談新課標(biāo)理念下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

喬金花

【摘要】知識的引入要自然，問題的提出要自然，問題的講解要自然，數(shù)學(xué)思想方法的滲透要自然。

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；理念；課堂

Talk new lesson a mark mathematics classroom teaching in the senior high school under the principle

Qiao Jin-hua

【Abstract】The knowledge lead to go in to want nature，the put forward of problem want nature，the explain in detail of problem want nature，mathematics thought the permeate of method want nature.

【Key words】New lesson mark；Principle；Classroom

高中數(shù)學(xué)新課程的實施已有一段時間，我們終于從一個新課程的旁觀者成為一個“初識廬山真面目”的親歷者。在新教材的教學(xué)過程中，我們碰到的最大問題就是學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有興趣，感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不快樂。究其原因，問題在于我們教學(xué)本身。當(dāng)筆者翻開《普通高中課程標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》(人民教育出版社A版)時，主編寄語中談到：“數(shù)學(xué)是自然的；數(shù)學(xué)是清楚的；數(shù)學(xué)是有用的?！睌?shù)學(xué)本來天生麗質(zhì)，美麗動人，可是我們的應(yīng)試教育卻將它丑化，如果我們能讓學(xué)生體會到其中的數(shù)學(xué)概念、方法與思想的源泉和發(fā)展都是自然的，水到渠成的，渾然天成的，學(xué)生就會喜歡數(shù)學(xué)。

1. 知識的引入要自然 中學(xué)數(shù)學(xué)的絕大部分內(nèi)容，是人類社會在長期實踐中經(jīng)過千錘百煉的數(shù)學(xué)精華和基礎(chǔ)，其中的數(shù)學(xué)概念、方法與思想的起源和發(fā)展是自然的。如果有人感到某個概念不自然，是強加于人的，那么只要去了解一下它的背景，它的形成過程，它的應(yīng)用，以及它與其他概念的聯(lián)系，你就會發(fā)現(xiàn)它實際上是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物，不僅自然合理，甚至很有人情味。因此數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有意識地揭示數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法的形成以及與其概念的聯(lián)系，揭示數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)方法形成的合理性。

案例1：在介紹集合的表示方法時，筆者是這樣介紹列舉法和描述法。生活中的方法，是把集合中的元素一個一個寫出來。飯館里的菜單，計算機里的“文件夾”，都是這樣做的。這叫列舉法。

無窮集一般不能用列舉法表示。有窮集如果元素太多或叫不出名字來，例如池塘里所有魚的集余也不便于用列舉法來表示。這樣可以把集合中元素共有的，也只有該集合中元素才有的屬性描述出來，以確定這個集合。這叫描述法。例如，開會的時候，先一介紹在主席臺和前排就座的貴賓，用列舉法。主席致詞時說“各位老師，各位同學(xué)”，用的就是描述法。

案例2：函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)。首先告訴學(xué)生函數(shù)的圖像千變?nèi)f化，但函數(shù)值是實數(shù)，實數(shù)變化，無非是變大變小。要考察函數(shù)的性質(zhì)，自然要在大小上作文章。大，大到什么程度?上面封項不封頂?小，小到什么程度，下面保底不保底?函數(shù)值y是隨著自變量x變化的。當(dāng)x增加時，y是一路走高呢?還是一路下滑呢?是先減后增，還是先增后減?概括來說，對函數(shù)性質(zhì)的研究，我們首先關(guān)心的是函數(shù)值的變化范圍(封頂和保底)和變化趨勢(走高和下滑)。

接下來引用2006年某報上刊登的上海股票指數(shù)走勢曲線圖，結(jié)合學(xué)生初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、正比例與反比例函數(shù)給出函數(shù)遞增、遞減及單調(diào)函數(shù)的描述。課后學(xué)生反映，這樣的引入生動幽默、自然合理，一改數(shù)學(xué)在學(xué)生心目中嚴(yán)肅、一本正經(jīng)有面孔，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，而又服務(wù)于生活，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。

2. 問題的提出要自然 問題是數(shù)學(xué)的心臟。提問的關(guān)鍵是把握好“度”，要做到“導(dǎo)而弗牽，強而弗抑，開而弗達(dá)”。問題要緊扣教材，有層次，有價值，這樣才能激發(fā)學(xué)生的思維。如果問題設(shè)置過難或過易，都不會激發(fā)學(xué)生的興趣。

案例3：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)。

設(shè)問1：你能用三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出a與180°+α的三角函數(shù)的關(guān)系嗎?(此設(shè)問起點太低太直接了!)

