功與功率試題演變

李　強

仔細(xì)審視2008年“功和功率”這部分內(nèi)容的中考試題，不難發(fā)現(xiàn)一道道新題很多都是由歷年來的中考舊題演變而成的。這些試題乍看很新，仔細(xì)琢磨琢磨都能看出傳統(tǒng)舊題的影子：它們有的是換了試題背景、有的是換了命題的角度，有的是變化了隱含條件，但命題的基本立意沒變，求解問題的方法沒變。

例1（2008·長沙）為迎接2008年北京奧運會，我國體育健兒均在緊張地備戰(zhàn)。一舉重運動員在某次訓(xùn)練中，用3 s的時間將質(zhì)量為150 kg的杠鈴舉高1.8 m。問：

（1）杠鈴在空中靜止時（如圖1）對該運動員的壓力是多大？

（2）本次舉起杠鈴的過程中，該運動員對杠鈴做了多少焦耳的功？功率為多少？

分析：杠鈴對該運動員的壓力等于杠鈴的重力

F=G=mg=150 kg×10 N／kg=1 500 N

舉起杠鈴的過程中，運動員對杠鈴所做的功

W=Gh=1 500 N×1.8 m=2 700 J

試題原型：運動員對杠鈴做功，在歷年中考試題中也是常見到的。本題與2007年一道中考試題在試題背景，命題思路上都基本相同，僅是在提問角度上有所變化。

（2007·福建）為迎接2008年北京奧運會，我國體育健兒在緊張地備戰(zhàn)。某運動員在一次訓(xùn)練中，用0.7 s的時間將140 kg的杠鈴舉高1.7 m，請你算一算（g取10 N/kg）：

（1）杠鈴所受的重力為多少？

（2）該運動員這一次舉起杠鈴的過程中至少做了多少功？

（3）該運動員舉起杠鈴的功率至少是多少？

分析：杠鈴重力G=mg=140 kg×10 N／kg=1 400 N

根據(jù)力的運動知識，要將靜止在地面上的杠鈴舉起，所用的力肯定大于杠鈴的重力，設(shè)舉起杠鈴的最小力為1 400 N，則運動員對杠鈴所做的功至少為

W=Gh=1 400 N×1.7 m=2 380 J

運動員舉起杠鈴的功率至少為

預(yù)測1：圖2為某舉重運動員在0.5 s內(nèi)由支撐到起立將杠鈴舉起過程中拍攝的兩張照片，杠鈴的質(zhì)量為100 kg，則杠鈴重為_______N。已知照片中杠鈴的實際直徑是40 cm，根據(jù)照片可算出該運動員在上述過程中對杠鈴做功的平均功率約為_______W。（g取10 N/kg）

例2（2008·福建）如圖3所示，一搬運工人往卡車上裝貨。

（1）若工人將重為800 N的貨物從地面直接搬到高為1.5 m的車箱上，此過程中工人對貨物做了多少功？

（2）若工人在車上搭一塊長為3 m的木板做個斜坡，則他只需用500 N的沿斜坡方向的推力就能將同一貨物從坡底沿斜坡推到車箱上，此過程中工人的推力做了多少功？

（3）工人用木板所搭的斜坡在物理學(xué)中被稱為斜面，斜面其實是一種省力的簡單機械。想想看：上述（1）、（2）兩步所做的功中，第__________步是總功，第__________步是有用功。

（4）該斜面的機械效率多大？

分析：將貨物從地面直接搬到車箱上，工人對貨物做的功為有用功；在車上搭一塊木板做個斜坡，將貨物推到車箱上，這時工人對貨物做的功為總功。則

工人對貨物做的有用功

工人對貨物做的總功

試題原型：使用斜面可以省力但不省功。解決這類問題時，要注意總功是人對斜面上的物體做的功，如果已知在斜面上用的拉力F和物體沿斜面通過的距離l，可以用Fl求得總功。人對斜面上的物體做功類試題幾乎是每年中考的必考題。大多只是變換試題背景，或變換命題角度，或改變已知條件，但考查的本質(zhì)不變。

（2007·江蘇）如圖4所示，斜面長5 m，高3 m，小明用繩子沿斜面將重為300 N的木塊由斜面底端勻速拉到頂端，拉力大小為240 N，繩重不計。求：

（1）小明做的有用功。

（2）斜面的機械效率。

小明做的總功

斜面的機械效率

預(yù)測2：某公司在工藝品市場購買了一件大型工藝花瓶，花瓶質(zhì)量約為250 kg。為了便于搬運，工作人員先用質(zhì)量約為50 kg的包裝箱對花瓶進行包裝，然后用兩根粗鋼管在高1.2 m的車廂與地面之間搭成一個長度約為4.8 m的簡易斜面。裝車時，工作人員用平行于鋼管方向1 000 N的推力把包裝好的花瓶勻速推上車，求：

（1）搬運花瓶做的有用功。

（2）搬運花瓶的機械效率。

（3）克服摩擦做的額外功。

例3（2008·江蘇）建筑工地用如圖5所示的簡易滑輪組提升磚塊，某工人將500 N重的磚塊一次勻速提升到離地面4 m高的砌墻處，所用拉力是200 N，所用時間是20 s。求這次提升磚塊過程中：

（1）工人做的有用功。

（2）工人做功的功率。

（3）滑輪組的機械效率。

分析：由于3股繩子承擔(dān)動滑輪和重物，故重物升高4 m時，繩的自由端移動的距離為

s=3h=3×4 m=12 m。

工人做的有用功

W有=Gh=500 N×4 m=2 000 J

拉力做的總功

W總=Fs=200 N×12 m=2 400 J

工人做功的功率

試題原型：利用滑輪組做功也幾乎是每年中考的必考題，這類題也通常是變換試題背景，或變換命題角度，或改變已知條件后又出現(xiàn)在中考中。但以滑輪組為載體考查學(xué)生對有用功、總功和機械效率的理解是否透徹的命題立意不變。

