尋根導(dǎo)學(xué)　理趣交融

哈爾濱市教育研究院小學(xué)教研部《黑龍江教育》編輯部

哈爾濱市復(fù)華小學(xué)郭廣成老師以其先進的教學(xué)理念、深厚的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、高超的教育智慧和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，在課改中始終位于哈爾濱市小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的前沿，取得了豐碩的成果，形成了獨特的教學(xué)風(fēng)格。

一、尋根導(dǎo)學(xué)，融會貫通

“數(shù)學(xué)不僅是一門認(rèn)識世界、改造世界的工具，更是一門精致有趣的藝術(shù)?！边@是郭廣成老師對數(shù)學(xué)的深刻理解。他認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一門解決生活問題的藝術(shù)。數(shù)學(xué)知識的探究過程也應(yīng)該是一種思維藝術(shù)的享受過程。站位高，視野廣，郭廣成逐步認(rèn)識到數(shù)學(xué)教學(xué)不僅具有知識性、工具性、趣味性，也蘊涵著思想性、人文性。

郭廣成老師牢牢把握數(shù)學(xué)教學(xué)思想的根、數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)的根、數(shù)學(xué)教學(xué)方法的根，在實踐中將自己高超的數(shù)學(xué)見解和精湛的教學(xué)藝術(shù)相融合，數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到了融會貫通的新境界。

1.源于生活，自然得法。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)是“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷，將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程”。生活本身就是一個數(shù)學(xué)大課堂。本著這一思想，郭老師常常引導(dǎo)學(xué)生從生活現(xiàn)象中挖掘出數(shù)學(xué)因素并充分利用，使學(xué)生化難為易地接受知識，培養(yǎng)學(xué)生解決生活問題的能力。

郭老師的許多教學(xué)設(shè)計均是捕捉于生活、得法于生活。他的課具有現(xiàn)實性與挑戰(zhàn)性，富有時代氣息，始終引領(lǐng)于教改的前沿。比如。在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”時，他與學(xué)生統(tǒng)計“九五”期間全國各行業(yè)發(fā)展數(shù)據(jù)，專門設(shè)計了一個能與學(xué)生交互式學(xué)習(xí)的網(wǎng)站。課堂上學(xué)生人機全方位互動，學(xué)生在豐富的信息沖擊下利用百分率的知識進行科學(xué)比較，了解國家發(fā)展情況。這種廣博的視野，這種大膽的創(chuàng)造，給每一個聽課者的腦海中都留下了深刻的記憶，并折服于郭老師的大教學(xué)智慧。2002年該課被譽為數(shù)學(xué)學(xué)科和現(xiàn)代信息技術(shù)整合的典范。這個網(wǎng)站幾年來不斷被更新使用，已成為學(xué)校寶貴的課程資源。

像這樣采擷生活為教學(xué)服務(wù)的例子還有許多。如，學(xué)“按比例分配”，郭老師帶領(lǐng)學(xué)生自配解暑飲料；學(xué)“百分?jǐn)?shù)”，郭老師和學(xué)生一起“走進商場去買打折商品”；學(xué)“折線統(tǒng)計圖的知識”，郭老師和學(xué)生一起測一天中各時段的溫度……這樣的例子舉不勝舉。

2.探本求源，遷移變通。

把握知識本質(zhì)，融會貫通，變式遷移是郭廣成數(shù)學(xué)教學(xué)的顯著特征。郭廣成一直倡導(dǎo)：備課要備知識的“根”。郭老師對教材的研究是精深的。他認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識是通過現(xiàn)象來表現(xiàn)的，而其本質(zhì)常常較隱蔽，不能簡單直觀地去認(rèn)識。所以備課的第一要務(wù)就是“深挖教材，確定知識的范疇”：是數(shù)與代數(shù)、是空間與圖形、是統(tǒng)計與概率。還是綜合應(yīng)用。只有找到這個知識的根，才能確定從哪一個角度去教，實施有效的教學(xué)活動。這是郭老師從事數(shù)學(xué)教育的思想基礎(chǔ)，他也正是在這樣思想支配下，實踐著自己的數(shù)學(xué)教學(xué)。

