小學(xué)數(shù)學(xué)初步知識(shí)教學(xué)要求綜述

邱玉娟

【摘 要】數(shù)學(xué)的內(nèi)容不外乎數(shù)與形兩大部分，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容也不例外。對(duì)幾何初步知只的教學(xué)作了一些重要的改革，教學(xué)要求更加明確，本文就我個(gè)人的體會(huì)和廣大老師們共同討論。

【關(guān)鍵詞】小學(xué) 數(shù)學(xué) 初步知識(shí) 教學(xué)要求

一、歷史的回顧

我國(guó)對(duì)幾何學(xué)的研究有著悠久的歷史，翻開二千多年前已經(jīng)成書的《九章算術(shù)》看一看，書中對(duì)許多平面圖形及其面積的求法已有詳細(xì)的記載。首先，它把一些平面圖形稱之為“田”，如方田（指正方形）、直田（指長(zhǎng)方形）、圭田（指三角形）、斜田（指梯形）。這里充分說明人們是在一系列測(cè)田畝、定四時(shí)的農(nóng)業(yè)活動(dòng)中，逐步形成一些幾何形體概念的。同時(shí)，書中還記載了三角形的面積是“半廣以乘正從”，這里講的“廣”是指矩形，“正從”是指高，意思是把三角形割補(bǔ)成矩形，取其底長(zhǎng)的一半再乘高，便是三角形的面積；再看圓的面積，“半周半徑相乘得積步”，“積步”是當(dāng)時(shí)的面積單位“平方步”，就是說圓周的一半與半徑相乘，用今日的圓面積公式表示，即。至于祖沖之的圓周率，更是早于印度半個(gè)世紀(jì)，早于歐洲一千多年。我國(guó)輝煌的幾何學(xué)成就，是我國(guó)寶貴的文化遺產(chǎn)之一。

然而，幾何作為一門學(xué)科開設(shè)，在我國(guó)基礎(chǔ)教育，尤其是小學(xué)教育中，則是很晚的事了。一直到清政府制定的《奏定學(xué)堂章程》（1903年）中，才明確在小學(xué)設(shè)算術(shù)課，其中有一章和幾何有關(guān)，就是“求積”，內(nèi)容是田畝的算。

二、新大綱中的三點(diǎn)改革

1.明確小學(xué)幾何初步知識(shí)的性質(zhì)——直觀幾何（實(shí)驗(yàn)幾何）

從幾何發(fā)展的歷史中可以看到，人們對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)首先根據(jù)生活、生活實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，依靠直覺觀察、反復(fù)實(shí)驗(yàn)而形成的（這一點(diǎn)在第一個(gè)問題中已經(jīng)涉及）。很明確，不是靠后來人們整理時(shí)所運(yùn)用的邏輯推理而形成的。再看一下，小學(xué)生的思維又正處在由直觀表象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡階段，他們對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)還相當(dāng)于人類早期認(rèn)識(shí)幾何的階段。因此，在小學(xué)階段學(xué)的應(yīng)該屬于直觀幾何，就是要通過他們自己的拼拼擺擺、折折疊疊、量量畫畫等實(shí)際操作，認(rèn)識(shí)圖形的某些特性，積累一定的空間觀念。這樣，可以為今后升入中學(xué)逐步學(xué)習(xí)論證幾何作好準(zhǔn)備。這里我想舉一個(gè)例子說明。小學(xué)里學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，總是用“撕角”拼成一個(gè)平角，或是用量角器量出三個(gè)角的度數(shù)，以此說明其內(nèi)角和等于180°。這些方法看來是極為簡(jiǎn)單或者說是比較“低級(jí)”的，因?yàn)樗臏?zhǔn)確度是有限的。如果采用邏輯證明，便可使人確信無疑。

2.突破“以求積為中心”的框子，加強(qiáng)空間觀念的培養(yǎng)

前面已經(jīng)提到1963年的大綱是幾何初步知識(shí)學(xué)得最多的，但是即使如此，這一大綱在加強(qiáng)“雙基”的指導(dǎo)思想之下，提出了“以四則計(jì)算為中心”，與其相應(yīng)的幾何初步知識(shí)是“以求積為中心”，因此，對(duì)空間觀念的培養(yǎng)仍是比較忽視。直到新大綱頒發(fā)前，雖然每個(gè)教學(xué)大綱都談到“初步的空間觀念”，但是什么是空間觀念？應(yīng)該怎樣培養(yǎng)？這些問題都是含糊不清的。每次畢業(yè)考試中有關(guān)幾何的題目，也都是停留于求面積和體積。

