數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

宋 娟

摘要數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛。筆者通過經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中積累的經(jīng)驗從五個方面討論了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。同時也提到了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的缺陷,希望在不斷學(xué)習(xí)中能夠改進(jìn)。

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)原理計量經(jīng)濟(jì)學(xué)

中圖分類號:G633.7文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科?；仡櫠兰o(jì)的重大科學(xué)技術(shù)進(jìn)步,數(shù)學(xué)的作用非常關(guān)鍵:電子計算機(jī)的誕生和發(fā)展完全是在數(shù)學(xué)理論的指導(dǎo)下進(jìn)行的,數(shù)學(xué)家圖靈和馮·諾依曼的研究起了關(guān)鍵性的推動作用;先有了麥克斯韋方程,其后赫茲才能做發(fā)射電磁波的實驗,接著才會有電磁波聲光信息傳遞技術(shù)的發(fā)展。數(shù)學(xué)在人類的發(fā)展歷史和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展歷史中起著非常重要的作用。

經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的是一個社會如何利用稀缺的資源生產(chǎn)有價值的物品和勞務(wù),并將它們在不同的人之間進(jìn)行分配。經(jīng)濟(jì)學(xué)中的許多研究方法都依賴于數(shù)學(xué)思維,許多重要的結(jié)論也來源于數(shù)學(xué)的推導(dǎo)。這些可以從諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎的授予情況略見一斑。諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎從1969年開始頒獎,迄今為止共頒獎40屆,獲獎?wù)哌_(dá)61人,從這些學(xué)者的背景以及頒獎的內(nèi)容來看,貫穿著一條十分明顯的事實,那就是數(shù)學(xué)方法與經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的巧妙結(jié)合。幾乎所有的獲獎?wù)叨加玫搅藬?shù)學(xué)工具,一半以上的獲獎?wù)叨际怯兄詈駭?shù)學(xué)功底的經(jīng)濟(jì)學(xué)家,少數(shù)獲獎?wù)弑旧砭褪侵臄?shù)學(xué)家。

數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最早應(yīng)用,大致可以追溯到英國古典經(jīng)濟(jì)學(xué)家威廉·配第的《政治算術(shù)》,通過引入算術(shù)、量化等手段對社會結(jié)構(gòu)和政治事件進(jìn)行分析,這通常被認(rèn)為是經(jīng)濟(jì)學(xué)者首次將數(shù)學(xué)應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)中。隨著經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展,要對各經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域進(jìn)行研究,從而獲得最佳的解決方案,我們都是利用數(shù)學(xué)工具來分析的,如經(jīng)濟(jì)指標(biāo)分析、金融市場風(fēng)險評估、效益的合理分配、生產(chǎn)成本控制等,它們都離不開數(shù)學(xué)。

首先,我們探討關(guān)于經(jīng)濟(jì)理論中數(shù)學(xué)的作用。在當(dāng)今世界上,市場經(jīng)濟(jì)占據(jù)著主流地位,市場經(jīng)濟(jì)理論有著普遍的重要性,其中市場均衡的理論更是重中之重。我們可以聯(lián)系到微分學(xué)中求最大值、極大值的方法,例如:經(jīng)濟(jì)學(xué)家瓦爾拉斯的一般均衡理論體系是一個無比龐大的聯(lián)立方程系統(tǒng),而市場機(jī)制在資源配置中的作用,就是在這樣的系統(tǒng)中得到了簡單有力的表述。

其次,我們討論宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)方面數(shù)學(xué)的作用。舉一個簡單的例子,宏觀經(jīng)濟(jì)的失衡可以表現(xiàn)為總額供求之間的失衡,經(jīng)濟(jì)的宏觀調(diào)控是一個很復(fù)雜的過程,背面起作用的因素有消費、投資、進(jìn)出口、政府收支、貨幣流量、利率等等,而這些因素是復(fù)雜地相互影響著的。于是,宏觀經(jīng)濟(jì)分析很自然地需要一個有效的理論模型,把諸多因素放在一起,并描述這些因素之間的相互關(guān)系。這種宏觀經(jīng)濟(jì)的理論模型,可以表示成一個聯(lián)立方程系統(tǒng)。我們可以對其量化,可以對其求解,也可以選擇某幾個變量作為可控制的變量,從而探討GDP與財政收支、投資指出、貨幣供應(yīng)量之間的關(guān)系。宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的乘數(shù)理論如財政政策乘數(shù)、外貿(mào)乘數(shù)、投資乘數(shù)等,都是鮮明的數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的例子。

