注重新近活 精編例習(xí)題

胡世娟

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說(shuō)過(guò):“解題才是數(shù)學(xué)的心臟?！笨梢?jiàn),對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題訓(xùn)練,注意選擇適當(dāng)?shù)姆椒?正確運(yùn)用解題規(guī)律,是非常重要的。而精選恰當(dāng)?shù)睦?xí)題是十分必要的前提。在教學(xué)中教師要利用數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn),根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,緊扣教學(xué)目標(biāo),設(shè)計(jì)好習(xí)題,加強(qiáng)設(shè)計(jì)“精品”習(xí)題的意識(shí),以少勝多,以質(zhì)為上。在難易程度適宜的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)習(xí)題務(wù)必求新、求近、求活,并把求新、求近、求活統(tǒng)一起來(lái),形成合力,發(fā)揮整體效益,設(shè)計(jì)出豐富多彩的題組練習(xí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓習(xí)題練習(xí)成為學(xué)生提高數(shù)學(xué)興趣的直接發(fā)源地、激發(fā)器。

一、求新

創(chuàng)設(shè)新穎的情境,引起對(duì)新題型的興趣。目前課本中的題型幾乎被計(jì)算題、應(yīng)用題、證明題“壟斷”。在教學(xué)中注意使用客觀性題型,如填空題、選擇題、是非題、改錯(cuò)題、匹配題、閱讀題等新的“包裝”,讓學(xué)生有耳目一新的感覺(jué)。在注重夯實(shí)知識(shí)的基礎(chǔ)上兼顧新情境、新背景,關(guān)注最新媒體上報(bào)道的焦點(diǎn)問(wèn)題和熱點(diǎn)問(wèn)題,關(guān)注主流媒體上高頻率出現(xiàn)的關(guān)鍵詞,并把這些信息編制在題干之中,考查將知識(shí)遷移到不同情境中的能力。

如為了提高學(xué)生的閱讀能力,在學(xué)習(xí)勾股定理及逆定理之后,設(shè)計(jì)了這樣一道題。

例1:閱讀下列題目的解題過(guò)程

已知:a、b、c為△ABC的三邊,且滿(mǎn)足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴,試判斷△ABC的形狀。

解:∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴ (A)

∴c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)(B)

∴c²=a²+b²(C)

∴△ABC為直角三角形(D)

問(wèn):(1)上述解題過(guò)程,從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)。

(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)開(kāi)___________。

(3)本題正確的結(jié)論是____________。

這樣的題型,由于解題過(guò)程較簡(jiǎn)潔,用時(shí)少,學(xué)生樂(lè)于解。

二、求近

揭示知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值,提高興趣。在習(xí)題中揭示出知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值,讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在他們周?chē)澜绲牧α?真切感受到所學(xué)的知識(shí)是有用的。學(xué)用結(jié)合,可以大大提高學(xué)生的解題興趣。

為了讓學(xué)生從解決“身邊發(fā)生”的問(wèn)題中去認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性,可設(shè)計(jì)一些這樣的習(xí)題。如在學(xué)習(xí)了不等式的內(nèi)容后,筆者設(shè)置了如下問(wèn)題。

例1:某家長(zhǎng)經(jīng)商一批貨,如果本月一日售出,可獲利100元,然后可將本利都存入銀行,已知銀行月息為2.4%;如果下月一日售出,可獲利120元,但要付5元保管費(fèi)。試問(wèn)這批貨物何時(shí)售出(本月-日還是下月-日)最好?提示:設(shè)這批貨的本金為X元,則兩種售法收益之差為(X+100)(1+2.4%)-(X+120-5)+0.024X-12.6。

隨著社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的建立,商品經(jīng)濟(jì)已成為當(dāng)今社會(huì)的熱點(diǎn)問(wèn)題。為了讓學(xué)生及早接觸這方面的知識(shí),提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力,可在習(xí)題中給予滲透。如可結(jié)合函數(shù)內(nèi)容讓學(xué)生練習(xí)。這種從當(dāng)今“商品經(jīng)濟(jì)熱”的實(shí)際出發(fā)而設(shè)計(jì)的習(xí)題,使學(xué)生學(xué)以致用,讓他們當(dāng)一回“小能人”、“小經(jīng)理”,形成為用而學(xué),越學(xué)越有用,越學(xué)越愛(ài)學(xué)的良性循環(huán)。

三、求活

挖掘習(xí)題本身的內(nèi)在力量以保持興趣,思維的方法要活。為了讓學(xué)生在解題時(shí)保持興趣,可給學(xué)生提供一些能用多種方法解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)。如學(xué)了等腰三角形的性質(zhì),要求學(xué)生解答——

例1:△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若不小心,它的一部分被墨水涂及。想一想:有什么辦法把原來(lái)的等腰△ABC重新畫(huà)回來(lái)?

學(xué)生一見(jiàn)題目后,興趣就生,想出了一種方法后,興趣不減,繼續(xù)考慮。結(jié)果在作業(yè)本上出現(xiàn)了三種方法:⑴作∠B=-∠C;⑵作BC的中垂線(xiàn);⑶對(duì)折。

再如在解幾何題時(shí),根據(jù)課本習(xí)題,可故意隱去一些結(jié)論,讓學(xué)生去解答、猜想、證明,迎合學(xué)生希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、探索者的欲望,給他們創(chuàng)設(shè)一種“探索”的感受意境,使其在解題中感到樂(lè)趣無(wú)窮。

在數(shù)學(xué)中,一題多解、多題一解的現(xiàn)象是很普遍的。讓學(xué)生較多地接觸,適當(dāng)?shù)乜偨Y(jié),是有利于學(xué)生提高的。要聯(lián)想有沒(méi)有做過(guò)類(lèi)似的題目,有沒(méi)有做過(guò)相似的題目,有沒(méi)有做過(guò)與結(jié)論類(lèi)似的題目。例如:

題⑴:線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為C,線(xiàn)段AC的中點(diǎn)為D,若線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度為5厘米,那么線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是多少?

題⑵:已知∠AOB的角平分線(xiàn)為OC,∠AOC的角平分線(xiàn)為OD,若∠BOD的度數(shù)為50度,那么∠AOB的度數(shù)是多少?

這兩道題目的考查角度不同,但方法完全一樣,對(duì)于七年級(jí)的同學(xué)學(xué)習(xí)幾何問(wèn)題是很好的。利用聯(lián)想來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的關(guān)鍵是找出問(wèn)題相似的地方,或“形似”(條件或結(jié)論一樣),或“神似”(方法或解題的思路一樣)?！靶嗡啤蔽覀兎Q(chēng)之為一題多解,而“神似”我們稱(chēng)之為多題一解。

興趣是最好的老師。有人說(shuō):“生趣,才能愛(ài)學(xué),愛(ài)學(xué)才能增知,增知才能長(zhǎng)智?！笨梢?jiàn)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣十分重要。因此,教師應(yīng)適當(dāng)應(yīng)用數(shù)學(xué)本身存在著一些有趣的規(guī)律和誘人的奧秘,不斷刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。要讓學(xué)生產(chǎn)生做題初,趣已生;做題時(shí),趣愈濃;做題終,趣不盡的學(xué)習(xí)的最佳境界。