教學(xué)中，郭廣成善于抓住數(shù)學(xué)知識的脈絡(luò)，從學(xué)生已有的知識儲備人手，巧妙地實現(xiàn)學(xué)生知識由舊到新的遷移。這種遷移就是變通。他在教學(xué)“圓的面積”時，關(guān)注了知識‘的連續(xù)性，并融入多版本的編排優(yōu)勢。從長方形面積推導(dǎo)出圓的面積，呈現(xiàn)出了一種“直轉(zhuǎn)曲”的思維方式。在這一過程中，郭老師把握住了數(shù)學(xué)方法的根—轉(zhuǎn)化思想，在變通中建立起了知識之間的聯(lián)系，讓學(xué)生懂得了用聯(lián)系的眼光看待數(shù)學(xué)知識，把握了知識的“根”。

3.啟思循路，促思有法。

郭廣成老師精通建構(gòu)主義理論，他的教學(xué)始終遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，適時地為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)的體驗場，進行多元化的思維訓(xùn)練。郭老師認(rèn)為，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的過程是學(xué)生擴展思維發(fā)展區(qū)的過程，是豐富學(xué)生智力，提高思維能力的過程。沒有思維訓(xùn)練的數(shù)學(xué)課堂不是真正的課堂。郭老師在課堂上以思維訓(xùn)練為主線，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。他的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練練得巧，落得實。

(1)設(shè)疑解疑，探究釋理。

郭老師善于運用啟發(fā)法和發(fā)現(xiàn)法，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。教學(xué)中他抓住知識的關(guān)鍵處設(shè)疑，開拓學(xué)生的思路，使之深入理解現(xiàn)象背后的本質(zhì)特征。如，平均數(shù)教學(xué)中，為引導(dǎo)學(xué)生深刻理解“平均數(shù)”概念，他聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)實生活，有意創(chuàng)設(shè)不公平的比賽規(guī)則，在教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間創(chuàng)設(shè)一種“不協(xié)調(diào)”，從而引導(dǎo)學(xué)生提出了一連串的疑問。郭老師的這種設(shè)計，有意識地讓學(xué)生達(dá)到“不憤不啟，不悱不發(fā)”的境地，從而在接下來的統(tǒng)計的比較中深入思考，感受“平均數(shù)”，揭示出平均數(shù)問題的實質(zhì)，得到思維深刻性的訓(xùn)練。

(2)推測驗證，促思辨理。

在培養(yǎng)學(xué)生思維的獨創(chuàng)性方面，郭廣成老師勇于創(chuàng)新教學(xué)模式。他引導(dǎo)學(xué)生從對新知的大膽猜想切入，在目標(biāo)驅(qū)動下實踐探究，積極地認(rèn)證自己的見解，最后整合意見，得出結(jié)論。如，在教學(xué)“長方形、正方形的面積”一課時，郭老師以修羊圈的故事引路，領(lǐng)學(xué)生展開大膽設(shè)想和探究，得出“在周長相等的情況下，正方形的面積比較大”的結(jié)論。繼而，郭老師又提出“如何修羊圈最省料”，巧妙地把思維活動再一次引向了高潮。此時有個學(xué)生站起來說：“老師，我還有更好的辦法，就是找一個墻角?！苯淌伊r響起了熱烈的掌聲……

設(shè)想推測，驗證歸納。在這一系列思維活動中，新知不斷得以構(gòu)建。這樣的數(shù)學(xué)課堂，已成為“思維品質(zhì)養(yǎng)成的課堂”。