新大綱首先回答了什么是空間觀念？空間觀念是在空間知覺基礎(chǔ)上形成起來的，它是形體的大小、形狀及其相互位置關(guān)系在人腦中的表象。新大綱又第一次比較恰當(dāng)而明確地指出了在小學(xué)階段培養(yǎng)初步空間觀念的“標(biāo)高”。這里包括三點(diǎn)要求：一是要求學(xué)生聽到某一圖形的名稱，就能在頭腦中正確地再現(xiàn)它的形象；二是能夠獨(dú)立地看懂所畫出的已學(xué)過的平面及立體圖形，正確掌握它們的名稱；三是能夠在各種圖形或模型中，正確地找出自己所需要的圖形，恰當(dāng)?shù)匕阉鼈兎诸?。最后，新大綱又指出要充分利用各種條件，讓學(xué)生通過各種觀察、實(shí)際操作等活動(dòng)，獲取和運(yùn)用幾何初步知識(shí)，并在運(yùn)用過程中培養(yǎng)初步空間觀念。這樣，既明確了目標(biāo)，又指出了途徑，使初步空間觀念的培養(yǎng)落實(shí)在實(shí)處。

3.幾何形體的認(rèn)識(shí)從低年級(jí)起合理安排

這也是新大綱的一大特點(diǎn)。小學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)要由淺入深，空間觀念也靠逐步積累。從一年級(jí)起，每一年級(jí)都編排一些幾何初步知識(shí)，這是符合小學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，又有利于數(shù)形結(jié)合的，同時(shí)，算術(shù)與幾何交替學(xué)習(xí)，動(dòng)手又動(dòng)腦，也可更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、求積計(jì)算

幾何求積是幾何初步知識(shí)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，也有利于數(shù)形結(jié)合，發(fā)揮其相互為用的功能。新大綱對(duì)這部分的教學(xué)要求是：

1.必須在建立相應(yīng)的空間觀念基礎(chǔ)上進(jìn)行幾何量的計(jì)算。例如，首先要求知道周長(zhǎng)、面積、體積的含義，認(rèn)識(shí)相應(yīng)的計(jì)量單位（長(zhǎng)度、面積、體積），有的還要建立相應(yīng)的觀念，如初步建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的面積觀念，才能開始求積計(jì)算。

2.求積計(jì)算分兩個(gè)層次：一是“會(huì)計(jì)算”，二是“掌握……計(jì)算公式”。顯然，后者要求較高，而前者一般可不出現(xiàn)公式，學(xué)生根據(jù)圖形的特征便可直接推知計(jì)算方法。

屬于第一層次的有：會(huì)計(jì)算長(zhǎng)、正方形的周長(zhǎng)，長(zhǎng)方體和正方體的表面積、圓柱的表面積和圓柱、圓錐的體積。

屬于第二層次的有：掌握長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式；掌握長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式；掌握?qǐng)A周長(zhǎng)和圓面積的計(jì)算公式。

3.整個(gè)求積計(jì)算的數(shù)據(jù)不應(yīng)過繁。組合圖形也一般控制在兩個(gè)圖形的組合。

小學(xué)幾何初步知識(shí)的三項(xiàng)具體教學(xué)要求是密切聯(lián)系，相輔相成的。在教學(xué)前，我們要明確它們各自的教學(xué)目標(biāo)；而在教學(xué)中，又應(yīng)充分發(fā)揮它們相互促進(jìn)的作用。這樣才能收到較好的效果。

改革幾何初步知識(shí)的教學(xué)，是貫徹新大綱精神中的一個(gè)重要課題，只要我們能領(lǐng)會(huì)新大綱的指導(dǎo)思想，把握各項(xiàng)具體的教學(xué)要求，不超前也不滯后，運(yùn)用各種行之有效的教學(xué)方法和手段，不久的將來，幾何初步知識(shí)的教學(xué)改革一定會(huì)呈現(xiàn)出新的面貌。

(作者單位：沭陽(yáng)縣漁業(yè)小學(xué)）