立足教材 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

謝業(yè)全

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,一直是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。在初中數(shù)學(xué)教材中,有許多有利于培養(yǎng)學(xué)生思維能力的內(nèi)容。本文談?wù)勅绾瓮诰蚪滩膬?nèi)容中的思維因素,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

一、 進(jìn)行類比思維能力訓(xùn)練

類比是根據(jù)兩個或兩類事物的一些相同或相似的屬性猜測另一些屬性也可能相同或相似的思維方法。利用類比往往可以有所發(fā)現(xiàn),提出問題,類比是科學(xué)研究最普遍的方法。

在初中數(shù)學(xué)教材中可以進(jìn)行類比思維訓(xùn)練的內(nèi)容有很多。如類比同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)方法研究冪的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則;類比整數(shù)的因數(shù)分解研究多項式的因式分解;類比二元一次方程組的解法研究三元一次方程組的解法;類比分?jǐn)?shù)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算研究分式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算;類比合并同類項法則研究二次根式的加減法;類比三角形的面積公式研究扇形面積公式;類比直線與圓的位置關(guān)系研究圓與圓的位置關(guān)系等等。

二、 進(jìn)行歸納思維能力訓(xùn)練

歸納是對某一事物的若干個體進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)它們之間的共同性質(zhì),然后由此推斷這類事物的總體也具有這種性質(zhì)的思維方法。

初中數(shù)學(xué)教材中可進(jìn)行歸納思維能力訓(xùn)練的內(nèi)容也有不少。初中代數(shù)有關(guān)運(yùn)算法則的引出幾乎全部是使用一般歸納法。從主觀上看,初中學(xué)生的思維還沒有進(jìn)入邏輯思維階段,教學(xué)這些法則時不可能給出嚴(yán)格的邏輯證明。從客觀上看,這正是訓(xùn)練學(xué)生歸納思維能力的好時機(jī)。如有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則,有理數(shù)運(yùn)算的交換率、結(jié)合率、分配率、添括號去括號的法則,同底數(shù)冪的運(yùn)算法則,整式乘除法的有關(guān)法則,不等式的基本性質(zhì)的引出。另外,對一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,可用歸納法進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn);對函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究,是從個別具體函數(shù)的圖象與性質(zhì)出發(fā)的,使用的也是歸納法。

三、 進(jìn)行猜想思維能力訓(xùn)練

以某些已知的事物和一定的經(jīng)驗為依據(jù),對數(shù)學(xué)問題作出推測性的判斷,就是猜想。

教師在處理教材時,要注意引導(dǎo)學(xué)生“在沒有定理之前” 的猜想。并引導(dǎo)學(xué)生思考定理、公式或例題所省略了的探索過程,要求學(xué)生遇到問題時應(yīng)當(dāng)先“猜”后“證”。提倡猜想和推測,鼓勵創(chuàng)造性思維。一些教學(xué)工具如“幾何畫板”、“TI計算器”等,可用于啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考及猜想。例如,在進(jìn)行“直角三角形的性質(zhì)”一節(jié)的教學(xué)時,對“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”定理,即可利用“幾何畫板”軟件設(shè)計引入,引導(dǎo)學(xué)生猜想,并最后證明自己的猜想。

四、 進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化能力訓(xùn)練

化歸是把數(shù)學(xué)中待解決的問題,通過某種轉(zhuǎn)化過程,歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題中去,最終獲得原問題答案的一種方法。如在處理梯形問題時,我們常把梯形的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形問題來研究。

在初中數(shù)學(xué)教材中可進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化訓(xùn)練的內(nèi)容幾乎無處不在。例如在運(yùn)算中,減法向加法轉(zhuǎn)化,除法向乘法轉(zhuǎn)化;解方程中,高次方程向低次方程轉(zhuǎn)化,多元方程向一元方程轉(zhuǎn)化,無理方程向有理方程轉(zhuǎn)化;在對幾何圖形性質(zhì)、面積、體積的研究過程中,復(fù)雜圖形向簡單圖形、基本圖形轉(zhuǎn)化。

五、 進(jìn)行實踐能力訓(xùn)練

隨著教材的改革,可讓學(xué)生進(jìn)行動手實踐能力訓(xùn)練的內(nèi)容會越來越多。例如,平面幾何的“全等三角形的判定”例5為“測量池塘兩端AB的距離”,而習(xí)題中就有“在室外找一個中間有障礙物的地方,用例5的方法,測量障礙物兩邊某兩個點的距離”。又如,平面幾何的《解直角三角形》一節(jié)后有進(jìn)行測量的實習(xí)作業(yè),可布置學(xué)生做“測量學(xué)校旗桿高度”的作業(yè)。在初一幾何新教材中要求學(xué)生“通過對長方體和它的表面積的探究,制作長方體紙盒,并在剪開紙片前先作美術(shù)設(shè)計”。在學(xué)完“軸對稱”和“中心對稱”后,讓學(xué)生“設(shè)計一些軸對稱與中心對稱的圖形”,有條件的同學(xué)可用“幾何畫板”來設(shè)計圖形。我們在教學(xué)中,千萬不能忽略這些能讓學(xué)生動手實踐的機(jī)會,要讓學(xué)生通過實踐,既提高動手能力,又提高思維能力。

六、 進(jìn)行綜合能力訓(xùn)練

新課改著力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)。在研究過程中,學(xué)生各方面的能力都得到訓(xùn)練。如在講到統(tǒng)計初步時,布置學(xué)生列表統(tǒng)計每月用水情況和每月用電情況,或每天的日常開支等。要求學(xué)生繪制直方圖;從用水、用電統(tǒng)計數(shù)據(jù)入手,談?wù)動嘘P(guān)節(jié)約用水、用電的必要性;從日常生活開支的統(tǒng)計,談現(xiàn)代人的消費情況等。其中就涉及收集信息的能力、分析處理信息的能力、歸納總結(jié)的能力等。

在進(jìn)行各種能力訓(xùn)練時,首先給出用某種思維方法解決問題的示范,然后讓學(xué)生進(jìn)行仿照練習(xí),教師引導(dǎo)學(xué)生從練習(xí)中提煉出思維方法,明確運(yùn)用這種方法的要點,最后學(xué)生運(yùn)用這種方法去解決新問題,獲取新知識,從而形成某種思維能力。

(責(zé)編王學(xué)軍)