計(jì)算機(jī)輔助高等數(shù)學(xué)教學(xué)初探

王 俊

(湖北省荊州職業(yè)技術(shù)學(xué)院,湖北 荊州 434020)

中圖分類(lèi)號(hào):G434 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1673-0992(2009)12-103-01

摘要:利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行多媒體教學(xué),可以體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性,將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容感性化,提高了效率,使教學(xué)過(guò)程及其內(nèi)涵得到了優(yōu)化,教學(xué)容量也得到加大,有限的時(shí)間內(nèi)取得最大效益。

關(guān)鍵詞:多媒體;輔助;高等數(shù)學(xué);教學(xué)

利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行多媒體教學(xué),一直是現(xiàn)代教育技術(shù)研究的重點(diǎn)。傳統(tǒng)的觀念認(rèn)為:《數(shù)學(xué)》是思維抽象、邏輯嚴(yán)密的科學(xué),適合教師講授、學(xué)生記憶、課后測(cè)驗(yàn)的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。事實(shí)上,根據(jù)筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),往往是臺(tái)上講者津津有味,臺(tái)下聽(tīng)者昏昏入睡。枯燥的定義、定理講解、繁瑣的例題習(xí)題計(jì)算,讓學(xué)生們失去了學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)》的信心和興趣。

社會(huì)在發(fā)展,時(shí)代在前進(jìn),教育的內(nèi)容、方式也必須跟著改變。計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種新型的教育技術(shù)已經(jīng)開(kāi)始在我國(guó)部分學(xué)校教學(xué)中實(shí)施,并在不斷提高,作為現(xiàn)代化教學(xué)手段的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué),正日益受到人們的關(guān)注。我們利用計(jì)算機(jī)技術(shù),讓學(xué)生在以實(shí)驗(yàn)、探索和發(fā)現(xiàn)為特征的交互環(huán)境中學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)》的概念和應(yīng)用。學(xué)生從以往的學(xué)習(xí)進(jìn)程的過(guò)客變成了基本的和主動(dòng)的角色。

一、激發(fā)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

一方面,多媒體以圖文并茂、畫(huà)面活潑、色彩鮮艷、聲音悅耳等特點(diǎn)吸引著學(xué)生的感官,激發(fā)了學(xué)生的好奇心和新鮮感,提高了他們的學(xué)習(xí)興趣;另一方面,教師利用多媒體可以方便地增加教學(xué)的背景知識(shí)——數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)的應(yīng)用介紹。如在講授導(dǎo)數(shù)和牛頓、萊布尼茲公式時(shí),播放微積分的發(fā)現(xiàn)過(guò)程和牛頓、萊布尼茲等數(shù)學(xué)家們的生平軼事;在講授微分方程時(shí),介紹微分方程在天氣預(yù)報(bào)中的作用。這不僅能夠開(kāi)拓學(xué)生的知識(shí)面,使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)的人文價(jià)值、科學(xué)價(jià)值和社會(huì)價(jià)值,體會(huì)到數(shù)學(xué)在人類(lèi)進(jìn)步中的巨大作用,而且使原本抽象的教學(xué)過(guò)程變得生動(dòng)活潑,從而有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)能將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容感性化

學(xué)生的思維能力,正處于一個(gè)發(fā)展階段,因此抽象性有時(shí)也會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)障礙。某些情況下,僅憑教師的口頭講解,似乎難以徹底解決問(wèn)題,利用電腦、多媒體的各種功能向?qū)W生提供足夠的感性素材,即可大大提高學(xué)生感性材料積累的速度,及早實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)的飛躍。

例如,幾何法利用單位圓中角的正弦線(xiàn)作正弦函數(shù)γ=(χε[0.2π])的圖像。

因點(diǎn)的縱坐標(biāo)的確定不是像一般描點(diǎn)法那樣,通過(guò)計(jì)算求得,而是通過(guò)做正弦線(xiàn)做出來(lái)的,常常使學(xué)生感到抽象,難以理解。對(duì)于這一部分內(nèi)容,我們則利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué),其主要步驟是這樣的:

(1)首先將單位圓中角的正弦線(xiàn)平移到直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)M(χ1,0)(χ1是角α的弧度數(shù))處。從而得到直角坐標(biāo)系中的角χ1的正弦線(xiàn),這樣正弦線(xiàn)的終點(diǎn)的坐標(biāo)是(χ1,sinχ1),從而在直角坐標(biāo)系中就確定了一個(gè)以角為橫坐標(biāo),以該角的正弦值為縱坐標(biāo)的點(diǎn)。

(2)將單位圓12等分,并做各角的正弦線(xiàn),同時(shí)將χ軸上從0~2π這一段也12等分,從而得到直角坐標(biāo)系中[0.2π]間的13個(gè)角。

(13)將單位圓中各角的正弦線(xiàn)平移到直角坐標(biāo)系中的相應(yīng)點(diǎn),從而得到直角坐標(biāo)系中[0.2π]間這13個(gè)角的正弦線(xiàn)。這些正弦線(xiàn)的終點(diǎn),就是正弦函數(shù)γ=sinχ(χε([0.2π])的圖像。盡管上面有些做法不用電腦也能實(shí)現(xiàn),但電腦處理信息量大,速度快,質(zhì)量高,且操作靈活方便,它所產(chǎn)生的效果是其他手段無(wú)法比擬的。

