初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的調(diào)查與提高數(shù)學(xué)能力的思考

雷新奎

摘要初中階段是一個(gè)人心理和思維成長(zhǎng)中最重要的階段,分析和了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的心理特性,對(duì)老師有效地引導(dǎo)學(xué)生,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有著極大的幫助。特別是在課堂教學(xué)過(guò)程中,根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn),鼓勵(lì)學(xué)生大膽地質(zhì)疑,讓學(xué)生積極地說(shuō)明自己對(duì)各種問(wèn)題分析思路和方法,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和思維能力的提高,有較好的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞心理特征課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

中圖分類號(hào):G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

1 問(wèn)題提出

2007年8月,學(xué)校開(kāi)始實(shí)施佛山市教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題──《初中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課堂模式的實(shí)驗(yàn)探究》,課題預(yù)計(jì)用3年的時(shí)間完成。從初一年級(jí)開(kāi)始,跟蹤教學(xué)至初三畢業(yè)。這一屆學(xué)生是通過(guò)各鎮(zhèn)考試選拔而來(lái)的,屬全區(qū)優(yōu)秀學(xué)生,為課題實(shí)施提供良好的條件和基礎(chǔ)。

2 調(diào)查方法

2008年4月開(kāi)始著手調(diào)查的問(wèn)卷設(shè)計(jì), 6月下旬,從初一年級(jí)中隨機(jī)抽樣4個(gè)班級(jí)進(jìn)行調(diào)查。問(wèn)卷調(diào)查包括38個(gè)問(wèn)題,共發(fā)放200份,收回有效問(wèn)卷190份,有效回收率達(dá)95%。同時(shí)采用與任課教師交流和課外對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行訪談的方法展開(kāi)調(diào)查。

3 調(diào)查分析

3.1 在精神方面的特征

首先,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿好奇心,學(xué)習(xí)充滿興趣,從問(wèn)卷調(diào)查第1題的答案中能體現(xiàn)出來(lái),認(rèn)為數(shù)學(xué)世界充滿奧妙的人數(shù)占到66.84%,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面有動(dòng)力的占26.32%,這表明多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)具有很好的精神支持,也有少數(shù)學(xué)生認(rèn)為升學(xué)、就業(yè)的需要才學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),可見(jiàn)少數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定的功利性。第2題調(diào)查顯示,有71.58%的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感興趣,20%的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)非常感興趣,這是他們目前數(shù)學(xué)成績(jī)較突出的前提。

其次,注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在價(jià)值,學(xué)習(xí)動(dòng)力主要來(lái)自學(xué)習(xí)任務(wù)或競(jìng)爭(zhēng)。有51.05%的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有進(jìn)取精神,這從第3題中能看出來(lái);作為集體的一員,由于班與班的競(jìng)賽,他們一直想超過(guò)其它班,作為個(gè)體,同學(xué)與同學(xué)的競(jìng)爭(zhēng),他們一直想超過(guò)別人,有42.11%的學(xué)生這樣想過(guò)。由此可見(jiàn),多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力主要來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)本身或同學(xué)之間的競(jìng)爭(zhēng)。

最后,近半數(shù)學(xué)生不善于質(zhì)疑,尤其是對(duì)書(shū)本的質(zhì)疑。例如第30題是“遇到與老師不同的想法,你是否敢于質(zhì)疑,向老師提出自己的見(jiàn)解”,有45.79%的學(xué)生選擇“是,并向老師提出”,46.84%的學(xué)生選擇“有疑問(wèn),但從不向老師提出”,可見(jiàn)學(xué)生中敢于向老師質(zhì)疑與否的人數(shù)幾乎相當(dāng);第37題“你是否認(rèn)為數(shù)學(xué)教材除了印刷性錯(cuò)誤,不會(huì)有其他的錯(cuò)誤”,選擇“有時(shí)這樣認(rèn)為”的僅占34.21%,說(shuō)明學(xué)生中敢于向書(shū)本提出質(zhì)疑的人數(shù)不多。

3.2 在認(rèn)知方面的特征

首先,學(xué)生具有良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如,第9題是關(guān)于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)吸取階段的調(diào)查,有46.84%的學(xué)生認(rèn)為“上課大多數(shù)知識(shí)都能理解弄懂,但有個(gè)別地方聽(tīng)不明白,原因是知識(shí)太抽象,不好理解”,14.21%的學(xué)生認(rèn)為“老師講得太多、太難,跟不上老師的思路”,28.42%的學(xué)生認(rèn)為“自己學(xué)習(xí)的速度值得改進(jìn)”,這表明初中階段的知識(shí)盡管具有一定的抽象性,但他們多數(shù)具有良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu),僅10.53%的學(xué)生認(rèn)為“講的新知識(shí)與已學(xué)過(guò)的知識(shí)沒(méi)有多大聯(lián)系”。