再次,在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)方面,數(shù)學(xué)的作用則更加明顯。著名的邊際分析,就是利用求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法,解決邊際變化問題。市場行為的主體,無論是公司企業(yè)還是個人家庭,都被概括為追求最大利益(福利)者,在數(shù)學(xué)上的表現(xiàn)就是求最大值或極大值。例如博弈論,就是研究市場主體在理性的條件下,如何去追求各自的最大利益。再如對策論,就是從市場主體的相互影響中說明某些行為非理性還是理性的,從而擴(kuò)展了微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)。

然后,在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方面,數(shù)學(xué)更是如魚得水。計量經(jīng)濟(jì)學(xué)是一整套建立在數(shù)理統(tǒng)計上的計量方法,是數(shù)學(xué)、統(tǒng)計技術(shù)和經(jīng)濟(jì)分析的綜合。或者我們可以從計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本框架看出其與數(shù)學(xué)的關(guān)系:回歸模型及其擴(kuò)展、時間序列模型、協(xié)整與誤差修正模型、ARCH模型及其擴(kuò)展、離散因變量模型與受限因變量模型,幾乎計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的所有部分都是與數(shù)學(xué)有關(guān)的,計量經(jīng)濟(jì)學(xué)其實就是數(shù)學(xué)。

最后,在應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)和實證經(jīng)濟(jì)學(xué)方面,數(shù)學(xué)的應(yīng)用也十分廣泛。比如,在金融理論中,利用了概率理論,數(shù)學(xué)期望理論和模糊數(shù)學(xué)等,把金融活動中信息不完善、風(fēng)險、道德因素、投機(jī)因素等等,都納入其中,并且以“金融工程”的方式應(yīng)用于市場定價和交易。實證經(jīng)濟(jì)學(xué)則依靠統(tǒng)計學(xué)和計量方法,使經(jīng)濟(jì)理論得以量化和精細(xì)化,如現(xiàn)在的風(fēng)險管理中,波動的預(yù)測明顯影響著股票市場、匯率市場等的未來動向,而波動的預(yù)測幾乎完全是由數(shù)學(xué)中的模型來進(jìn)行的。

當(dāng)然,我們也應(yīng)該看到一個事實,那就是數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的局限性。例如:一般經(jīng)濟(jì)均衡理論雖然是很漂亮的成果,但是它不可能解釋經(jīng)濟(jì)危機(jī)與失業(yè)現(xiàn)象。然而也正是這種局限性推動著數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的發(fā)展。即使在數(shù)學(xué)占統(tǒng)治地位的物理學(xué)中,數(shù)學(xué)也不能描述或完全描述全部物理現(xiàn)象,因為新的物理現(xiàn)象也是在不斷產(chǎn)生的。數(shù)學(xué)不是經(jīng)濟(jì)學(xué)本身,而是一種工具,數(shù)學(xué)本身不能創(chuàng)造任何經(jīng)濟(jì)理論,不能創(chuàng)造任何經(jīng)濟(jì)范疇和經(jīng)濟(jì)規(guī)律。但是數(shù)學(xué)越來越滲透到經(jīng)濟(jì)學(xué)中并發(fā)揮著越來越重要的作用已經(jīng)成為事實。數(shù)學(xué)對經(jīng)濟(jì)研究的發(fā)展、深化無論在過去、現(xiàn)在還是將來都起到不可忽視的作用,我們必須科學(xué)地、高水平地將數(shù)學(xué)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)中,才能促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的長遠(yuǎn)發(fā)展。