和解決這些新課題的過(guò)程中,使數(shù)學(xué)思維得到不斷發(fā)展。同時(shí),新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課題使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要得以不斷產(chǎn)生、發(fā)展和鞏固,從而使學(xué)生不斷獲得數(shù)學(xué)思維發(fā)展的動(dòng)力。

2.2 數(shù)學(xué)思維發(fā)展指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

通過(guò)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用的過(guò)程,進(jìn)行知識(shí)內(nèi)化,從而使學(xué)生的思維產(chǎn)生質(zhì)的變化,出現(xiàn)新的發(fā)展水平。

3 如何進(jìn)行課堂實(shí)踐.

3.1 重視教材

學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的首要工具當(dāng)然就是教材。教材的編寫(xiě)體現(xiàn)了我們教育的目的和方向,應(yīng)以思維系統(tǒng)為模塊,體現(xiàn)知識(shí)性、實(shí)用性,同時(shí)要具有一定的趣味性。

課本中有些地方給出了必要的提問(wèn)和思考題,改變了過(guò)去板起面孔的權(quán)威者模式,具有了一定互動(dòng)性。比如:在有些例題旁邊加上了“想一想”,“探究”以及部分注解,特別是在現(xiàn)行《高中數(shù)學(xué)必修4》推導(dǎo)二倍角的余弦公式中,并未直接給出公式,而是留作填空。這樣處理,使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有了原發(fā)性,同時(shí)教師的講解具有一定吸引力。嘗試在課本中提出問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的求知欲,使學(xué)生通過(guò)有效的思考或帶著疑問(wèn)聽(tīng)教師的分析和講解,達(dá)到與教師的思維同步,既能使學(xué)生有了真正的自主思考,又能使學(xué)生在思考中體會(huì)到成功的喜悅,產(chǎn)生更多的知識(shí)需求和解疑欲望,何樂(lè)而不為呢?

3.2 教師的角色

教師是實(shí)現(xiàn)教育目標(biāo)的重要載體。同樣的教材,不同的教師有不同的教法。傳統(tǒng)的授業(yè)式教學(xué)使教師成了廣播喇叭,學(xué)生成了錄音機(jī),少了以人為本的精神和自主探究的風(fēng)氣。以數(shù)學(xué)思維發(fā)展為主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和課堂教學(xué)首先應(yīng)體現(xiàn)在備課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)上?，F(xiàn)在的教學(xué)目標(biāo)中雖羅列了一部分的能力目標(biāo)和思維方法,但是較為零碎,是為知識(shí)點(diǎn)服務(wù)的。而在教學(xué)重點(diǎn)一欄中,極少以某一思想方法或思維方式為重點(diǎn)的。教師應(yīng)以學(xué)生思維能力發(fā)展為本,教學(xué)過(guò)程中不僅要使學(xué)生學(xué)到基本知識(shí)和形成基本能力,更重要的是在這些過(guò)程中感悟和體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維的策略,形成個(gè)性化的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)方法,這些方法應(yīng)該是在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析、解決過(guò)程中捉摸和體驗(yàn)出來(lái)的,通過(guò)學(xué)生自身的領(lǐng)悟,才能明確它們的作用以及何種條件可遷移,才能促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

3.3 改變學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的定位

學(xué)生總是把一個(gè)題目會(huì)不會(huì)做看得尤為重要,并不知其內(nèi)在的數(shù)學(xué)思維才是重中之重。所以應(yīng)改變學(xué)生的這種不當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)定位,引導(dǎo)學(xué)生在做題的過(guò)程中進(jìn)行總結(jié)歸納,提煉出數(shù)學(xué)思維方法,然后再讓學(xué)生用體驗(yàn)用數(shù)學(xué)思維方法解決其它問(wèn)題。

總之,在時(shí)間有限的一堂課中,應(yīng)該注重思維的活躍性,思維過(guò)程的重要性,而不應(yīng)偏重于書(shū)寫(xiě)過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性。一種新的理論,僅靠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬔堇[往往是“推”不出來(lái)的,必須加上生動(dòng)的思維創(chuàng)造。人們的直覺(jué)和頓悟,往往得出了整個(gè)理論的百分之七十,剩下的百分之三十才是邏輯驗(yàn)證。數(shù)學(xué)史上著名的猜想和定理、法則,往往并無(wú)邏輯證明,如果我們只停留在前人留下的知識(shí)海洋中去學(xué)習(xí),往往只能往別人構(gòu)建的理論大廈中添磚加瓦。從數(shù)學(xué)思維的發(fā)展角度出發(fā)去進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué),讓學(xué)生思維更加開(kāi)闊和創(chuàng)新,數(shù)學(xué)教育才更具有作用性。