如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

石義秋

美國(guó)著名數(shù)學(xué)家波利亞說過:“掌握數(shù)學(xué)意味著什么?那就是善于解題。”可見,解題是數(shù)學(xué)的核心。要善于解題,就要具有較強(qiáng)的解題能力。如何提高學(xué)生的解題能力呢?我認(rèn)為教師要做到以下幾點(diǎn):

一、掙脫“題海戰(zhàn)術(shù)”的束縛

長(zhǎng)期以來,許多教師都認(rèn)為題做得越多越好,并且這種觀念已經(jīng)根深蒂固。于是,“題海戰(zhàn)術(shù)、疲勞戰(zhàn)術(shù)”在各所學(xué)校都非常盛行,并且有愈演愈烈的趨勢(shì)。其實(shí),這種觀念是錯(cuò)誤的,題并不是做得越多越好。許多實(shí)例表明,大量單一的、重復(fù)的機(jī)械性練習(xí),最后學(xué)生不是“生巧”,而是“生厭”,它不僅對(duì)學(xué)生對(duì)于知識(shí)與技能的掌握無所裨益,而且會(huì)使學(xué)生逐漸喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,這正是“題海戰(zhàn)術(shù)”的最大弊端。當(dāng)然題不是不做,而是要少做、精做,做典型題、易錯(cuò)題。

二、掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是解題的基本要素。所謂數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),是指數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中要求掌握的基本概念、定理、公式、定義、性質(zhì)等,它們是進(jìn)行數(shù)學(xué)演算、推理、解題、論證的重要依據(jù)。因此,學(xué)生只有掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),才能正確思考,理清題目思路,找到解決問題的突破口;只有掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),才能靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決新問題。反之,學(xué)生如果沒有掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),就會(huì)概念不清,思路混亂,問題難以得到解決。可見,如果沒有基本的概念和科學(xué)的理論為前提,學(xué)生是無法進(jìn)行推理論證的。如果沒有基本的概念和科學(xué)的理論為支撐,學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力就無法得到提高。

三、仔細(xì)審題

審題是解題的基礎(chǔ),學(xué)生在解題時(shí)無從下手或者半途而廢,往往是審題不仔細(xì)造成的。因此仔細(xì)審題這一環(huán)節(jié)不可小視。首先,學(xué)生必須養(yǎng)成仔細(xì)審題的習(xí)慣。有些學(xué)生在解題時(shí)由于過于在意時(shí)間,審題時(shí)走馬觀花,忽略了題目中的一些關(guān)鍵詞,導(dǎo)致題目理解上的嚴(yán)重錯(cuò)誤。其次,學(xué)生還要學(xué)會(huì)仔細(xì)審題。在審題時(shí)應(yīng)從以下幾個(gè)方面去思考:

1.問題中的已知條件是什么?所求結(jié)論是什么?它們之間有什么關(guān)系?

2.問題中的關(guān)鍵詞是什么?

3.根據(jù)題目中的概念、關(guān)系及關(guān)鍵詞,在記憶中找出相關(guān)內(nèi)容。

四、解題后反思

解題后反思,是提高解題能力最重要的環(huán)節(jié),也是學(xué)生最容易忽視的環(huán)節(jié)。學(xué)生在解題時(shí)往往最在乎答案,其實(shí)解題的價(jià)值并不是答案本身,而是在于弄清是怎樣想到這個(gè)解法的,是什么促使你這樣想的,這樣做的。解題后反思正是解題的精髓所在。所謂解題后反思,是指對(duì)一道數(shù)學(xué)題學(xué)生經(jīng)過冥思苦想解出答案之后,必須認(rèn)真進(jìn)行如下探索:命題的意圖是什么?考核哪些方面的概念、知識(shí)和能力?驗(yàn)證解題結(jié)論是否正確合理,命題所提供的條件應(yīng)用是否完備?求解論證過程是否判斷有據(jù)、嚴(yán)密完善?經(jīng)過一系列思考后的題目,學(xué)生才能真正領(lǐng)悟其中的思想和原理,才能做到舉一反三、融會(huì)貫通,從而提高解題能力。

五、一題多解與一題多變

一題多解與一題多變是在解題后反思的基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)生提出的更高層次的要求。所謂一題多解是指對(duì)題中的條件和問題進(jìn)行全面的分析,從不同的角度、不同的方面去分析數(shù)量關(guān)系,想出不同的解法。采用一題多解的方法,學(xué)生在每解完一個(gè)題目后,就會(huì)掌握很多的概念、技巧、方法,學(xué)生還可以對(duì)這些不同的解法進(jìn)行分析比較,總結(jié)它們各自的優(yōu)點(diǎn)和弊端,并選擇一種最佳的解法將它記錄在案,以備以后使用。其實(shí),比較各種解法的過程也是一個(gè)成長(zhǎng)的過程。通過一題多解,學(xué)生會(huì)對(duì)各種常見方法了然于心,以不變應(yīng)萬變,克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)又一個(gè)困難。一題多變尋求的不僅僅是一道題的解法,而是一組題、一類題的解法,這樣就能達(dá)到事半功倍的效果。那么何為一題多變呢?就是解完一道題之后,要善于把它“改頭換面”,變成為多個(gè)與原題內(nèi)容或形式不同,但解法類似或相似的題目。采用一題多變有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神及應(yīng)變能力,有助于開發(fā)學(xué)生潛力,有助于打破思維定勢(shì)的束縛,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。一題多解與一題多變相結(jié)合,能使學(xué)生的思路清晰化,方法系統(tǒng)化,目標(biāo)明確化。

總之,學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)就必須具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)解題能力。培養(yǎng)較強(qiáng)的解題能力不是一蹴而就的,學(xué)生必須在長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)生活中不斷積累。學(xué)會(huì)思考、善于思考是提高數(shù)學(xué)解題能力不可或缺的力量與源泉。在學(xué)習(xí)中學(xué)生一定要避免死記硬背的傾向,要勤分析、多思考,這樣才能使解題能力有所提高。

參考文獻(xiàn):

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