其次,多數(shù)學(xué)生具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)理解能力。在回答第16題“學(xué)習(xí)中曾出現(xiàn)過(guò)哪種情況(此題可多選)”,73.16%的學(xué)生認(rèn)為“題目稍難就無(wú)從下手”,而回答“老師講過(guò)或做過(guò)的題,換個(gè)形式就不會(huì)”和“老師講的時(shí)候聽(tīng)得懂,但自己做就不會(huì)”分別占18.95%、7.89%,這表明多數(shù)學(xué)生在教師的引導(dǎo)下還是比較重視數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法,同時(shí)也說(shuō)明對(duì)于陌生有難度的問(wèn)題就存在困惑;第33題是“你是否認(rèn)為必須通過(guò)自己的親身實(shí)踐,通過(guò)多途徑的理解才能真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)”,46.84%的學(xué)生“經(jīng)常這樣認(rèn)為”,37.37%的學(xué)生“有時(shí)這樣”。表明一半以上的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)的理解很重要,掌握知識(shí)不能單純依賴某種方式,同時(shí)說(shuō)明這部分學(xué)生具有較高的認(rèn)知水平。

最后,對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法的領(lǐng)悟與習(xí)得比較淡薄。例如第19題,有76.84%的學(xué)生同意“多做習(xí)題”,他們中有52.74%認(rèn)為“功到自然成,題做多了解題能力自然就會(huì)形成和發(fā)展”,25.34%的學(xué)生認(rèn)為“多做習(xí)題,才知曉各種花樣的習(xí)題,再遇到陌生題型的機(jī)會(huì)就低”,21.92%的學(xué)生認(rèn)為“數(shù)學(xué)問(wèn)題千變?nèi)f化,多見(jiàn)才能識(shí)廣”,這表明多數(shù)學(xué)生認(rèn)為學(xué)好數(shù)學(xué)就意味著做大量的題目;23.16%的學(xué)生不同意“多做習(xí)題”,其中61.36%的學(xué)生認(rèn)為“多做習(xí)題,不如精選習(xí)題,并體味每道題的思路,總結(jié)規(guī)律”,38.64%的學(xué)生認(rèn)為“多做習(xí)題,不如有選擇地做各種類型的習(xí)題”,這表明不少數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)固然離不開(kāi)解題,但訓(xùn)練自己思維的過(guò)程,洞察其中的思想、方法更重要。

3.3 在能力方面的特征

3.3.1具有良好的自我認(rèn)識(shí)能力

第11題是“如果上課聽(tīng)不明白,下課你會(huì)怎樣做?”,8.95%的學(xué)生選擇“放到一邊,不管不問(wèn)”,70%的學(xué)生選擇“請(qǐng)教同學(xué)或老師,直至弄懂”,21.05%的學(xué)生選擇“依靠自己,冥思苦想,直至弄懂”。這表明絕大多數(shù)學(xué)生能做到不懂就問(wèn)。第23題“你是否認(rèn)為會(huì)解數(shù)學(xué)題目就是學(xué)好數(shù)學(xué)的標(biāo)志?”,34.74%的學(xué)生回答“從不這樣認(rèn)為”,表明只有近半數(shù)以上的學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)解題上具有深刻的自我認(rèn)識(shí)。

3.3.2 善于鍛煉自己的思維,具有一定的創(chuàng)新意識(shí)

第28題是“你喜歡做哪種類型的題目?”,12.63%的學(xué)生做“只需記憶與模仿就能做出的題目”,24.21%的學(xué)生做“需要仔細(xì)思考的非常規(guī)題目”,63.16%的學(xué)生做“需靈活運(yùn)用知識(shí)的題目”,說(shuō)明多數(shù)學(xué)生善于鍛煉自己的思維;第13題是“對(duì)老師提的問(wèn)題盡管沒(méi)有太大的把握,但我還是愿意發(fā)表自己的看法”,48.42%的學(xué)生表示“符合”;第17題是“當(dāng)別的同學(xué)回答老師提出的問(wèn)題后,如果我有與他(她)不同的看法時(shí),我會(huì)舉手把它說(shuō)出來(lái)”,52.63%的學(xué)生表示“符合”,說(shuō)明有接近一半的學(xué)生具有一定的創(chuàng)新意識(shí)。