(3)誤處點拔，導(dǎo)中悟理。

課堂是學(xué)生犯錯誤的地方，對待“錯誤”的態(tài)度正是一個教師教育智慧的體現(xiàn)。教學(xué)中，郭老師把學(xué)生的錯誤當(dāng)做財富。他善于傾聽和觀察，能用心去捕捉學(xué)生稍縱即逝的錯誤，在點拔、引導(dǎo)、交流中幫助學(xué)生領(lǐng)悟知識內(nèi)涵。他以自己深厚的教學(xué)功底構(gòu)建了充滿人文色彩的、動態(tài)生成的數(shù)學(xué)課堂。

例如：在講“垂直”這一教學(xué)內(nèi)容時，郭老師請學(xué)生畫出兩條互相垂直的線。他發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生沒用三角板畫，于是有意識地讓學(xué)生互查畫得準(zhǔn)不準(zhǔn)。當(dāng)學(xué)生拿三角板檢驗后，郭老師適時地問：“剛剛大家在畫的時候，有誰用了三角板呢?”很多學(xué)生臉紅著低下頭，郭老師又說：“現(xiàn)在，我再讓大家畫互相垂直的直線，你們知道怎么畫了嗎?”學(xué)生點點頭。在這樣的思考中，學(xué)生不僅掌握了畫垂線的方法，而且學(xué)會了用數(shù)學(xué)的思維去解決問題。

在錯誤處巧妙點拔，在交流中促成新認(rèn)知，這正體現(xiàn)了郭老師高超的教育智慧，他的課堂也因此變得精彩紛呈。

二、理趣交融，思維通達(dá)

走進郭廣成老師的課堂，他的幽默詼諧、輕松自然，他的有效引導(dǎo)、巧妙設(shè)計，都會給人以理趣交融的感覺。

1.幽默和諧，智慧點亮課堂。

現(xiàn)代教育需要“復(fù)合型”教師。郭廣成老師多才多藝，通曉聲樂、篆刻、相聲等藝術(shù)。郭老師曾師承我省，

著名相聲演員，這奠定了他語言藝術(shù)的功底。他常常用幽默的語言把學(xué)生引向更深層次的思考，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法。郭老師的數(shù)學(xué)智慧很多時候體現(xiàn)在他的數(shù)學(xué)幽默上。他上課語速不快，風(fēng)趣自然，幽默中透出機智，輕松中彰顯靈活。他的教學(xué)寬而有度，松而不散，始終會令人感覺到思維在不斷開啟，智慧在不斷增亮。

現(xiàn)僅舉一例，窺一斑而見全豹。數(shù)學(xué)課上，郭老師正在進行“雞兔同籠”的教學(xué)。在全班都掌握了列舉的解題方法后，有幾個思維活躍的學(xué)生發(fā)現(xiàn)用假設(shè)法解題比較快捷，可這種解法大多數(shù)同學(xué)不太理解。這時，郭老師風(fēng)趣地說：“我們請籠子里趴著的兔子直起身子立正!”他邊說邊做出相應(yīng)的姿勢。全班學(xué)生哄然大笑。但笑過之后，都恍然大悟：原來立正后的兔子可以和雞的腿數(shù)一樣多啊。這不就可以用假設(shè)法來解了嗎?在學(xué)生懂得了兔子可以假設(shè)成雞的基礎(chǔ)上，郭老師又說：“兔子站得太累了，現(xiàn)在請它們趴一會兒。小雞在偷懶呢，我要罰這些懶家伙，現(xiàn)在讓它們把雙翅當(dāng)腿，用四條腿做俯臥撐!”此時的比擬已讓學(xué)生心領(lǐng)神會。學(xué)生在老師幽默風(fēng)趣的比擬中，學(xué)會了用假設(shè)法求“雞兔同籠”問題。