三、利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)能使靜態(tài)思維動(dòng)態(tài)效果化

有許多數(shù)學(xué)結(jié)論反映的是動(dòng)態(tài)變化中的某些規(guī)律,而常規(guī)教學(xué)手段,往往只能處理一些靜止的圖形,給學(xué)生的觀察、想像帶來(lái)了一定的困難,而借畫(huà)計(jì)算機(jī),則可取得截然不同的生動(dòng)形象的效果。

如函數(shù) 的圖像變化的教學(xué),如何在圖像的變化與函數(shù)解析式的變化之間建立正確的聯(lián)系,這是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。教材中是將變化前后的兩個(gè)圖像對(duì)應(yīng)的解析式相對(duì)照,來(lái)解釋一般的變化規(guī)律,由于思維中缺乏動(dòng)態(tài)過(guò)程,學(xué)生往往機(jī)械記住結(jié)論,如果記不準(zhǔn),使用中極易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

如函數(shù)的圖像是將函數(shù)的圖像向左平移個(gè) 單位,還是向右平移個(gè) 單位,學(xué)生常常記不準(zhǔn)確。為此教學(xué)中我們借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)具體演示了平移過(guò)程,學(xué)生記憶和理解起來(lái)就容易多了。

四、高等數(shù)學(xué)多媒體輔助教學(xué)的思考建議

1.更新教學(xué)思想

任何一處媒體不管多么先進(jìn),它只能作為一種工具被應(yīng)用到教學(xué)中。能否促進(jìn)教學(xué)改革,發(fā)揮媒體的更大功效,關(guān)鍵是教師有怎樣的教學(xué)思想指導(dǎo)及時(shí)對(duì)媒體本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。多媒體走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂并不等于實(shí)現(xiàn)了現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)教學(xué)。因此數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)代化除了需要教學(xué)手段的現(xiàn)代化外,還需要教學(xué)思想的現(xiàn)代化、教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)代化和教學(xué)管理的現(xiàn)代化。

現(xiàn)代化的教學(xué)思想要求使用多媒體輔助教學(xué)要有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解;有利于學(xué)生的主動(dòng)參與,實(shí)現(xiàn)課堂高效的師生交流;有利于揭示數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì),從而幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念,探索數(shù)學(xué)結(jié)論,利用現(xiàn)代技術(shù)手段去處理繁雜的計(jì)算和解決實(shí)際問(wèn)題,以獲得更多的時(shí)間和精力去探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律;有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

2.課件制作應(yīng)注重實(shí)效和多樣化

一個(gè)好的課件應(yīng)充分體現(xiàn)其內(nèi)在美,過(guò)分追求觀賞性而忽視實(shí)用性的做法完全違背了多媒體為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)的思想。因此,教師在制作課件時(shí),不能只著眼于精彩的圖片、動(dòng)畫(huà)和聲音,而應(yīng)考慮如何利用多媒體變抽象為形象、化繁為簡(jiǎn)的優(yōu)勢(shì),更有效地幫助學(xué)生突破難點(diǎn)、把握重點(diǎn),從而提高學(xué)生思維的熱情和學(xué)習(xí)的興趣。另外,教師應(yīng)積極探索各類(lèi)教學(xué)軟件的應(yīng)用,集思廣益互相交流,開(kāi)發(fā)出不同類(lèi)型的高等數(shù)學(xué)教學(xué)課件,充分發(fā)揮多媒體輔助教學(xué)的優(yōu)勢(shì)。

3.多媒體與傳統(tǒng)媒體應(yīng)有機(jī)結(jié)合、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)

在應(yīng)用多媒體技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí),必須明確多媒體只是一種教學(xué)手段,它在整個(gè)數(shù)學(xué)過(guò)程中僅起著“輔助”作用。和黑板、模型、掛圖等傳統(tǒng)媒體一樣,多媒體在教學(xué)中的作用也是有限的。它只是在某些方面比其他媒體功能強(qiáng),而不是在所有方面都憂(yōu)于其他媒體。比如在思路分析、推理論證等過(guò)程中,多媒體的教學(xué)效果往往不及與教師恰當(dāng)分析同步的板書(shū)效果好。與多媒體相比,盡管黑板有很多缺點(diǎn),但我們?nèi)圆荒軖仐壦?。因?yàn)楹诎宓膬?yōu)勢(shì)在于教師可以根據(jù)師生討論的進(jìn)程在黑板上完成問(wèn)題的分析過(guò)程。由于學(xué)生思維的多樣性,教師還可以隨時(shí)補(bǔ)充修改相關(guān)的內(nèi)容,從而從容應(yīng)對(duì)教學(xué)中的不確定性。同時(shí),教師的板書(shū)也給學(xué)生留下思考問(wèn)題的時(shí)間和空間,給學(xué)生留下回味反思和反問(wèn)的時(shí)間和機(jī)會(huì)。顯然,黑板的這一優(yōu)勢(shì)恰能彌補(bǔ)多媒體教學(xué)中的不足。因此,多媒體與傳統(tǒng)媒體的關(guān)系應(yīng)是相輔相成、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、相得益彰。?