3.3.3 解題的自我監(jiān)控能力比較薄弱

比如,第24題是“在解題過(guò)程中,你是否會(huì)經(jīng)常估計(jì)一下前景和成功的可能性?”,第25題是“在分析題意時(shí),你是否會(huì)經(jīng)常問(wèn)自己‘哪些知識(shí)是與本題有關(guān)系的?”,第26題“如果解題發(fā)生困難,你是否會(huì)考慮這個(gè)問(wèn)題的特例或最簡(jiǎn)單的情況?”,經(jīng)常這樣學(xué)生回答“經(jīng)常這樣”的分別為13.16%、30.53%、28.42%。此三問(wèn)得出的數(shù)據(jù)充分說(shuō)明學(xué)生在解題過(guò)程中自我監(jiān)控能力比較薄弱。

3.3.4 對(duì)知識(shí)的總結(jié)反思比較欠缺

例如,第18題是“你有寫(xiě)學(xué)習(xí)后記,整理消化筆記,提煉和總結(jié)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的習(xí)慣嗎?”,僅8.95%的學(xué)生回答“有,并且經(jīng)常這樣做”。

3.4 數(shù)學(xué)交往

3.4.1 學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí),課堂上樂(lè)于以安靜或討論交流的方式獲取知識(shí)

例如,第10題是“希望在上課時(shí),對(duì)所學(xué)內(nèi)容能經(jīng)過(guò)自己的的思考或討論得出自己的結(jié)論,而不希望老師直接告訴我們”,92.11%的學(xué)生表示“同意”;又如第12題“我希望老師在課堂上安排教學(xué)活動(dòng)時(shí),能多聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生的看法”,選擇同意的占97.90%。以上二問(wèn)說(shuō)明教學(xué)是師生的雙邊活動(dòng),課堂中教學(xué)活動(dòng)的容量、難易必須符合學(xué)生的實(shí)際情況,才能達(dá)到有效教學(xué)。第16題提問(wèn)“你喜歡的課堂教學(xué)氣氛是什么?”,73.16%的學(xué)生認(rèn)為既“自由、無(wú)拘無(wú)束”又“安靜、有序”。在人們的印象中,小學(xué)的課堂氣氛是非常活躍的,這種結(jié)果反映了學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)課堂教學(xué)氣氛的反思,另一方面也反映了學(xué)生隨著年齡的增長(zhǎng)獨(dú)立性增強(qiáng)的現(xiàn)象。

3.4.2 樂(lè)于合作、與老師平等的交往

第14題是“數(shù)學(xué)課堂上是否需要與同學(xué)之間進(jìn)行數(shù)學(xué)交流”,學(xué)生認(rèn)為課堂上與同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)交流很需要或需要的占86.32%,認(rèn)為可有可無(wú)或不需要的占13.68% ,這表明學(xué)生呼喚數(shù)學(xué)課堂上的數(shù)學(xué)交流。第15題是“同學(xué)之間進(jìn)行數(shù)學(xué)交流對(duì)你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是否有幫助”,認(rèn)為同學(xué)之間進(jìn)行數(shù)學(xué)交流對(duì)促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解和方法的掌握很有幫助或有幫助的占89.48%,表明學(xué)生參與數(shù)學(xué)交流活動(dòng)是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。第38題提問(wèn)“你認(rèn)為老師與學(xué)生的關(guān)系中,教師應(yīng)該是什么?”有86.32%的學(xué)生認(rèn)為是“朋友”,這表明絕大部分學(xué)生都有與教師平等交往的強(qiáng)烈愿望。

3.4.3 用數(shù)學(xué)的眼光觀察客觀世界

例如,第34題是“平時(shí)在與周圍的人和物接觸的過(guò)程中,你會(huì)從數(shù)學(xué)的角度(數(shù)量和位置)想問(wèn)題”,65.79%的學(xué)生能自覺(jué)用數(shù)學(xué)的眼光看待世界。

3.4.4 課外閱讀較少,對(duì)數(shù)學(xué)史料知識(shí)了解不足

第35題是“自上初中以來(lái),你喜歡閱讀數(shù)學(xué)有關(guān)課外書(shū)(報(bào)刊、雜志)”,只有13.68%的學(xué)生“經(jīng)?？础?33.68%的學(xué)生在“老師布置查閱有關(guān)問(wèn)題時(shí)才看”,這說(shuō)明學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)課外閱讀的機(jī)會(huì)和自覺(jué)性都較低。第36題“你知道下列哪些人物是數(shù)學(xué)家嗎?”,有94.74%的學(xué)生認(rèn)識(shí)“華羅庚”,70.53%的學(xué)生認(rèn)識(shí)“高斯”,但認(rèn)識(shí)陳省身和歐幾里德各占45.26%、37.89%,表明學(xué)生課外對(duì)著名數(shù)學(xué)家有較好的了解,但對(duì)教科書(shū)中未出現(xiàn)的或暫時(shí)未出現(xiàn)的就了解得很少,可見(jiàn)多數(shù)學(xué)生接觸課外數(shù)學(xué)史料的機(jī)會(huì)少,從同部分任課教師和學(xué)生的交談中了解到的情況也的確如此。