郭老師就是這樣，用詼諧幽默的語言、積極向上的精神狀態(tài)和神秘迭現(xiàn)的教學(xué)環(huán)節(jié)，營造了一個愉快、和諧的課堂學(xué)習(xí)場。當(dāng)教室成為笑聲四溢、活躍而充滿創(chuàng)造力的學(xué)習(xí)場時，每個學(xué)生都有一種自然的釋放。他們的思維活躍程度達(dá)到最佳狀態(tài)，真正感受到數(shù)學(xué)無窮的魅力。

2.以趣悟理，彰顯數(shù)學(xué)神韻。

數(shù)學(xué)從表面上看是枯燥乏味的，然而卻具有一種隱蔽的、深邃的美，一種理性的美。郭老師不僅關(guān)注數(shù)學(xué)知識，更關(guān)注數(shù)學(xué)文化。課堂上，他能在科學(xué)與文化的座標(biāo)系中找準(zhǔn)切入點，使學(xué)生在人文關(guān)懷下體驗學(xué)習(xí)，提升境界，從而使課堂綻放出科學(xué)與人文相交融的精彩。

(1)妙趣引入，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。

“數(shù)學(xué)好玩”，這是國際數(shù)學(xué)大師陳省身教授對小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種希望。郭老師對這句話有著深刻的理解。他認(rèn)為，數(shù)學(xué)語言具有獨特的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)之美。數(shù)學(xué)的每一個概念，每一處定義，無不閃爍著理性的光輝。教學(xué)中他總是以一雙慧眼，捕捉常人難以發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)美，并以生動有趣的方式在教學(xué)中呈現(xiàn)出來。他的教學(xué)常常令學(xué)生耳目一新，讓人驚嘆于數(shù)學(xué)語言嚴(yán)謹(jǐn)之美。

如，“面積和面積單位”是一節(jié)比較枯燥的概念課，而在郭老師的課堂上，這節(jié)課卻上得讓學(xué)生激動不已，連連叫好。課的伊始，郭老師以奧運乒乓球賽為話題。導(dǎo)入班級要舉行比賽，給學(xué)生發(fā)球拍。郭老師拿出一個用鐵絲圍成的、只有四周邊緣的球拍，讓大家參賽。全班學(xué)生見此球拍哄堂大笑：沒有拍面怎么打球啊。“噢，球拍是有面的啊，”郭老師說，“有了拍面就可以打球嗎?”他邊問邊拿出一個有面的球拍——一個只有幾平方厘米的微型拍。“太小了!”學(xué)生嚷著，班級里又一次傳出大笑聲?！翱磥砻嬉彩怯写笮〉陌??！惫蠋熂皶r點撥到。在這趣味十足的觀察活動中，學(xué)生對“面積”的本質(zhì)有了非常直觀的了解。在此基礎(chǔ)上，郭老師引導(dǎo)學(xué)生用簡練的語言描述“面積”的定義，并對照書中的定義修正補充。經(jīng)歷了由“直觀表象——抽象講述——精確概述”的過程，學(xué)生深深地體會到數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)美。

(2)激趣探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奇異美。

培根說：“沒有一個極美的東西不是在勻稱中有著某些奇異。”數(shù)學(xué)中新穎的結(jié)論、巧妙的解題方法都能表現(xiàn)出一種獨特的、令人驚訝的奇異美。學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中如能感受到數(shù)學(xué)的奇異美，會激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。教學(xué)中，郭老師注重激發(fā)學(xué)生探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生在探究中體驗數(shù)學(xué)的奇異美。

如：郭老師講“圓的認(rèn)識”一課時，出了這樣一道挑戰(zhàn)題：“不用任何工具，你能找到圓紙片的中心點嗎?”學(xué)生經(jīng)過動手操作探究，紛紛發(fā)現(xiàn)：圓紙片上“無數(shù)”條折痕相交的一點就是圓的中心，而折痕兩旁的圖形完全重合。學(xué)生為自己的發(fā)現(xiàn)感到驚訝：原來“圓”包含著如此豐富的奇異美。這時，郭老師讓學(xué)生打開課本，看一看交點叫什么，折痕叫什么。學(xué)生很快找到了圓的半徑、直徑與圓心間的關(guān)系，并將相關(guān)知識牢牢地印在了腦海里。整節(jié)課，學(xué)生的思維都處于興奮狀態(tài)之中，人人動手操作、人人用眼觀察，積極探索得出結(jié)論，數(shù)學(xué)的奇異美充分地呈現(xiàn)于他們的視野之中。

