淺談高中數(shù)學(xué)的教與學(xué)

武慧敏

我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？高考中無論文科還是理科都要考數(shù)學(xué)？高中數(shù)學(xué)教什么？學(xué)生學(xué)什么？如何將教師的教與學(xué)生的學(xué)完美合諧地結(jié)合在一起呢?就此，我來談?wù)剬?duì)高中數(shù)學(xué)的教與學(xué)的一點(diǎn)點(diǎn)看法或體會(huì)。

首先要對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)：數(shù)學(xué)的希臘語(yǔ)意思是“學(xué)問的基礎(chǔ)”，有“學(xué)習(xí)、學(xué)問、科學(xué)”的意義，從這個(gè)原始意義上就不難看出，從古代起數(shù)學(xué)就被重視，而且與科學(xué)有著豐富的相互作用。比如，已知黃道與赤道的夾角和太陽(yáng)從冬至點(diǎn)向春分點(diǎn)運(yùn)行的黃經(jīng)余弧，求赤經(jīng)余弧和赤緯度數(shù)是一個(gè)解球面三角形的問題，元代王恂，郭守敬等用傳統(tǒng)的勾股形解法解決了這個(gè)問題，從數(shù)學(xué)意義上講，這個(gè)方法開辟了通往球面三角法的途經(jīng)。

現(xiàn)在我們是這樣定義數(shù)學(xué)的，即數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科，通過抽象化和邏輯推理的使用，由計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度和對(duì)物體、形狀及運(yùn)動(dòng)的觀察中產(chǎn)生的。今日，數(shù)學(xué)被使用在世界上不同的領(lǐng)域上，包括科學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等。因此我們無論從知識(shí)的角度還是從方法的角度來說，數(shù)學(xué)是一切科學(xué)及其研究的基礎(chǔ)，任何一門學(xué)科只有用了數(shù)學(xué)知識(shí)才能夠達(dá)到它最完美的境界。所以從上糼兒園到高中畢業(yè)我們一直都在學(xué)數(shù)學(xué)，高考無論文科還是理科我們都要考數(shù)學(xué)。這對(duì)我們以后的生活，工作都有很大的幫助。

在高中數(shù)學(xué)中教師教授的是解決問題的方法，目的是不斷開發(fā)學(xué)生潛在的注意力，觀察力，記憶力，形象思維能力，邏輯思維能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力，學(xué)生在接受數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，要充分調(diào)動(dòng)自己的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生的主體作用，全面培養(yǎng)自己的學(xué)習(xí)興趣，挖掘自己的學(xué)習(xí)潛能，讓自己在主動(dòng)觀察、記憶、思考、表達(dá)、探究、求索中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)思維和能力是在對(duì)高中數(shù)學(xué)基本概念基礎(chǔ)知識(shí)的理解上，通過不斷解決問題形成的。這就要求我們教師應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

一、遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，注意學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)體差異性

比如，在講高一函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，我們不妨先在黑板上和同學(xué)們一起畫出函數(shù)y =x+1,y=-x+1,y=x2+2x-2,y= 1/x的圖象，根據(jù)圖象讓同學(xué)們說出函數(shù)的定義域以及函數(shù)隨著自變量的變化的變化趨勢(shì)。同時(shí)問學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)為什么會(huì)強(qiáng)調(diào)“y軸左側(cè)，右側(cè)”不說行嗎？對(duì)于反比例函數(shù)為什么要強(qiáng)調(diào)“在每一象限內(nèi)”，不說行嗎？

最后教師對(duì)于上述幾個(gè)問題給出正確的解答，并給出小結(jié)得出函數(shù)的單調(diào)性定義。在整個(gè)操作過程中，大部分學(xué)生情緒亢奮，思維始終保持活躍，最后學(xué)生會(huì)感覺到高中數(shù)學(xué)更概念化，系統(tǒng)化了。

二、在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注意加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)的教學(xué)

“歸類意識(shí)”，“一題多問”意識(shí)，“轉(zhuǎn)化意識(shí)”等等，這樣做會(huì)大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。比如：在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)我們會(huì)遇到形如y=的函數(shù)，這時(shí)教師應(yīng)有意識(shí)地多問學(xué)生幾個(gè)問