4 幾點(diǎn)思考

4.1 培養(yǎng)有條件的質(zhì)疑精神

有條件的質(zhì)疑指不完全迷信專家和書(shū)本,但也決不是無(wú)條件的懷疑一切,質(zhì)疑要堅(jiān)持用邏輯的或?qū)嵺`的標(biāo)準(zhǔn)審查懷疑對(duì)象。歷史上許多取得輝煌成就的數(shù)學(xué)家、科學(xué)家無(wú)不對(duì)所從事的學(xué)科充滿好奇心,喜歡提出質(zhì)疑性的問(wèn)題,從而才推動(dòng)科學(xué)不斷向前發(fā)展。質(zhì)疑是學(xué)生將來(lái)從事科學(xué)研究的起點(diǎn),培養(yǎng)其創(chuàng)新精神,理應(yīng)加強(qiáng)質(zhì)疑思維的激發(fā)和保護(hù)。在初中階段,學(xué)生質(zhì)疑什么與質(zhì)疑是否有道理均不重要,要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中理應(yīng)改組、調(diào)整、挖掘教材中顯性的和隱性的知識(shí)材料,使學(xué)生從中質(zhì)疑、釋疑。

4.2 補(bǔ)充課外閱讀知識(shí),滲透數(shù)學(xué)史料的教學(xué)

數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言不僅是教學(xué)工作中必須的知識(shí),而且也是形成數(shù)學(xué)思想觀念和科學(xué)探索信念的精神的源泉。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史證明,引人入勝的問(wèn)題對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展與創(chuàng)造起著不可估量的作用。因此,我們對(duì)于數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)和研究應(yīng)當(dāng)著重于問(wèn)題的研究,要了解問(wèn)題的意義和背景,要研究解決問(wèn)題的條件和方法,這正是我們要從數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史中吸取的最寶貴的東西。數(shù)學(xué)教材中安排有大量的閱讀材料,體現(xiàn)人類對(duì)客觀世界中數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系的不斷探究,折射出科學(xué)文明的源遠(yuǎn)流長(zhǎng),使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值,提高他們的科學(xué)文化素養(yǎng)。

學(xué)生如果能知道知識(shí)的來(lái)龍去脈,那么就能較好地掌握知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展必有其前因后果,作為數(shù)學(xué)教師不僅要透徹地了解他們所教的那一部分?jǐn)?shù)學(xué),而且還要從宏觀上來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展。這就是知其所以然,從而能教其所以然。因此,教師應(yīng)努力擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,使其了解、經(jīng)歷數(shù)學(xué)家如何創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的歷程,從而使學(xué)生更加喜歡數(shù)學(xué),增強(qiáng)對(duì)(下轉(zhuǎn)第101頁(yè))(上接第98頁(yè))數(shù)學(xué)的熱愛(ài)之情。

4.3 進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu),加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程,從本質(zhì)上是一個(gè)有意義學(xué)習(xí)的過(guò)程,是學(xué)習(xí)者將數(shù)學(xué)語(yǔ)言代表的新知識(shí)與自己在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)知識(shí)建立非人為和實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的過(guò)程。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是存在于學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)有機(jī)結(jié)合而成的心理結(jié)構(gòu),學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)是伴隨著頭腦里數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成而同時(shí)發(fā)展起來(lái)的思維動(dòng)作結(jié)構(gòu)。因此,必須進(jìn)一步研究學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)及其特點(diǎn),并完善之,整體上推動(dòng)數(shù)學(xué)能力向高水平發(fā)展。

數(shù)學(xué)思想方法是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí),是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn),它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用,是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)與探究,能有效地指導(dǎo)我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。通過(guò)初中課題研究數(shù)學(xué)教學(xué),能探索實(shí)施關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)措施和原則,從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:初中數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展;教學(xué)中不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn),更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程,進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí),在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。因此,我們需要認(rèn)真地觀察學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)帶來(lái)各方面的進(jìn)步和發(fā)展,其心理特征及由此帶動(dòng)的外在行為的基本特征模型必然發(fā)生變化。我們將繼續(xù)對(duì)學(xué)生實(shí)施跟蹤調(diào)查,以便今后更好地開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)工作。