設(shè)問2：你能用圓的幾何性質(zhì)推導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式嗎?(此設(shè)問起點太高，有點讓人不知所措，深不可測之感!)

設(shè)問3：三角函數(shù)與單位圓是緊密聯(lián)系的。例如，同角三角函數(shù)的關(guān)系表明了單位圓中的某些線段之問的關(guān)系。你能否利用這種聯(lián)系，借助單位圓，討論一下終邊與角口的終邊關(guān)于原點(x軸、y軸以及直線y=x)對稱的角與角口的關(guān)系以及它們的三角函數(shù)之間的關(guān) 系?(此設(shè)問是啟發(fā)式的，符合人的正常邏輯推理思維順序)

因此，我們的課堂提問一定要自然、合理。提問在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，這樣的提問才能引導(dǎo)學(xué)生很好地思考，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

3. 問題的講解要自然 數(shù)學(xué)教學(xué)離不開解題教學(xué)。我們經(jīng)常會看到這樣的現(xiàn)象，一些教師對某個數(shù)學(xué)問題的解答自己是很清楚，但學(xué)生卻聽得云里霧里。究其原因是教師略去了許多曲折的思維軌跡，并沒有把真正的思維過程展現(xiàn)出來，對解決問題過程中思維與策略的自然性與合理性提示不夠。在教學(xué)中，教師應(yīng)從思維的“源頭”開始，從不同角度、不同的思維方式，把成功和失敗的思維充分暴露出來，從而揭示解決問題的思維過程。

案例4 已知cosα=45；cos(α+β)=-1213，若α、β都是銳角，求sinβ的值。

教師的思維展示：α、β都是銳角，且cosα=45，則sinα=35，cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ，令sinβ=x，則cosβ=1-x2，則-1213=451-x2-35x，然而解此議程碰到了困難。然后，再與學(xué)生一起探索其他辦法。設(shè)法把sinβ用α、α+β的三角函數(shù) 表示出來。 由cos(α+β)=-1213，α、β都是銳角，有sin(α+β)=513，sinβ=sin[(α+β)-α]cosα-cos(α+β)sinα=513×45-(-1213)×35=5665

4. 數(shù)學(xué)思想方法的滲透要自然 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓與靈魂。日本教育家米山國藏指出：“作為知識的數(shù)學(xué)，(學(xué)生)出校門不至兩年度就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想，研究方法和著眼點等，這些卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終生受益?！薄墩n程標(biāo)準(zhǔn)》也把數(shù)學(xué)思想方法是作為數(shù)學(xué)雙基來看待，而且是用發(fā)展的眼光看待的，不僅要求體會概念和結(jié)論所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法，同時要求體會它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。它是數(shù)學(xué)知識發(fā)生過程中的提煉、抽象、概括和升華，要在教師長期的、有意識的、有目的的教學(xué)活動中去滲透、揭示、歸納，并使學(xué)生能在后續(xù)的學(xué)習(xí)與解題的實踐中去運用去領(lǐng)悟，才能最終轉(zhuǎn)化為他們自己的東西。

案例5：數(shù)列為高中數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容，其中蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)思想。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就要引導(dǎo)學(xué)生圍繞著化歸思想、方程思想、函數(shù)思想、類比思想、數(shù)學(xué)文化，層層展開教學(xué)，為學(xué)生的可持續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

在數(shù)列這一章節(jié)，教材只重點討論了兩類重要數(shù)列(等差數(shù)列與等比數(shù)列)，我們大量碰到的數(shù)列往往就需要化歸為這兩類數(shù)列，甚至更簡單的常數(shù)列。在數(shù)列教學(xué)中我們應(yīng)始終貫穿這條線索。例如，在講授等差數(shù)列{a}的能項公式時，除了引導(dǎo)學(xué)生用歸納法去思考，應(yīng)用累加法證明外，我們還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去用化歸思想解決問題。由等差數(shù)列的定義我們可知：a璶-a﹏-1=d(n≥2)，引導(dǎo)學(xué)生變形為：(a璶-nd)-[a﹏-1-(n-1)d]=0，得出列數(shù){a璶-nd}為常數(shù)列，所以a璶-nd=a1-d。

總之，在新課標(biāo)理念下，自然、合理的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是我們一線教師永遠(yuǎn)的追求。

收稿日期：2009-01-18

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”