題：函數(shù)的最小正周期是什么？函數(shù)的最大值是什么？此時(shí)自變量的取值是什么？函數(shù)在什么區(qū)間是單調(diào)增函數(shù)？在什么區(qū)間上是減函數(shù)？函數(shù)的對(duì)稱中心是什么？函數(shù)的對(duì)稱軸方程是什么？若 x在【0，π/2】取值時(shí)，函數(shù)的最大值是什么？此時(shí)自變量的集合是什么？最小值是什么？此時(shí)自變量的集合是什么？函數(shù)的圖象是由余弦曲線怎樣變換得到的？利用五點(diǎn)法作出函數(shù)圖象等等。通過對(duì)這些問題的解答，學(xué)生會(huì)更清晰掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)。經(jīng)常做這們的工作，當(dāng)學(xué)生面對(duì)同樣的問題時(shí)會(huì)得心應(yīng)手，從容作答。

三、精心設(shè)計(jì)一些題目，讓學(xué)生出錯(cuò)或誘導(dǎo)學(xué)生出錯(cuò)，暴露學(xué)生錯(cuò)誤的思維方式

如在講函數(shù)奇偶性時(shí)，我們問學(xué)生函數(shù) y=x2, x在全體實(shí)數(shù)取值，是偶函數(shù)嗎？函數(shù) y=x2,x在（-2，2）取值是偶函數(shù)嗎？函數(shù)y=(x-1)2是偶函數(shù)嗎？大部分學(xué)生會(huì)做出錯(cuò)誤回答。最后與學(xué)生一起作出圖象作答，通過解決這一系列的問題，學(xué)生會(huì)明白函數(shù)的奇偶性必須要求定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。而學(xué)生的這種錯(cuò)誤思維出現(xiàn)正是對(duì)數(shù)學(xué)

思維的一個(gè)完善。

四、應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度不同層面上思考問題，用不同的方法解答問題

而學(xué)生要想把數(shù)學(xué)學(xué)的輕松，要想靈活自如地駕馭數(shù)學(xué)，那么他應(yīng)做好以下幾個(gè)方面：

1．要理解數(shù)學(xué)概念、定理的形成過程，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念、定理的內(nèi)含。高中數(shù)學(xué)概念比較抽象，理解起來比較困難，但是解題方法往往就來自概念。比如在實(shí)數(shù)與向量積的基礎(chǔ)上我們得到了向量共線的充要條件，這時(shí)，學(xué)生要在教師的引導(dǎo)下，重點(diǎn)思考“非零向量”這個(gè)條件，從而加強(qiáng)對(duì)充要條件的認(rèn)識(shí)。對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理的理解是我們培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的基本條件。

2．多多解決問題是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的方法或途經(jīng)，因此在準(zhǔn)確把握概念定理及一些基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，我們要反復(fù)地做一些題目，最好能做到一題多解，一題多問，一題多變，甚至對(duì)于一些選擇題、填空題不動(dòng)手就出答案。

3．高中數(shù)學(xué)知識(shí)涉及的內(nèi)容多，（函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，向量，不等式，立體幾何，解析幾何等），涉及的數(shù)學(xué)思想多（如數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程結(jié)合的思想、函數(shù)與不等式結(jié)合的思想等、分類討論的思想等），涉及的方法多（如數(shù)學(xué)歸納法、反證法、換元法、待定系法等），這就要求學(xué)生能隨時(shí)總結(jié)，隨時(shí)歸納，能合理選擇和應(yīng)用這些知識(shí)，思想，方法。

4．在學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí) 的過程中，還應(yīng)注意的是不要怕出錯(cuò)，出錯(cuò)有時(shí)不是壞事，而正是提高我們能力的時(shí)候，我們可以重新回顧解題過程，查找出錯(cuò)的原因，更加完善我們的解題過程，完善我們的思維過程。

以上所述是我在教學(xué)實(shí)踐中的點(diǎn)滴體會(huì)，其實(shí)真正做到教與學(xué)的完美結(jié)合，還需要教師針對(duì)學(xué)生的

實(shí)際情況，有的放矢的指導(dǎo)、訓(xùn)練、培養(yǎng)其教學(xué)思維習(xí)慣，提高其數(shù)學(xué)計(jì)算能力，實(shí)現(xiàn)教是為了不教的終極目標(biāo)。

（河北省張家口市第二中學(xué)）