（2007·廈門）滑輪組既能省力又能改變力的方向。如圖6所示建筑工人用自制的滑輪組把600 N的重物緩慢提升2 m，繩自由端的拉力F=250 N，拉力做的功是______J，該滑輪組的機械效率等于______________。

分析：由于3股繩子承擔(dān)動滑輪和重物，故重物升高2 m時，繩的自由端移動的距離為

s=3h=3×2 m=6 m

則拉力做的總功

W總=Fs=250 N×6 m=1 500 J

拉力做的有用功

W有=Gh=600 N×2 m=1 200 J

滑輪組的機械效率

預(yù)測3：如圖6所示，工人師傅用一個滑輪組在40 s內(nèi)將重600 N的木箱從地面勻速吊上4 m高的陽臺，所用的拉力為220 N，不計繩重和摩擦。求：

（1）木箱勻速上升的速度。

（2）工人師傅做的有用功。

（3）動滑輪的重力。

（4）在此基礎(chǔ)上再加一個動滑輪，組成一個新的滑輪組，提升相同的重物時，滑輪組的機械效率將如何改變？為什么？

×103 kg的重物豎直勻速提高3 m，拉力F的大小為8 000 N，則拉力F做的功為________________J，該滑輪組的機械效率________________。（取g=10 N/kg）

分析：起重臂下的鋼繩是繞在一個動滑輪上，即由3股鋼繩承擔(dān)動滑輪和重物。重物升高3 m時，鋼繩的自由端移動的距離為

s=3h=3×3 m=9 m

拉力F做的功

W總=Fs=8 000 N×9 m=7.2×104 J

起重機對貨物做的有用功

W有=Gh=mgh=1.2×103 kg×10 N/kg×3 m=3.6×104 J

滑輪組的機械效率

試題原型：起重機做功的實質(zhì)是利用滑輪組做功。本題與2007年一道中考試題命題的立意、試題背景均相似，僅變換了一個已知條件，仍是利用滑輪組的特點對功和機械效率進行綜合考查。

（2007·云南）如圖8所示，工人師傅用起重機將質(zhì)量為0.6 t的貨物勻速提升4 m，起重機的功率是2.0×103 W。若機械效率為60％（取g=10 N/kg），求：

（1）起重機所做的有用功。

（2）起重機所做的總功。

（3）起重機勻速提升貨物所用的時間。

分析：起重機對貨物做的有用功

W有=Gh=mgh=600 kg×10 N/kg×4 m=2.4×104 J

起重機對箱子做的總功

起重機勻速提升貨物所用的時間

預(yù)測4：中國移動重慶公司的搶險隊是第一支到達災(zāi)區(qū)的移動通信搶險隊，隊員們用鮮血和生命架起了一條條抗震救災(zāi)無形的生命線，為抗震救災(zāi)提供了強有力的通信保障。如圖9所示，在通訊線路的搶修現(xiàn)場，起重機正將一箱箱設(shè)備吊裝到3 m高的施工臺上。其中，起重臂下的鋼繩是繞在一個動滑輪上的。若每箱設(shè)備均重4 000 N，施工臺距地面的高度為3 m，起重機沿豎直方向勻速提升一箱設(shè)備時，動滑輪上每段鋼繩的拉力為2 500 N，在忽略鋼繩重和摩擦的情況下。求：

（1）起重機提升一箱設(shè)備時，對箱子做的有用功是多少？

（2）動滑輪在提升這箱設(shè)備時的機械效率多大？

（3）在安全操作的前提下，為了節(jié)省時間、加快施工進度，起重機同時將兩箱設(shè)備以0.1 m/s的速度勻速提升到施工臺。這種情況下，動滑輪上鋼繩自由端拉力的功率為多大？

例5（2008·四川）某汽車以72 km/h的速度勻速行駛時，汽車牽引力的功率是6×104 W。汽車以該速度勻速行駛了2 000 m，求：

（1）汽車牽引力在這段路程中做的功是多少焦？

（2）汽車牽引力為多少牛？

分析：求汽車牽引力做功一般可用兩個公式求解：W=Fs和W=Pt。本題中，牽引力F為待求量，而時間t可由速度汽車行駛的時間

汽車牽引力做功

W=Pt=6×104 W×100 s=6×106 J

試題原型：以公路上行駛的汽車為背景，考查功和功率的試題在歷年中考中經(jīng)常出現(xiàn)，這類題往往與速度公（2006·廣東）一質(zhì)量為300 kg的汽車沿著長為5.4 km的盤山公路勻速行駛。當(dāng)它從山腳行駛到高為0.5 km的山頂時，耗時15 min。汽車發(fā)動機的牽引力為4 000 N。求：

（1）汽車的行駛速度。

（2）汽車發(fā)動機的牽引力做的功。

（3）汽車發(fā)動機的牽引力的功率。

分析：汽車的行駛速度

發(fā)動機的牽引力做的功

W=Fs=4 000 N×5.4×103 m=2.16×107 J

發(fā)動機的牽引力的功率

預(yù)測5：一輛質(zhì)量為1 330 kg的汽車在平直的公路上勻速行駛，1 min內(nèi)前進1 500 m。已知汽車受到的平均阻力是3 000 N，求：

（1）汽車行駛的速度。

（2）汽車在這段時間內(nèi)的功率。