又如，教學(xué)“長方體的體積計算”時，郭廣成老師在學(xué)生探究出長方體的體積計算公式后，出了一個有趣的拓展性的練習(xí)：出示一個蘋果，讓學(xué)生小組合作，思考如何計算這個不規(guī)則的蘋果的體積。學(xué)生們想出了將蘋果放入裝有水的長方體容器中，測量水面上升的高度和長方體容器的底面的長和寬，計算出水面升高部分的體積，也就是蘋果的體積。這奇妙有趣的解題過程，使學(xué)生感到興奮，受到吸引，為數(shù)學(xué)解題方法的奇異美而感到心馳神往。

(3)趣悅聯(lián)通。體會數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美。

法國數(shù)學(xué)家龐加萊說：“數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美是指一種內(nèi)在的美，它來自各部分的和諧有序，并能為純粹的理智所領(lǐng)會?！睌?shù)學(xué)知識猶如一條條長長的鏈條，環(huán)環(huán)相扣，其中的任何一環(huán)松扣了，后面的學(xué)習(xí)總會受到不同程度的影響。在教學(xué)中。郭老師風(fēng)趣地將知識的一個個“連接點”稱作“關(guān)節(jié)”。告訴學(xué)生：誰能找到“關(guān)節(jié)”所在，誰的知識鏈條上就會增加新的一環(huán)。在這樣的環(huán)環(huán)遞增中，數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系逐步呈現(xiàn)，數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美愈加凸顯。

比如，郭老師在復(fù)習(xí)“圖形的面積”的時候，讓學(xué)生回憶學(xué)過的面積計算公式推導(dǎo)過程。找出與幾種面積公式相關(guān)聯(lián)的“關(guān)節(jié)”所在，畫出“腦圖”，從而梳理出平面圖形面積的知識樹。這棵“樹”形象直觀地呈現(xiàn)出知識間的聯(lián)系，同時滲透了“轉(zhuǎn)化”這個重要的數(shù)學(xué)思想。在反復(fù)觀察和交流中，學(xué)生深深感受到數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)美，進而能夠掌握并積極運用畫腦圖的方法來整理知識、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。郭老師運用這種有趣的方法，不斷引導(dǎo)學(xué)生進行概念之間、公式之間的比較、綜合、歸納，從而溝通知識間的聯(lián)系。在搞清楚數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，進行必要的分類和整理，組建完整的知識網(wǎng)絡(luò)，凸顯數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美，更深刻地把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

郭老師對數(shù)學(xué)教學(xué)的“生趣”點抓得準(zhǔn)，用有趣的比喻溝通新舊知識的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)知識的韻美處挖得透。他的課堂科學(xué)、人文、審美水乳交融，給人以美的享受。

數(shù)學(xué)沒有語文的浪漫詩意，沒有英語的時尚誘惑，但郭廣成老師的數(shù)學(xué)課堂卻給人一種思維藝術(shù)的享受，郭老師真正讓每一位學(xué)生享受到了數(shù)學(xué)的樂趣。

多年的教學(xué)實踐，郭老師就是這樣將一些個性化的教學(xué)特色有機地結(jié)合起來，并在教學(xué)實踐中逐漸穩(wěn)定下來，形成了自己獨特的教學(xué)風(fēng)格。他的教學(xué)把握數(shù)學(xué)思想的根，凸顯知識脈絡(luò)的根，遵循教學(xué)原理的根。理趣交融，自然得法，充滿理性的光輝。